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2019学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用高效演练新人教A版选修2_3

第 2 课时 排列的综合应用 A 级 基础巩固 一、选择题 1.A, B, C,D,E 五人并排站成一行,如果 A,B 必须相邻且 B 在 A 的右边,那么不同 的排法种数是 ( ) A. 6 B. 24 C. 48 D. 120 解析: 把 A, B 视为一人,且 B 固定在 A 的右边,则本题相当于 4 有 A4= 24( 种 ) . 4 人的全排列,排法共 答案: B 2.用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字, 并且比 20 000 大的五位偶数共有 ( ) A. 48 个 B . 36 个 C .24 个 D . 18 个 解析: 个位数字是 2 的有 3A33= 18( 个) ,个位数字是 4 的有 3A33=18( 个 ) ,所以共有 36 个. 答案: B 3.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 A. 3×3! B . 3× (3 ! ) 3 C . (3 ! ) 4 D . 9! () 解析: 此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有 庭共有 3!× 3!× 3!= (3 ! ) 3 种排法;再把三个家庭进行全排列有 的坐法种数为 (3 ! ) 4. 3!种排法,三个家 3!种排法,因此不同 答案: C 4.3 张卡片正反面分别标有数字 1 和 2,3 和 4,5 和 7,若将 3 张卡片并列组成一个三 位数,可以得到不同的三位数的个数为 ( ) A. 30 B . 48 C . 60 D . 96 解析: “组成三位数”这件事,分 2 步完成:第 1 步,确定排在百位、十位、个位上的 卡片,即为 3 个元素的一个全排列 A33;第 2 步,分别确定百位、十位、个位上的数字,各有 2 种方法.根据分步乘法计数原理,可以得到不同的三位数有 A33× 2× 2× 2= 48( 个 ) . 答案: B 5.生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等 6 名工人中 安排 4 人分别照看一道工序, 第一道工序只能从甲、 乙两名工人中安排 1 人,第四道工序只 能从甲、丙两名工人中安排 1 人,则不同的安排方案共有 ( ) 1 A. 24 种 B. 36 种 C. 48 种 D. 72 种 解析: 分类完成.第 1 类,若甲在第一道工序,则丙必在第四道工序,其余两道工序无 限制,有 A24种排法; 第 2 类,若甲不在第一道工序 ( 此时乙一定在第一道工序 ) ,则第四道工 序有 2 种排法,其余两道工序有 A24种排法,有 2A24种排法. 由分类加法计数原理得,不同的安排方案共有 A24+ 2A24= 36( 种 ) . 答案: B 二、填空题 6.若把英语单词“ error ”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 2 解析: A5- 1= 19. ________ 种. 答案: 19 7.把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A与产品 B相邻, 且产品 A与产品 C不相邻, 则 不同的摆法有 ________种. 解析: 先考虑产品 A 与 B相邻, 把 A、B 作为一个元素有 A44种方法, 而 A、B 可交换位置, 所以摆法有 2A44= 48( 种) . 又当 A、 B 相邻又满足 A、C相邻,摆法有 2A33= 12( 种) . 故满足条件的摆法有 48-12= 36( 种 ) . 答案: 36 8.在所有无重复数字的四位数中, 千位上的数字比个位上的数字大 2 的数共有 ________ 个. 解析: 千位数字比个位数字大 2,有 8 种可能,即 (2 ,0) ,(3 , 1) ,…, (9 ,7) ,前一 个数为千位数字,后一个数为个位数字,其余两位无任何限制.所以共有 8A28 =448( 个 ) . 答案: 448 三、解答题 9. 7 人站成一排. (1) 甲、乙、丙排序一定时,有多少种排法? (2) 甲在乙的左边 ( 不一定相邻 ) 有多少种不同的排法? 解析: (1) 法一 7 人的所有排列方法有 A77种,其中甲、乙、丙的排序有 A33种,又已知甲、 乙、丙排序一定, 所以甲、乙、丙排序一定的排法共有 A77 A33= 840( 种) . 法二 ( 插空法 ) 7 人站定 7 个位置,只要把其余 4 人排好,剩下的 3 个空位,甲、乙、 丙就按他们的顺序去站,只有一种站法,故排法有 A47=7×6×5×4= 840( 种 ) . (2) “甲在乙的左边”的 7 人排列数与“甲在乙的右边”的 7 人排列数相等,而 7 人的 2 排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的排法有 12A77= 2 520( 种 ) . 10.一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目,要求排出一个节目单. (1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法? (2) 前 4 个节目要有舞蹈节目,有多少种排法? 解: (1) 先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有 A25种排法,再将剩余的 3 个演 唱节目, 3 个舞蹈节目排在中间 6 个位置上有 A66种排法,故共有不同排法 A25A66= 1 440( 种 ) . 8 (2) 先不考虑排列要求,有 A8种排列,其中前 4 个节目没有舞蹈节目的情况,可先从 5 个演唱节目中选 4 个节目排在前四个位置,然后将剩余四个节目排列在后四个位置,有 A45A44 种排法,所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有 A88- A45A44= 37 440( 种 ) . B 级 能力提升 1.在航天员进行的一项太空试验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第 一步或最后一步,程序 B 和 C在实施时必须相邻,则试验顺序的编排方法共有 ( ) A. 24 种 B. 48 种