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第3课时 循环结构、程序框图的画法 2


第3课时

循环结构、程序框图的画法

北京取得2008奥运会主办权.国际奥委会对遴选出 的五个城市进行投票表决的操作程序: 首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过 一半,那么这个城市取得主办权;如果没有一个城市 得票超过一半,那么将其中得票最少的城市淘汰;然 后重复上述过程,直到选出一个城市为止. 问题: 你能利用算法语言叙述上述过程吗?

奥运会主办权投票过程的算法结构: 第一步,投票. 第二步,统计票数.如果有一个城市得票超过一半, 那么这个城市取得主办权,转入第三步;否则淘 汰得票数最少的城市,转入第一步.

第三步,宣布主办城市.

开始 投票

淘汰得票数 最少的城市 否

有一个城市 得票数超过总票 数的一半?


输出该城市 结束 在一些算法中,经常 会出现从某些地方开始 , 按照一定条件 , 反复执行 某一步骤的情况 , 这就是 循环结构.

算法的循环结构 在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定 的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构,反

复执行的步骤称为循环体.

一些循环结构用程序框图可以表示为:

循环体

特征:在执行了一次循

环体后,对条件进行判断,
满足条件?



如果条件不满足,就继续执 行循环体,直到条件满足时 终止循环.



这种循环结构称为直到型循环结构.

还有一些循环结构用程序框图可以表示为:

循环体 满足条件? 是



在每次执行循环 体前,对条件进 行判断,当条件 满足时,执行循 环体,否则终止 循环.

这种循环结构称为当型循环结构.

例1:设计一个计算1+2+3+?+100的值的算法,并画出程
序框图. 算法分析:通常,我们按照下列过程计算1+2+?+100的值

第一步,0+1=1.
第二步,1+2=3. 第三步,3+3=6. 第四步,6+4=10. ??
这个过程包含重复的步骤,可以 用循环结构表示。

第一百步,4 950+100=5 050.

我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果,即把
S+i的结果仍记为S,从而把第i步表示为S=S+i,其中S的 初始值为0,i依次取1,2,…,100,由于i同时记录了循 环的次数,所以也称为计数变量. 第一步,令i=1,S=0.

第二步,如果i≤100成立,则执行第三步,否则,输出S,
结束算法. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+1,返回第二步.

如果用直到型循环结构,上述算

开始 i=1 S=0

法的程序框图如何表示?
第一步,令i=1,S=0. 第二步,计算S+i,仍用S表示. 第三步,计算i+1,仍用i表示. 第四步,判断i>100是否成立.若是, 则输出S,结束算法;否则,返回第 二步.

初始条件

S=S+i
i=i+1
i>100? 是 输出S 结束 否

上述算法的程序框图表示为: 当型循环结构.

开始

i=1
S=0 i=i+1 S=S+i i≤100? 否 输出S 结束 是

1 1 1 + + +? 1创2 2 3 3创4 的值,并画出程序框图.

设计算法求

1 1 + 99 100 100 101

分析:这是一个共有100项的累加求和题,需要设计一个计 数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法.

解:算法如下:

第一步,令S=0,k=1.
第二步,若k≤100成立,则执行第三步; 否则,输出S,结束算法. 第三步,S = S +
1 . k (k + 1)

第四步,k=k+1,返回第二步. 程序框图如图所示:

提升总结
利用循环结构表示算法的步骤
利用循环结构表示算法,第一要准确地表示累计的变量;

第二要注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行
循环体.

例2 某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后预 计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序 框图,输出预计年生产总值超过300万元的最早年份. 算法分析: 第一步,输入2005年的年生产总值.

第二步,计算下一年的年生产总值.
第三步,判断所得的结果是否大于300.若是,则输出该年 的年份;否则,返回第二步.

循环结构:
(1)确定循环体:设a为某年的年生产总值,t为年生产总值

的年增长量,n为年份,则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.
(2)初始化变量:n=2 005,a=200.

(3)设定循环控制条件:当“a>300”时终止循环.

程序框图:

开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1

a>300? 是 输出n
结束



程序框图的画法 用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法如何设

计?
第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d. 第二步,确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0. 第三步,取区间中点m=(a+b)/2.

第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a,m];否

则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍
记为[a,b].

第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.
若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步.

思考1:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示?这
个顺序结构的程序框图如何?

f(x)=x2-2 输入精确度d 和初始值a,b
m? a?b 2

思考2:该算法中第四步是什么逻辑结构?这个步骤用程序

框图如何表示?



f(a)f(m)<0? 是

a=m

b=m

思考3:该算法中哪几个步骤构成循环结构?这个循环结构 用程序框图如何表示? 第三步 第四步 |a-b|<d 或 f(m)=0? 是 输出m 否

思考4:根据上述分析, 你能画出表示整个算法

开始

f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a,b
m = a + b 2

的程序框图吗?


a=m

f(a)f(m)<0? 是 b=m |a-b|<d或f(m)=0?




输出m
结束

1.如图给出的是计算

1 1 1 + + +? 2 4 6

1 20

S

的值的一个程序框图,其中判断 框内应填入的条件是_______. 解:由框图可知,该过程 共执行循环体10次.

S S

S

答案:i≤10?

2.画出计算12+42+72+?+1002的值的程序框图. 解:算法分析:需要一个计数变量 和一个累加变量, , 将累加变量的初始值设为0,计数 变量的值每次加3,从1到100.程 序框图如图所示:


3.设计一个用有理指数幂逼近无理指数幂 5

2

的算

法,并估计 5 2 的近似值,画出算法的程序框图.

解:算法步骤如下: 第一步,给定精确度d,令i=1; 第二步,取出 2 的到小数点后第i位的不足近似值,记 为a; 取出 2 的到小数点后第i位的过剩近似值,记为

b;
第三步,计算m=5b-5a; 第四步,若m<d,则得到 5 值增加1,返回第二步; 第五步,得到 5
2 2

的近似值为5a;否则,将i的

的近似值为5a.

程序框图如下:

开始

输入误差d
i=1

将 将

2 2

的到小数点后第i位的不足近似值记为a 的到小数点后第i位的过剩近似值记为b
i=i+1

m=5b-5a
m<d? 是 输出 否

5a

结束

4.设计一个算法求12+22+32+...+992+1002的值,并画 出程序框图.
开始 S=0

程序框图如下:

i=1 i≤100? 是
S=S+i*i 否

i=i+1
输出S 结束

设计一个算法的程序框图的基本思路:
第一步,用自然语言表述算法步骤. 第二步,确定每个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应 的程序框图表示. 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加

上两个终端框.

修凿可以使道路平直,但只有崎岖的未经

修凿的道路才是天才的道路.


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