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三角函数的化简、求最小正周期和最值


三角函数的化简、求最小正周期和最值
1、已知 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ( x ? R ) . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 的最大值,并指出此时 x 的值.

2、已知函数 f ? x ? ? 2sin x cos x ? cos 2x ( x ?R). (1)求函数 f ?x ? 的最小正周期; (2)当 x 取什么值时,函数 f ? x ? 取得最大值,并求其最大值; (3)若 ? 为锐角,且 f ? ? ?

? ?

??

2 ,求 tan ? 的值. ?? 8? 3

1

(理)3、设函数 f ( x) ? sin ? x ? sin ? ? x ? (1)若 ?=

? ?

?? ?, x ? R . 2?

1 ,求 f ( x) 的最大值及相应的 x 的集合; 2 ? (2)若 x ? 是 f ( x) 的一个零点,且 0 ? ? ? 10 ,求 ? 的值和 f ( x) 的最小正周期. 8

4、已知函数 f ( x) ? 4sin(? ? x) cos x (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若 ? ? (0, ? ) , f (? ?

?
4

)?

2 求 sin ? 的值 3,

2

5、已知函数 f ( x) ?

1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1 , x ? R . 2 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 在 [

? ? , ] 上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值. 12 4

6、已知向量 a ? (cos x ? sin x,sin x) , b ? (cos x ? sin x, 2cos x) ,设 f ( x) ? a ? b . 求(1)求函数 f ( x) 的最小正周期. (2)当 x ? ? ?

? ? ?? 时,求函数 f ( x) 的最大值及最小值. , ? 4 4? ?

7、已知函数 f ( x) ? cos x ? sin x ? sin 2 x
2 2

3

(1)求 f ( x) 的最大值和最小正周期; (2)设 ? , ? ? [0,

?
2

], f (

?

? 5 ? ? )? , f ( ? ? ) ? 2 ,求 sin(? ? ? ) 的值 2 8 2 2

8、已知函数 f ( x) = sin x + sin( x (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递增区间;

? ). 3

(Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A , B , 的形状.

C 的对边分别为 a, b, c . 已知 f ( A) =

3 ,a = 2

3b ,试判断 ?ABC

9、已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期,并指出其单调减区间;
4

1 ? cos 2 x ? a ( a 为常数) . 2

(2)若函数 f ? x ? 在 ?0, ? 上的最大值是 2,试求实数 a 的值.

? ?

??
2?

(理)10、已知 f ? x ? ? 3sin ? x cos ? x ? 3 cos 2 ? x ? 2sin 2 ? ? x ? 期为 ? . (1) 求 f ? x ? 的单调递增区间; (2) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,已知 a ? 1, b ?

? ?

3 (其中 ? ? 0 )的最小正周 ?? 12 ? 2

? ?

2 , f ? A? ? 1, 求角 C .

5


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