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盐城市2015年职业学校对口单招高三年级第二次调研考试数学试卷

盐城市 2015 年职业学校对口单招高三年级第二次调研考试


间 120 分钟.



试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填充题.解答题) .两卷满分 150 分,考试时

第Ⅰ卷(共 40 分)
注意事项:将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题列出的四个选项中,只有 一项是符合要求的) 1.设全集 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A∩ CU B =( A.{x|x<0} 2. 已知复数 z= B.{x|x>1} C. {x|0<x≤1} ) )

D. {x|0≤x<1}

(1 ? i)(2 ? i) ,则|z|=( 2?i
B.

A.2

2

C.5 )

D.

5

3. 已知向量 a=(2,-1),b=(x,-5),且 a⊥(a+b),则 x 等于( A.1 B.-1 C.5 )

D.-5

4. “ab<0”是“方程 ax2+by2=c”表示双曲线的 ( A.必要而不充分条件 C.充要条件

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 已知偶函数 f ( x ) 在 ?0,3? 内递增,则 f ( ?3), f ( ), f (log 2

1 3 )? f( ) 4 2 3 1 C. f ( ) ? f (log 2 ) ? f ( ?3) 2 4
A. f (?3) ? f (log 2

1 ) 之间的大小关系是( 4 3 1 B. f (?3) ? f ( ) ? f (log 2 ) 2 4 1 3 D. f (log 2 ) ? f ( ) ? f ( ?3) 4 2

3 2



6. 若直线 m x ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 2 x ? 5 y ? n ? 0 垂直,垂足为(1,k) ,则 m-n+k=( ) A.-4 B.20 C.30 ) D.无法确定 D.24

7. 已知△ABC 的三边之比为 3:5:7,则△ABC 为( A.锐角三角形 8. ( x ? B.钝角三角形

C.直角三角形 )

1 x

) 8 的展开式中 x 5 的系数为(

数学试卷 共 6 页 第 1 页

A.56

B.-56
2 2

C.28

D.-285 )

9. 直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x +y =4 得劣弧所对的圆心角为( A.

? ? ? C. D. 4 3 2 2 10.已知点 ( a, b) 在函数 y ? 的图象上,且 a >0, b >0,则 a ? b 的最小值为( x
B. A. 1 第Ⅰ卷的答题纸 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B.2 2 C.2 D.4

? 6



第Ⅱ卷(共 110 分)
二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案 填在题中的横线上) 11.化简逻辑式: AB ? A = . .

开 始 k=1 S=0 否 k≤50 是 S=S+2k 结束 k=k+1 输出 S

12. 如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? 13. 某商场小家电组 2014 年 12 月购进一批货物,商品验 收单如下表:则这一批货物的利润率为 . 商品名称 A 牌剃须刀 B 牌电熨斗 C 牌电吹风 购进数量(件) 进价(元) 售价 (元) 150 110 100 100 80 60 120 115 90

14. 某项工作的各项安排如下: 工作代码 A B C D E F G 则完成该工作的总工期为 紧后工作 B,C D,E E F G G 无 . 工期/天 2 4 2 1 2 1 2

15. 在平面直角坐标系中,不等式组 ? ? x ? y ? 2 ? 0 表示的平面区域的面积=

?x ? y ? 2 ? 0 ?y ? 0 ?



数学试卷 共 6 页 第 2 页

三、解答题: (本大题共 8 题,共 90 分) 16. (本题满分 8 分)求函数 y

? 16 ? 2 x ?3 x 的定义域.
2

17. (本题满分 10 分)已知 ? , ? 为锐角,且 cos (? cos ? 的值.

? ? ) =-5,cos ( ? ? ? )=-65,求

4

16

18. (本题满分 10 分) 已知函数

f ( x) ? loga x ? b(a ? 0, 且a ? 1) 的图象经过点(1,1)

和(

1 1 ,0) . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)当 x ? [ ,4] 时,求函数 y ? f ( x) 的最 2 2

大值与最小值.

