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3.2 古典概型(2)


高中数学 必修3

如何判断一个试验是否为古典概型?

一个试验是否为古典概型,关键在于这个试验是否具 有古典概型的两个特征:有限性和等可能性.

古典概型的解题步骤是什么? 古典概型的解题步骤是:

(1)判断概率模型是否为古典概型;
(2)找出随机事件A中包含的基本事件的个 数m和试验中基本事件的总数n; m (3)计算 P( A) ? n

例1

有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,

3,4,下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验,试写出: (1)试验的基本事件的总数; (2)事件“出现点数之和大于3”的概率; (3)事件“出现点数相同”的概率. 探究:(1)该实验为古典概型吗? (2)怎样才能把实验的所有可能结果的个数 准确写出?——枚举法、图表法或树形图法

图1

1
2

1 2 2 3 4

1

3 4

1 2

1 2 4

3

3

3 4

4

解: (1)由图1可知,本题的基本事件总数共有16个. (2)记“出现点数之和大于3”为事件A,由图可 知,事件A包含的基本事件有13个,故P(A)=
13 16

(3)记“出现点数相同”为事件B,由图1可

4 1 ? 知,事件B包含的基本事件有4个,故P(B)= 16 4
答(1)试验的基本事件的总数为16个
13 (2)出现点数之和大于3的概率为 16 1 (3)出现点数相同的概率为 4

9 探究(1)点数之和为质数的概率为多少? 16
(2)点数之和为多少时,概率最大且概率是多少? 5; 1 4

例2 用3种不同颜色给图3-2-3中三个矩形随机涂色,每个 矩形只涂一种颜色,求(1)三个矩形颜色都相同的概率; (2)三个矩形颜色都不同的概率.

图3-2-3 本题中基本事件的含义是什么?如何快速、 准确的确定实验的基本事件的个数?

图3-2-4









红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝









红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝









红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝

例3

口袋中有形状、大小都相同的两只白球和一只黑球,先摸

出一只球,记下颜色后放回口袋,然后再摸出一只球,求 “出现一只白球、一只黑球”的概率是多少?

分析:记两只白球为1,2号,黑球为3号,可画

出树形图观察基本事件的总数.

变式:一次摸一只球,摸两次,求“出 现一只白球、一只黑球”的概率是多少?

例3与例3的变式有何区别?

练习:
1.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班一天,那么甲排在 乙前面值班的概率是________. 2.已知集合 (1)求 (2)求

A ? {0,1, 2,3, 4}



a ? A, b ? A



y ? ax2 ? bx ? 1

为一次函数的概率;

y ? ax2 ? bx ? 1 为二次函数的概率.

3.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张 纸片数字之积为偶数的概率为_________.

4.口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球,现依次
有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球. 一共有多少种不同的 结果?请列出所有可能的结果.

小结: 1.进一步理解古典概型的概念和特点; 2.进一步掌握古典概型的计算公式; 3.能运用古典概型的知识解决一些实际问题.


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