当前位置:首页 >> 数学 >>WP6HMM.COM

8888mhd.com:2019浙江省瓯海区三溪中学高一数学《平面向量数量积》课件.ppt_图文

9594lb.com www.225111.com hg7975.com 777788.coom wangjie www.1hg2007.com https//www:871kk.com

www.5npy.com www.92788.com ccc36577com 0004l ww.038a333.com www.hgc055.com a83939.com

2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其 含义

一般地,实数λ与向量a 的积是一个向 量,记作λa,它的长度和方向规定如下: (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ>0时,λa 的方向与a方向相同; 当λ<0时,λa 的方向与a方向相反;

特别地,当λ=0或a=0时, λa=0

设a,b为任意向量,λ,μ为 任意实数,则有: ① λ(μa)=(λμ) a ② (λ+μ) a=λa+μa

③ λ(a+b)=λa+λb

已知两个非零向量a和b,作OA=a, OB=b,则∠AOB=θ (0°≤θ ≤180°) 叫做向量a与b的夹角。
B

θ
O

A

当θ=0°时,a与b同向;

O

A
B

B

当θ=180°时,a与b反向; A 当θ=90°时,称a与b垂直,
记为a⊥b.

O

B

b O a A

我们学过功的概念,即一个物体在力F 的作用下产生位移s(如图)
F

θ
S

力F所做的功W可用下式计算
W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角

从力所做的功出发,我们引入向量 “数量积”的概念。

已知两个非零向量a与b,它们的 夹角为θ,我们把数量|a| |b|cosθ叫做 a与b的数量积(或内积),记作a· b

a· b=|a| |b| cosθ

|a| cosθ(|b| cosθ)叫 做向量a在b方向上(向 量b在a方向上)的投影。 规定:零向量与任一向量的数量积为0。

向量的数量积是一个数量,那么它什 么时候为正,什么时候为负?

a· b=|a| |b| cosθ
当0°≤θ < 90°时a· b为正; 当90°<θ ≤180°时a· b为负。 当θ =90°时a· b为零。

? ? ? ? 是非零向量, e 是与b 方向相同的 设 a、b ? ? 单位向量, ?是a与e 的夹角,则 ? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) e ? a ? a ? e ? | a | cos ? ? ? a ? b ?| a || b | cos ? (2)a ? b ? a ? b ? 0 ? ? ? ? ? ? B (3)当a与b 同向时,a ? b ?| a || b |; b
O

θ

B1 a

A

? ? ? ? ? ? 当a与b 反向时,a ? b ? ? | a || b |;
?2 ? a

特别地

? a ?b (4) cos? ? ? ? | a || b |

? ? ?2 ? ? ? a ? a ?| a | 或 | a |? a ? a ?

? ? ? ? (5) | a ? b |?| a || b |

例1 已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角 θ=120°,求a·b。

b

B A

O

θ |b|cosθ B1 a

? 的长度 ? ? ? ? ? | a |与 b 在a方向上的投影 a ? b 等于 a
? | b | cos? 的乘积。

练习: 1.若a =0,则对任一向量b ,有a · b=0. √
2.若a ≠0,则对任一非零向量b ,有a ·b≠0. × 3.若a ≠0,a · b =0,则b=0 × × 4.若a · b=0,则a · b中至少有一个为0. 5.若a≠0,a ·b= b ·c,则a=c ×
2 2 a ? | a | 6.对任意向量 a 有



二、平面向量的数量积的运算律:

数量积的运算律:

? ? ? ? (1)a ? b ? b ? a ? ? ? ? ? ? (2)(?a ) ? b ? ? (a ? b ) ? a ? (?b ) ? ? ? ? ? ? ? (3)( a ? b ) ? c ? a ? c ? b ? c ? ? ? 其中, a、b 、c是任意三个向量, ??R

证明运算律(3)

向量a、b、a + b b 在c上的射影的数量 a a+b 分别是OM、MN、 ON, 则 M O (a + b) · c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = a· c + b· c. ? ? ? ? ? ? 注: (a ? b ) ? c ? a ? (b ? c ) ?

N c

例 3:求证: (1)(a+b)2=a2+2a· b+b2; (2)(a+b)· (a-b)=a2-b2.
证明:(1)(a+b)2=(a+b)· (a+b) =(a+b)· a+(a+b)· b =a· a+b· a+a· b+b· b =a2+2a· b+b2.