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19. (本题满分 12 分)为检验甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生 产的产品中分别抽取 14 件和 5 件,测量产品中微量元素 x, y 的含量(单位:毫克).下表是 乙厂的 5 件产品的测量数据: 编号 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81

x

y

(1)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素 x, y 满足 x ? 175 且 y ? 75 时,该产品为优等品,用上述样本数 据估计乙厂生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件,若 A ? {至少有 1 件优等品}, B ? {至 多有 1 件优等品},求随机事件 A、B 的概率 P ( A) 和 P ( B ) .

20.(本题满分 12 分)在如图所示的圆柱中, AB、CD 是下底面直径, AB ? CD , O 为下底面中心, P 是上底面圆周上一点, PC ? 平面 ABC , CD ? PC ? 4 . (1)求证: BD

? PB ;

P

(2)求直线 PB 与平面 ABC 所成角的正切值; (3)求点 C 到平面 PAB 的距离.

A D
O

C

B

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21.(本题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2an ? 3 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? log2 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项的和.

22.(本题满分12分)某企业生产一种产品,其成本为每件0.16万元,经调研,该产品以0.2 万元/件投放市场,每年能销售3.6万件,若产品以0.25万元/件投放市场,每年能销售2.1 万件,假定年销售件数 y (万件)是价格 x (万元/件)的一次函数。 (1)试求 y 与 x 之间的关系式; (2)在企业不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每年获 得最大利润?每年的最大利润是多少?(总利润=销售总收入-总成本)

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23.(本题满分 14 分)已知椭圆的参数方程为 ?

? x ? 5 cos ? , (?为参数) . y ? 4 sin ? , ?

(1)求椭圆的普通方程; (2)抛物线 C 是以原点为顶点,以椭圆的右焦点为焦点,①求抛物线 C 的标准方程;②若 直线 l 过抛物线 C 的焦点,并与抛物线 C 交于 A、B 两点,求 ?OAB (O 为坐标原点)面 积的最小值.

盐城市 2015 年职业学校对口单招高三年级第二次调研考试

数学参考答案
一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 A 6 B 7 B 8 C 9 C 10 B

二、填空题 11.1 12.2550 三、解答题

13. 33 %
x 2 ?3 x

14.6 天

15.4

16.解:由题意得: 16 ? 2
2

? 0 ,即: 2 x

2

?3 x

? 24 .

则: x ? 3x ? 4 ? 0 ,故函数的定义域为 x ? 1 ? x ? 4 .

?

?

4 4 3 得: cos ? ? ,又 ? 为锐角,? sin ? ? . 5 5 5 63 由 ? , ? 为锐角得: 0 ? ? ? ? ? ? ,则 sin(? ? ? ) ? . 65
17.解:由 cos( ? ? ? ) ? ?

? cos ? ? cos?(? ? ? ) ? ? ? ? cos(? ? ? ) cos? ? sin(? ? ? ) sin ? ,? cos ? ?

5 . 13

?loga 1 ? b ? 1 ?a ? 2 ? 18. 解: (1)由题意得: ? ,解得: ? ,? f ( x) ? log2 x ? 1 . 1 loga ? b ? 0 ?b ? 1 ? 2 ?
(2)因为

1 f ( x) ? log2 x ? 1, x ? (0,??) 是增函数,所以当 x ? [ ,4] 时有 2

1 1 时 y min ? log 2 ? 1 ? 0 , x ? 4 时, ymax ? log2 4 ? 1 ? 3 . 2 2 14 1 ? ,因乙厂抽出 5 件,故乙厂生产的产品总数 35 件; 19.解: (1)甲厂抽取的比例 98 7 x?
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(2)抽出的 5 件产品同时满足 x≥175,y≥75 的有两件,因此优等品的比例为 厂生产的产品总数 35 件,故乙厂生产的优等品的数量为 35× (3)乙厂抽出的上述 5 件产品中有 2 件为优等品,
1 1 2 1 1 1 C2 C3 ? C 2 C2 C3 ? C3 7 9 则 P( A) ? ? , P( B) ? ? . 2 2 10 10 C5 C5

