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【精讲优练课】人教版高中数学必修4练习:3.2 简单的三角恒等变换(二)(含答案解析)


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(三十) 简单的三角恒等变换(二) (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.设 <θ <π ,且|cosθ |= ,那么 sin 的值为( A. C.【解析】选 D.因为 <θ <π ,所以 cosθ <0,所以 cosθ =- . 因为 < < ,所以 sin >0, 又 cosθ =1-2sin2 ,所以 sin2 = 所以 sin = . ) = , ) B.D. 2.(2015·浏阳高一检测)若函数 f(x)=sin2x-2sin2x·sin2x,则 f(x)是( A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为π 的奇函数 C.最小正周期为 2π 的偶函数 D.最小正周期为π 的偶函数 【解析】选 A.f(x)=sin2x(1-2sin2x) =sin2x·cos2x= sin4x, 最小正周期 T= = ,f(x)定义域为 R, 且 f(-x)= sin4(-x)=- sin4x=-f(x),所以 f(x)是奇函数. 【补偿训练】函数 f(x)=sin2x+ sinxcosx 在区间 上的最大值是( ) A.1 C. 【解析】选 C.f(x)= =sin 又 x∈ 所以 2x- ∈ 所以 f(x)max=1+ = . + . , , + sin2x B. D.1+ 3.(2014·安徽高考)若将函数 f(x)=sin2x+cos2x 的图象向右平移φ 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则φ 的最小正值是( A. C. 【解析】选 C.将函数 f(x)=sin2x+cos2x = sin 的图象向右平移φ 个单位, sin ,其图象关于 y 轴对称, ) B. D. 所得函数为 f(x)= = sin 所以 -2φ = +kπ ,k∈Z, 所以φ 的最小正值是 . 4.(2015·黄冈高一检测)已知α ,β ∈ 值为( A. C. 【解析】选 A.由 = ,得 tanα = ) , = ,且 2sinβ =sin(α +β ),则β 的 B. D. . 因为α ∈ 所以 2sinβ =sin 所以 tanβ = 5.函数 y= A. C. ,所以α = , = cosβ + sinβ , ,所以β = . 图象的对称中心是( ) (k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) B. D. 【解析】选 D.y= = =tan , 由 = (k∈Z),解得 x=kπ (k∈Z), 其图象的对称中心是(kπ ,0)(k∈Z). 【误区警示】解答本题容易将正切函数 y=tanx 的对称中心误认为只有(kπ ,0)(k∈Z)而导致 错误. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.若α ∈ ,且 3cos2α =sin =sin , cos =sin = , , ,则 sin2α 的值为__________. 【解析】cos2α =sin =2sin cos 代入原式,得 6sin 因为α ∈ 所以 sin2α =cos =2cos2 答案:7.若 tanx= ,则 = -1=. ,所以 cos =________. = 【解析】原式= = 答案:2 =2 -3 -3. 8.如图所示,有一块正方形的钢板 ABCD,其中一个角有部分损坏,现要把它 截成一块正方形的钢板 EFGH, 其面积是原正方形

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