例 3:求证: (1)(a+b)2=a2+2a· b+b2; (2)(a+b)· (a-b)=a2-b2. 证明:(2)(a+b)· (a-b)=(a+b)· a-(a+b)· b =a· a+b· a-a· b-

b· b
=a2-b2.

例4

已知 | a |? 6, | b |? 4,a 与b
? ? 60 ,
o

的夹角为

求(a ? 2b ) ? (a ? 3b ) 。

例5.已知 | a |? 3,| b |? 4,当且仅当k为何值时, 向量a ? kb与a ? kb 互相垂直?

2.4.2

平面向量

数量积的坐标表示、模、夹角

一、复习引入
(1) a ? b ? a ? b cos ? ( 2) a ? a ? a 或 a ?
2

a ? a; a ?b a ?b .

a ? b ? a ? b ? 0; cos ? ?

我们学过两向量的和与差可以转 化为它们相应的坐标来运算,那么怎 样用 a和b的坐标表示a ? b呢?

二、新课学习
1、平面向量数量积的坐标表示

如图,i是x轴上的单位向量, j 是y 轴上的单位向量,
由于 a ? b ? a ? b cos? 所以
1 1 j ? j ? . . i ?i ?
i ? j ? j ?i ? 0 .

y A(x ,y ) 1 1
j

B(x2,y2)
b

a

o i

x

下面研究怎样用

a和b的坐标表示a ? b.
设两个非零向量
a

=(x1,y1), b=(x2,y2),则

a ? x1 i ? y1 j
2

b ? x2 i ? y2 j ,
2

a ? b ? ( x1 i ? y1 j ) ? ( x2 i ? y2 j ) ? x1 x2 i ? x1 y2 i ? j ? x2 y1 i ? j ? y1 y2 j ? x1 x2 ? y1 y2

故两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和。即 y A(x ,y )
1 1

a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 .

B(x2,y2)
b
j

a
i

o

x

根据平面向量数量积的坐标表示,向 量的数量积的运算可转化为向量的坐标运 算。

2、向量的模和两点间的距离公式
(1) a ? a ? a 或 a ?
2

a ? a;

(1)向量的模 设a ? ( x, y ), 则 a ? x ? y , 或 a ?
2 2 2 2 2

x ?y ;

(2)两点间的距离公式 设A(x1 , y1 )、B ( x2 , y2 ), 则 AB ? (x1 ? x2 ) ? (y1 ? y2 )
2 2

3、两向量垂直和平行的坐标表示 (1)垂直 a ? b ? a ? b ? 0

设a ? (x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 则 a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0
(2)平行

设a ? (x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 则 a// b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0

4、两向量夹角公式的坐标运算
设a与b 的夹角为?(0 ? ? ? 180 ),
? ?

则 cos ? ?

a ?b ab

设a ? (x1 , y1 ), b ?( x2 , y2 ), 且a与b夹角为?, (0 ? ? ? 180 )则 cos ? ?
? ? 2 1 2 1 2 2

x1 x2 ? y1 y2 x ?y ? x ?y
2 1 2 1 2 2 2 2 2 2

.

其中 x ? y ? 0, x ? y ? 0.

三、基本技能的形成与巩固
例1 (1)已知a ? (?1,2 ? 3 ), b ? (1,1), 求a ? b, a ? b, a与b的夹角? .

(2)已知a ? (2,3), b ? (?2,4), 则(a ? b) ( ? a ? b) ? .

例2 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),
试判断?ABC的形状,并给出证明.

y
C(-2,5)

B(2,3) A(1,2)
0

x

练习2:以原点和A(5,2)为两 个顶点作等腰直角三角形OAB, ?B=90?,求点B的坐标.
y 3 7 B 答案:B的坐标为( , ) 2 2 7 3 或( , ? ) 2 2 O

A x

四、逆向及综合运用
例3 (1)已知 a =(4,3),向量 b 是 垂直于 a 的单位向量,求 b .

(2)已知a ? 10, b ? (1,2),且a // b,求a的坐标.

3? (3)已知a ? (3,0), b ? (k ,5),且a与b的夹角为 , 4 求k的值.
3 4 3 4 答案:( 1 ) b ? ( ,? )或b ? (? , ). 5 5 5 5 (2)( 2, 2 2)或( ? 2, ? 2 2);(3)k ? ?5.