2 ,因为乙 5

2 =14 件; 5

20.(1) 证略; (2)解:? PC ? 平面ABC ,

? BC为PB在平面ABC内的射影,? ?PBC为PB与平面ABC所成的角,
? tan ?PBC ? 在 Rt ?PBC 中: PC ? 4,BC ? 2 2, PC ? 2, BC

? 直线 PB 与平面 ABC 所成角的正切值为 2 ;
1 1 16 ? 4 ? 2 ? 4 ,则 V P ? ABC ? ? 4 ? 4 ? , 2 3 3 1 在 ?PAB 中, PA ? PB ? 2 6 , AB ? 4 ,则 S ?ABP ? ? 4 ? 2 5 ? 4 5 , 2
(3) S ?ABC ? 由 VC ? PAB ? VP? ABC 得: ? 4 5 ? h ?

1 3

1 1 4 5 ? 4 ? ? 4 ? 2 ,则 h ? , 3 2 5

即点 C 到平面 PAB 的距离为

4 5 . 5

21.解: (1)由 S n ? 2an ? 3 得: S n?1 ? 2an?1 ? 3 , 两式相减: an?1 ? 2an?1 ? 2an ,即: an?1 ? 2an , 由 S n ? 2an ? 3 得: S1 ? 2a1 ? 3 ,则 a1 ? 3 , 则数列 ?an ? 是以 3 为首项,2 为公比的等比数列,其 an ? 3 ? 2 (2)由(1)知: bn ? log2 3 ? 2
n?1 n?1



? n ? 1 ? log2 3 ,

则数列 ?bn ? 的前 n 项的和 Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) ? n ? n log2 3 ,

数学试卷 共 6 页 第 7 页

即 Tn ?

n(n ? 1) ? n log 2 3 . 2

22.解: (1)设 y ? kx ? b, (k ? 0) ,则 ?

?3.6 ? 0.2k ? b ?k ? ?30 ,解得 ? , ?2.1 ? 0.25k ? b ?b ? 9.6

则 y ? ?30x ? 9.6, (0.16 ? x ? 0.32) (单位:万件) ; (2)设利润为 w ,则 w ? ( x ? 0.16) ? y ? ( x ? 0.16)(?30x ? 9.6) (单位:亿) 即 w ? ?30( x ? 0.24) 2 ? 0.192 则当销售价格定为 0.24 万元时,可以获得最大利润,为 1920 万元. 23.解: (1)

x2 y2 ? ? 1; 25 16

(2)①由(1)知,椭圆的右焦点为(3,0) ,则抛物线为 y 2 ? 12x ; ②若直线方程的斜率不存在,则直线 l 方程为 x ? 3 ,此时 A(3,6), B(3,?6) , 则 S ?OAB ?

1 3 ? 3 ? y1 ? y 2 ? ? 12 ? 18 , 2 2

若直线方程的斜率存在,则设直线 l 方程为 y ? k ( x ? 3) ,

? y 2 ? 12 x 由? 得: k 2 x 2 ? (6k 2 ? 12) x ? 9k 2 ? 0 , ? y ? k ( x ? 3)
设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,则 x1 ? x 2 ?

6k 2 ? 12 , x1 x 2 ? 9 , k2

? y1 ? y 2 ? k ( x1 ? x 2 ) ? 6k ?

12 , k

y1 y2 ? k 2 ( x1 ? 3)(x2 ? 3) ? k 2 ( x1 x2 ? 3x1 ? 3x2 ? 9) ? ?36,
S ?OAB ? 1 3 1 ? 3 ? y1 ? y 2 ? ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? 4 y1 y 2 ? 18 2 ? 1 2 2 k

? 18.

所以当直线 l

? x 轴时 ?OAB 面积的最小值,且面积的最小值为 18.

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