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【精品】2017学年河南省平顶山市郏县一中、叶县二中等五校联考高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017 学年河南省平顶山市郏县一中、叶县二中等五校联考高二(上)期中数 学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)△ABC 中,A=45°,B=60°,a=10,则 b 等于( A. B. C. D. ) ) 2. (5 分)在△ABC 中,若 sin2B>sin2A+sin2C,则△ABC 是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3. (5 分)△ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c.若 a= ( A. ) B. C. D. b,A=2B,则 cos B= 4. (5 分)在△ABC 中,如果(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,那么角 A=( A.30° B.60° C.120° D.150° 5. (5 分)△ABC 中,A= A.4 sin(B+ ,BC=3,则△ABC 的周长为( sin(B+ )+3 C.6sin(B+ ) ) )+3 B.4 )+3 D.6sin(B+ )+3 ) 6. (5 分)在各项均不为零的等差数列{an}中,若 an+1﹣an2+an﹣1=0(n≥2) ,则 S2n﹣1﹣4n=( A.﹣2 B.0 7. (5 分)若 ①|a|>|b|; ②a+b>ab; ③ ④ ; 中. ) C.1 D.2 ,则下列不等式: 正确的不等式有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8. (5 分)递减的等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S5=S10,则欲使 Sn 取最大值,n 的值为( A.10 B.7 C.9 D.7 或 8 ) 9. (5 分)若 a、b、c 是常数,则“a>0 且 b2﹣4ac<0”是“对任意 x∈R,有 ax2+bx+c>0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10. (5 分)下列四个命题: (1)“若 x2+y2=0,则实数 x,y 均为 0”的逆命题 (2)“相似三角形的面积相等”的否命题 (3)“A∩B=A,则 A?B”逆否命题 其中真命题为( A. (1) (2) ) B. (2) (3) C. (1) (3) D. (3) (4) ) ) (4)“末位数不是 0 的数可被 3 整除”的逆否命题, 11. (5 分)已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3?a9=2a52,a2=1,则 a1=( A. B. C. D.2 ) 12. (5 分)设 a,b∈R,若 a﹣|b|>0,则下列不等式中正确的是( A.b﹣a>0 B.a3+b3<0C.a2﹣b2<0 D.b+a>0 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)若变量 x,y 满足 ,则 z=3x+2y 的最大值是 . 14. (5 分)等比数列{an}的前 n 项和 Sn=3n+t,则 t+a3 的值为 . . . 15. (5 分)命题“?x∈R,ax2﹣2ax+3>0 恒成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是 16. (5 分)已知 f(x)=sin ﹣ cos ,f(1)+f(2)+…+f(2014)= 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (10 分)命题:已知 a、b 为实数,若 x2+ax+b≤0 有非空解集,则 a2﹣4b≥0,写出该命题 的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假. 18. (12 分)已知 p:|x﹣3|≤2,q: (x﹣m+1) (x﹣m﹣1)≤0,若非 p 是非 q 的充分而不必 要条件,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)2014 年推出一种新型家用轿车,购买时费用为 14.4 万元,每年应交付保险费、养 路费及汽车油费共 0.7 万元,汽车维修费为:第一年无维修费用,第二年为 0.2 万元,从第三年 起,每年的维修费用均比上一年增加 0.2 万元 (1)设该辆轿车使用 n 年的总费用(包括购买费用,保险费,养路费,汽车费及维修费)为 f (n) ,求 f(n)的表达式. (2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)? 20. (12 分) 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内, 已知飞机的高度为海拔 10000m, 速度为 180km(千米)/h(小时) ,飞机先看到山顶的俯角为 15°,经过 420s(秒)后又看到山 顶的俯角为 45°,求山顶的海拔高度(取 , ) . 21. (12 分)已知等差数列{an}首项是 1 公差不为 0,Sn 为的前 n 和,且 S22=S1?S4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. ,且 b=2, 22. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a>c. (1)求 ac 的值. (2)若△ABC 的面积 S= ,求 a,c 的值. 2017 学年河南省平顶山市郏县一中、 叶县二中等五校联考高二 (上) 期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)△ABC 中,A=45°,B=60°,a=10,则 b 等于( A. B. C. D. ) 【解答】解:∵△ABC 中,A=45°,B=60°,a=10, ∴由正弦定理 解之可得 b= 故选:D. = ,得 2. (5 分)在△ABC 中,若 sin2B>sin2A+sin2C,则△ABC 是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【解答】解:在△ABC 中,sin2B>si

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