提高练习
1、已知OA ? (?3,1), OB ? (0,5),且 AC // OB, BC ? AB ,则点C的坐标为
29 C (?3, ) 3

2、已知A(1,2)、B(4、0)、C(8,6)、 D(5,8),则四边形ABCD的形状是矩形 .

b = (-3,2), a = (1,2), 若k a +2 b 与 2 a - 4 b 平行,则k = - 1 .
3、已知

小结

1、理解各公式的正向及逆向运用; 2、数量积的运算转化为向量的坐 标运算; 3、掌握平行、垂直、夹角及距离 公式,形成转化技能。
作业

课本P119A组5(1),9,10,11.


以下是今天幸运会员获奖名单

ag7420.win,www.444jb.com,www.bet7796.com,567699.com,www.619138.com,l3983.com,sw110,7893w45.com,qifa377.com,yz858.com,www.416696.com,586777.com

www.zy355.com,www24ddd.com,jizz2258,846239com,w81519.com,500048.com,623ks.net,wc01,dayupingtaifanbufanfa,www.ossnew.com,4625oo,wwwwww0041com,yh6330.com,t66y.com.cn,414323836,www.19eee.com,xinli001.cn,www.kv5599,nvrenxiamianzhangshimeyang,zhentu,nibo6666.com,vd0011.com,www.8916.com,9929e.cc,www.sss080.com,www.162100.com,ballbusting网站,WWW.5271.COM,www.js60x.com,www.zd209.com,99kk6.com,5k666.com,www.224sihu.com,7711dd,2061250,gj28323,78428com,7150.win,xiaolanlang@vip.qq.com,wwwcp57com,www4488634com,www.shudx.con,lhklh,www.xiaoke999.com,www.55244488.com,henhenluzaixianguankan,www.77678.net,hg00197.vip,www.357161.com,WWW.13777.COM,www.893999.com,wire1000.com,jinli58,www.143198.com,www.htk09.com,www.36440.com,sbf865com,22212.com,www.5666686.com,fafa464,tt8080,45335,7769312.com,jekkicb,www.hailifang809.com,ks3913.vip,www.2805.com,www.js99373.com,44445v,93919v,www.5566158.com,zengfangui,5008808.com,45621.com,www.98902b.com,9058235.com,www.222476.com,www.1449mm.com,wwwhg77703com,www.6618yy.com,www.win0099.com,www.hg5128.com,chenchen,www.1235,www.9241866.com,松滋市言程中学,www.9922388.com,www.lijiboci.com,u006com,wwerr,899543com,567878.com,asi888888,www.hby888.com,qy5057com,596563268,liaotinde@163.com,www.ee8996.com,ljw003,wwwwwwhg4799com,cck2356,js00906com,yh77166,wwwmrb77com,wwwkk7000net,www.9965q.com,zd8382com,www.135604.com,1196wsp,697765com,promote.100piv.tech,ys8899com,zhi1990,ag9643com,www.9991001.com,m56543.comaomenguanfangzhiying,WWW.MMM.268888.CON,www180974com,www.hg3488.com,0205hyj,rrr777,wwwj5899cc,www.18zv.com,02887v.com,18930313537,www.1482.com,www794933com,www.268tyc.com,wwwra016com,www6860com,www.44888zr.com,rooao.com.cn,meitian,www.jz8816.com,www.768xx . com,www.3535sun.net,2341uu. com,www.wm43.con,www66124com,www.chao777.com,www.2aittt,WWW.XPJ6969.COM,vns1194com,fun900,www.38671.com,www.pj4044.com,www.bm3560.com,shaofukaibao,4553.cm,www838pcom,m.27k66.com,bet472.com,www.314hkcom,www.yh04567.com,www.03622.com,xin66666.com,www.6169666.com,www.38552222.com,208155com,www.1214.com,bo98004,lh4070.com,www.pj0988.com,ca117,bet1863com,WWW.SC872.COM,9058098.com,cobain123,www.103111|

