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【精讲优练课】人教版高中数学必修4练习:3.2 简单的三角恒等变换(二)(含答案解析)

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(三十) 简单的三角恒等变换(二) (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.设 <θ <π ,且|cosθ |= ,那么 sin 的值为( A. C.【解析】选 D.因为 <θ <π ,所以 cosθ <0,所以 cosθ =- . 因为 < < ,所以 sin >0, 又 cosθ =1-2sin2 ,所以 sin2 = 所以 sin = . ) = , ) B.D. 2.(2015·浏阳高一检测)若函数 f(x)=sin2x-2sin2x·sin2x,则 f(x)是( A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为π 的奇函数 C.最小正周期为 2π 的偶函数 D.最小正周期为π 的偶函数 【解析】选 A.f(x)=sin2x(1-2sin2x) =sin2x·cos2x= sin4x, 最小正周期 T= = ,f(x)定义域为 R, 且 f(-x)= sin4(-x)=- sin4x=-f(x),所以 f(x)是奇函数. 【补偿训练】函数 f(x)=sin2x+ sinxcosx 在区间 上的最大值是( ) A.1 C. 【解析】选 C.f(x)= =sin 又 x∈ 所以 2x- ∈ 所以 f(x)max=1+ = . + . , , + sin2x B. D.1+ 3.(2014·安徽高考)若将函数 f(x)=sin2x+cos2x 的图象向右平移φ 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则φ 的最小正值是( A. C. 【解析】选 C.将函数 f(x)=sin2x+cos2x = sin 的图象向右平移φ 个单位, sin ,其图象关于 y 轴对称, ) B. D. 所得函数为 f(x)= = sin 所以 -2φ = +kπ ,k∈Z, 所以φ 的最小正值是 . 4.(2015·黄冈高一检测)已知α ,β ∈ 值为( A. C. 【解析】选 A.由 = ,得 tanα = ) , = ,且 2sinβ =sin(α +β ),则β 的 B. D. . 因为α ∈ 所以 2sinβ =sin 所以 tanβ = 5.函数 y= A. C. ,所以α = , = cosβ + sinβ , ,所以β = . 图象的对称中心是( ) (k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) B. D. 【解析】选 D.y= = =tan , 由 = (k∈Z),解得 x=kπ (k∈Z), 其图象的对称中心是(kπ ,0)(k∈Z). 【误区警示】解答本题容易将正切函数 y=tanx 的对称中心误认为只有(kπ ,0)(k∈Z)而导致 错误. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.若α ∈ ,且 3cos2α =sin =sin , cos =sin = , , ,则 sin2α 的值为__________. 【解析】cos2α =sin =2sin cos 代入原式,得 6sin 因为α ∈ 所以 sin2α =cos =2cos2 答案:7.若 tanx= ,则 = -1=. ,所以 cos =________. = 【解析】原式= = 答案:2 =2 -3 -3. 8.如图所示,有一块正方形的钢板 ABCD,其中一个角有部分损坏,现要把它 截成一块正方形的钢板 EFGH, 其面积是原正方形钢板面积的三分之二, 则应 按角度 x=________来截. 【解析】设正方形钢板的边长为 a,截后的正方形边长为 b,则 又 a=GC+CF=bsinx+bcosx, 所以 sinx+cosx= ,所以 sin , 或 . = . = , = , 因为 0<x< , <x+ < 所以 x+ = 或 答案: 或 ,x= 【误区警示】解答本题容易忽视角度 x 的取值范围,而导致解三角方程时产生漏解. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.(2015·秦皇岛高一检测)已知 A,B,C 三点的坐标分别为 A(3,0),B(0,3),C(cosα , sinα ),α ∈ 【解析】 由 · .若 · =-1,求 =(cosα ,sinα -3), 的值. =(cosα -3,sinα ), =-1,得(cosα -3)cosα +sinα (sinα -3)=-1, 所以 sinα +cosα = ,2sinα ·cosα =- . 又 = =2sinα cosα =- , 故所求的值为- . 10.(2015·天津高考)已知函数 f (1)求 f(x)的最小正周期. =sin2x-sin2(x- ),x∈R. (2)求 f(x)在区间 【解析】(1)由已知,有 f(x)= = = sin2x- cos2x= sin - 上的最大值和最小值. - cos2x , =π . 上是减函数,在区间 = .所以,f(x)在区间 上是增函数,f ,最小值为- . =- , 所以 f(x)的最小正周期 T= (2)因为 f(x)在区间 f =- ,f 上的最大值为 【补偿训练】1.(2015·承德高一检测)已知函数 f(x)=4cosxsin(x+ )-1. (1)求 f(x)的最小正周期. (2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值. -1 【解析】(1)因为 f(x)=4cosxsin =4cosx = = sin2x+2cos2x-1 sin2x+cos2x , -1 =2sin 所以 f(x)的最小正周期为π . (2)因为- ≤x≤ ,所以- ≤2x+ ≤ 于是,当 2x+ = ,即 x= 时, f(x)取得最大值 2; 当 2x+ =- ,即 x=- 时,f(x)取得最小值-1. 2.(2015·成都高一检测)已知函数 f(x

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