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河北省2017高三三模数学试题(理)(word版含答案)

唐山市 2016-2017 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x x2 ? 2 x ? 0 , B ? x y ? log ? x ? 1? ,则 A ? B ? ( A. ? 0, ?? ? B. ?1, 2 ? C. ? 2, ?? ? ) ? ? ? ? ) D. ? ??,0 ? 2.已知 i 为虚数单位, z ? 2i ? 1? ? 1 ? i ,则复数 z 的共轭复数为( 1 3 A. ? ? i 5 5 1 3 D. ? i 5 5 1 3 B. ? i 5 5 1 3 C. ? ? i 5 5 3.总体由编号为 01,02,03,?,49,50 的 50 个个体组成,利用随机数表(以下选取了随 机数表中的第 1 行和第 2 行)选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左向右读取,则选出来的 4 个个体的编号为( A.05 4.已知双曲线 C : ( A. 5 2 ) D.20 B.09 C.11 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的一条渐近线方程为 2 x ? y ? 0 ,则 C 的离心率为 a 2 b2 ) B. 5 或 5 2 C.2 ) D. 5 5.执行下图程序框图,若输出 y ? 4 ,则输入的 x 为( A. ?3 或 ?2 或 1 B. ?2 C. ?2 或 1 D.1 ) 6.数列 ?an ? 是首项 a1 ? 1 , 对于任意 m, n ? N * , 有 an? m ? an ? 3m , 则 ?an ? 前 5 项和 S5 ? ( A.121 C.31 B.25 D.35 ) 7.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为( A.4 8.函数 f ? x ? ? B.8 C. 4 3 D. 8 3 ex ? 1 (其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为( x ? e x ? 1? ) A 9 B C ) D 9.若 ?1 ? x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? … ? a9 x9 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? … ? a9 ? ( A.1 B.513 C.512 D.511 ? 3? ?? ? 10.函数 f ? x ? ? cos ? ? x ? ? ( ? ? 0 )在 ? 0, ? ? 内的值域为 ? ?1, ? ,则 ? 的取值范围是 6? 2 ? ? ? ( ) ?5 3? B. ? , ? ?6 2? ?5 ? C. ? , ?? ? 6 ? ? ?5 5? D. ? , ? ?6 3? ?3 5? A. ? , ? ? 2 3? 11.抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点为 F , N 为准线上一点, M 为 y 轴上一点, ?MNF 为直角, 若线段 MF 的中点 E 在抛物线 C 上,则 △MNF 的面积为( A. 2 2 ) B. 2 C. 3 2 2 D. 3 2 12.已知函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,若 x1 ? 2 x0 ? 3x2 ,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? f ? x0 ? ,则 g ? x ? ( A.恰有一个零点 C.恰有三个零点 ) B.恰有两个零点 D.至多两个零点 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 a ? ? 3, ?1? , b ? ? 2,1? ,则 a 在 b 方向上的投影为 . 14.直线 △ ABC 的三个顶点都在球 O 的球面上, AB ? AC ? 2 ,若三棱锥 O ? ABC 的体积为 2,则该球的表面积为 . ?x ? y ? 1 ? 0 ? 15.已知变量 x, y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ,目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为 ?5 ,则实数 ?x ? y ? a ? 0 ? a? . 1 ? n ? N * ? ,则 an ? 2n?2 16.数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? an ? 4 ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.在 △ ABC 中,角 A , B , C 所对应的边分别为 a , b , c , a ? b ? b cos C . (1)求证: sin C ? tan B ; (2)若 a ? 1 , C 为锐角,求 c 的取值范围. 18.某学校用简单随机抽样方法抽取了 100 名同学,对其日均课外阅读时间(单位:分钟) 进行调查,结果如下: t 男同学人 数 女同学人 数 ?0,15? 7 ?15,30? 11 ?30, 45? 15 ? 45,60 ? 12 ?60,75? 2 ?75,90? 1 8 9 17 13 3 2 若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书迷”. (1)将频率视为概率,估计该校 4000 名学生中“读书迷”有多少人? (2)从已抽取的 8 名“读书迷”中随机抽取 4 位同学参加读书日宣传活动. (i)求抽取的 4 位同学中既有男同学又有女同学的概率; (ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望. ?ABC ? 60? ,PA ? AD ,E ,F 分别为 BC , 19.如图, 平行四边形 ABCD 中,BC ? 2 AB ? 4 , PE 的中点, AF ? 平面 PED . (1)求证: PA ? 平面 ABC

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