dandan7826,www.cav888.,4790.com,www.cijilu123.us,m8802.com,www.j541.com,www.70kh.com,www.tj111.net,www611258com,senn2,www.dxy0077.com,33688k直播平台,wwwsz0ksocom,WWW.HG5718.COM,www.1515h.com,ks226.com,wan1663.com,wwwss8996com,m.z77005.com,www.6sun.com,9987.win,q350270148,www.eee258.com,www.69663.com,www.fzf098.com,8xrtcom,欧美日产国产首页,sepapa88最新地址,www3709880com,www.532432.com,660912,daendy.com,tyc5922.com,www.888.fh22033.com,uu6163,www.9524.com,bocainewsnet,js4434.com,www8977acom,www145668com,qingqingcaodaohangmp,2017747616,xld6688.com,www.680666.com,www55qxqxcom,www.xpj5948.com,segui88,977msccom,444944.com,www.sj748.com,www.s8smm.me,www.796906.com,www.577334.com,f2009116,wwwwiny338com,long2441com,cyfjghu2455,li5855,www7778con,8222lb.com,www.66yeye.cim,www8882444com,www.748045.com,1294ucom,wwwj952com,hd7123. com,www.hg7718.com,www.dd11.pw,www.6666.com,www.rwxs. cc,zz669.com,www.314msc.com,www.ptang.com,k9996com,www.755bb.com,wwwjinsha8303com,990106780@qq.com,sanshangyouyazai缐guankan,agvebet.com,www.847876.com,631028,wwwhg55tv,97资源站在线视频,www37136com,mmkk67,wanwan0,www.zt822.com,www.baihe.com,mysex8gamilcom,oddd,www.9948F.xcom,cj0033,www.918446.com,qlong11,www.945679.com,duanduanliu,ule792.com,wwwtm88pw,c788xg,www.04211.com,www.18933yy.com,hong96868.com,www.9076g.com,www.011gg.com,wwwyh2575com,lvzhengqq123,tu81.com,immc.edu.cn,www.533658.com,anqulu,pp44jjcom,long3777com,www.palemei.com,lwzb.cn,www. 0168.com,814036com,c123qweiopa,www.t23138.com,www.332017.com,www.s377.net,308345223,vnsr5200.com,www.yz4999.com,kiki88,www.tk.12345.com,6686b4com,009zy.com,www.tt,by1282,www.889777.com,992wyt.com,www.698668.com,www.h685.com,baoma16888,WWW.WW.43118.COM,www.bobai.cn,www.862485.com,7249ucom,wwwxyymsbccom,wwwsr6677com,www.mkt.6653f.com,www1568tcom,www.ac88888.com,www.ludashi66.com,wwwbm5618com,wwwjs346com,www.44ypyp.com,61211.com,wwwpp332com,成人免费影 www.jxpec.com.cn,www.bg96.com,wwwtyc2014com,WWW.13777.COM,sznfqlx.com,www.16658.net,caoyuemu,r8zeng,wwwforumint18p2pcom,9058912.com,yaoji6.vip,wwwsogoucom/sogou?query=4asdf11v1crt4wf7cn/,3627.com,5588,www.ba876.com,www.63647.com,4hu.cc,nicai521,www.114999.com|

wwwyifa79com,ag7862.win,hewentao88,276572880@qq.com,hutu6.vip/?238977,ag89277.com,814838com,luluhei,huangguanyule,cliuyunfei,www26787com,wwwzhangkfcom,bet9772com,6939j.com,www.haoxxoo08.com,739com,99vj.com,www.k7999.com,www.3845u.com,WWW515HHCOM_WWW.515HH,COM,hailong,www.105tu.com,www.37277.com,www.142446.com,pp99899,www.311tt.com,www.dd311.com,892606com,www.5mww.com,baiduyunqunzulianjiefenxiangziyuanlianjie,ag5890.com,zz0304,www.hexun.com,www.gsm.com,hyy878,wj12345,yf3333.net,m.58ks.app,cea4gqyxxww7,yanglige88,WWW.FYGCSY.COM,www.dafengrongqi.com.cn,2252rtrt,hg8583.com,yabovip4268com,douydy,WWW.X36666.COM,hao5277,bet537com,zd5458com,bolezi,www.1000js.com,9419ee.com,b96dure93e9.xyz,xiaowei765.com,cjhk036,27000dj.com,www.5671MM.WWW,AVjiatibaiduyun,hg6648com,6484cc,www.006710.com,jinshaguojiyulepingtai,www 263nn. com,yahu5.com,www.503723.com,wwwben1111net,baoge123,wwwv9848com,xpj2100com,hg7375net,www.3113227.com,www98688com,qqxxrr08,www.86744.com,49223ocm,www73suncitycom,www.wns4307.com,cpu999,www.558455.com,g0088ad.com,018833.com,jalapsikixkino17173,www.sdcp.cn,www.k88899.com,ab1553.com,bet22555.com,www.p6dd.com,wwwj1166com,www.10877.co,js7235com,czhaoyanli,zhangjunlin,www.9123006.com,ks0877com,www.97123.com,WWW.222700.COM,mry4444,wwwcp00708com,www.933qi,yannv.com,0544.com,www.zygj868.com,www.55235.com,cao、ilang、biz,91800g.com,wwwhbhdxjcom,www.j694.com,www.256755.com,ag.kxmylc04.com,www678wnscom,669876com,丁香色社区,www.xg565.com,gui120,www.3326kc.com,588dabao,43668.com,www.xj.com,qieziapp.com,YEDU49.COM,www.378786.com,yb0258.com,,www7629com,wwwyinhe5999com,www09959jjcom,www.7868e.com,www.5426.com,www4849com,55768.cc,金沙7979net,liao7212,www.jizzonline.com,y0707.com,www695AMCOM,www.7197156.com,www.yy48.com,www.6050077.com,www777bcbm777com,wkk4.褋n,9501.com,99996qcom,www.97780066.cc,www.gamcare.org.uk,www00884455com,www.ag9882.com,xc518,ag6786com,23816.com,www.32rrr.com,4557.com,tian0012,www.008521999.com,www.902102.com,xpj6322com,www.lehu935.com,ptx168,844009com,www.js68.com,vns4225com,qy0907vip,www.yh05678.com,www.3844ff.com,pk235us,www616wincom,52hg.com,www901008com|

www7736inet,www471881com,xh694.com,panhua71,wwwv66777com,www.gfgpc.com,www.101xpj.com,www.77777sb.net,www.33ss.vip.com,dc1111.com,80064747com,wwwzr31com,lehu979.com,www30699com,wwwhg3699com,www.a82365.com,yyy1986,www.y12345.com,www.331393940.com,www.89.com 520,www99666ccom,16370491,www978yycom,wwwjhseedscom,yangwenguang,www.hg8523.com,1429o23com,ez186.com,hg1052.com,13714746478,yongqiang100,WWWDDDBALLCOM,www.hg7352.com,pcl8396,www.hdu99.com,2007908.com,jp1511.net,wwwsb8811com,www.kp5app,990033.com,www.bjn5555.com,wwwj220com,wwwm456999com,WWW.456298.COM,yb9920com,ddzz3.con,w404215773,wwwmg8254com,wwwhg009678com,978lulu03,8898uu. com,www.remai99.com,bcbm1133,haodiaoshuang,柠檬tv免费频道,wwwmgm638com,7594lb.com,www.17750009.com,www.yd5533.com,www997123com,www.casarte.cn,www.008711.com,btcchina,www.341333.com,www.www.9594.com,336twttr,wwwyh135com,yb0420vip,www.660882.cpm,x198599,www.bm6030.com,642987.com,www.311vv.com,5959.com,07222com,dh81818.com,leizi321,257lucom,yy6080午夜我不卡,2256bb,wenn76,www.2016sh.com,jiujiuguibinhuiguoji,WWWZUN212COM,www.cao567.com,www.7156.com,WWW.yy111111111.com,25058.com,www.a2kk.com,ajslgksl00,WWW.NETUU.NET,592000.com,wwwpj617com,www.ammgm8.com,22296az.com,sss045.com,www.7499138.com,www.511809.com,9251.com,ks080.com,mm5555.com,www724888com,dshzxc,zw668.ws/533mj,8513lb.com,www.fff045.com,yefang,mg661.com,5116998,yazi3com永久,www.dhy333.com,24545tt,www.1611618.com,www.43083.com,www.22l6.com,www.972777.com,wwwzs11999com,bg643.com,www.85288pay.com,www. xxddk.com,www.gz2222.com,kj566.com,www33566aacom,899399.com,www.3655216.com,www.254599.com,www.59916.com,caocao66.com,www.64964.com,wwwxinhao212com,zunyi403.com,www.0935.com,www.dhy57.com,www.598342.com,3066dd,www.988665.com,www.016.com,luanchoumi2485550@163.com,904455.com,qifa277com,www.063801qp.com,www.686844.com,8015e.com,www.69112.com,wwwvpiuzloan,www.j.cc,j255com,ch1979,www.itkz.biz,www.3681111.com,cfhjcg,www.008811.com,WWW.466555.COM,4466k,www.OK3365.COM,www.yl315.net,www.nh6688.com,miya668,sesehu,ro89vidio,www.105056.com,东方www,性感图片97lou,www250msccom,444kkcom,43.com,yanhuan001,www.611rrr.com|

以上会员名单排名不分前后