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2017年3月2017届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(正式考试版)


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绝密★启用前|学易教育教学研究院命制

2017 年第一次全国大联考【新课标卷Ⅲ】

文科数学
(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

值为( ) A.5 B.10 C.15 6. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 “堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称 之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体 的三视图如图所示,则该几何体的表面积( ) A. 3 ? 3 3 C. 4 ? 2 3 B. 4 ? 3 3 D. 3 ? 4 3

D.20

学 校 : ______________ 姓 名 : _____________ 班 级 : _______________ 考 号 : ______________________

? x ? ?1 ? 7.已知 x , y 满足约束条件 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为( ) ?x ? 4 y ? 3 ? 0 ?
A. ? 2 B .4 C.

7 5

D.6

8.已知锐角三角形 ABC 的外接圆半径为 则 BC ? ( ) A. C. 5

3 BC ,且 AB ? 3 , AC ? 4 , 3

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的) 1.已知集合 A ? {x | A. {?1, 0,1,3}

37

B. 6 D. 13 )

12 ? N} , B ? {?1,0,1, 2,3, 4,5} ,则 A ? B ? ( ) 3? x
B. {?1, 0,1, 2} C. {?1, 0,1} D. {0,1, 2,3}

9.阅读下列程序框图,若输出的 S ? 6 ,则正整数 n ? ( A.5 B.6 C.7 D.8

10.已知点 P(4, ?3) 在角 ? 的终边上,函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) (? ? 0) 的图象上与 y 轴最近的两个对称中心的距离为

2.已知复数 z ? 1 ? ai ? a ? R ? ,且 5z ? (3 ? 4i) z ? 0 ( i 是虚数单位) ,则 a ? ( ) A. 2 B. ?2 C. ?2 D.

1 2

? π , 则 f ( ) 的值为 ( ) 2 8
C. ?

?log 2 ( x ? a), x ? 1 ? 3.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f (0) ? 2 ,则 a ? f (?2) ? ( ) 10 ? , x ? 1 ? | x | ?3 ?
A. ? 2 B.0 C.2 D.4 4.如图是半径分别为 1,2,3 的三个同心圆,现随机向最大圆内抛一粒豆子,则豆子 落入图中阴影部分的概率为( ) A.

A.

7 2 10

B.

2 10

7 2 10

D. ?

2 10

11.已知双曲线 C :

? x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,O 为坐标原点,倾斜角为 的 2 6 a b

直线 l 过右焦点 F2 且与双曲线的左支交于 M 点, 若 (F M F ? F1 2 M F )? 1 A. 5 B. 3 C. 3 ? 1

? ? ? ?? ? ? ? ?

2

则双曲线的离心率为 ( ) ?0 ,

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3
3

D.

3 ?1 2

5.某孪生兄弟均为三口之家,2016 年 1-8 月他们的家用煤气用量(单位: m ) 的茎叶图如下图所示,其中两兄弟家的家用煤气用量的平均数之和为 69,哥 哥家的家用煤气用量的中位数比弟弟家的家用煤气用量的众数大 2,则 xy 的
文科数学试题 第 1 页(共 4 页)

哥哥 弟弟 9 8 2 7 y 3 x 7 8 3 2 4 4 4 3 2 4 2 1

12.已知函数 f ( x ? ) ? A.17

1 2

1016 x 2 ? x cos x ? 2017 i ,则 f( ) ?( ) ? 2 x ? 2017 2017 i ?1001



B. 16

C.15

D.8

文科数学试题 第 2 页(共 4 页)

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第 II 卷
本试卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若向量 a ? ? 2,3? , b ? ? m,6? ,且 a ? b ? a b ,则 m =___________.

(3)从成绩在 [40,60) 中抽取选择题得分不低于 24 分的 3 名学生进行具体分析,求至少有 2 名学生 成绩在 [50,60) 内的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图所示, 在多面体 ABCDEFG 中, 四边形 ABCD

?GBC 为等腰直角三角形, 与四边形 ADEF 均为边长为 2 的正方形,
GB ? GC , 且 平 面 ADEF ? 平 面 A B C D, 平 面 G B C? 平 面

ABCD .
(1)求证:平面 FGB ? 平面 DGC ; (2)求多面体 ABCDEFG 的体积.



5? 14 .将半径为 1 的半圆面绕直径所在直线旋转 ? (0 ? ? ? 2?) 而形成的几何体的表面积为 ,则 3

? ? _________.
15.已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 3 ? 0 ,点 P 为圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ?12 ? 0 上且不在直线 C1C2 上的 任意一点,则 △PC1C2 的面积最大值为___________. 16.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ?B ?

x2 y 2 20. (本小题满分 12 分)已知点 (2,3) 在椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上, a b
设 A, B, C 分别为左顶点、 上顶点、 下顶点,且下顶点 C 到直线 AB 的 距离为



π ? , EF 是以 A 为圆心, 3

4 b. 7



(1)求椭圆 C 的方程; (2)如图所示,过点 A 作斜率为 k 的直线 l1 交椭圆于 M ,交 y 轴于点 N ,若 P 为 AM 中点,过 N 作与直线 OP 垂直的直线 l2 ,证明:对于任意的 k (k ? 0) ,直线 l2 恒过定点,并求出此定点坐标. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 ? cx ? c . (1)当 a ? 0 , b ? c ? ?1 时,讨论函数 f ( x) 的单调性;
2 (2)对于任意 x ? (0, ) ,不等式 f ( x) ? (a ? 2)ln x ? bx 恒成立,求实数 c 的最大值.



? 上任意一点, 1 为 半 径 的 圆 上 的 一 段 弧 , 且 点 M 是 圆 弧 EF
MN∥AB , 设 ?M A F? ? , 则 当 M N ? N C取 得 最 小 值 时 , ? ? ___________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)



1 * 17. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 4 , an ? an ?1 ? 1 , n ? N . 2
(1)若 bn ? an ? 2 ,求数列 {bn } 的通项公式; (2) 若 (an ? 1 ) ( 2
n?1



1 2

1 ) ? 2 cn ?

n

, 数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn , 证明: 对任意 n ? N , 都有 2 ? 15Tn ? 5 .
*

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题 目计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线 l 过定点 P(1,1) ,且倾斜角为 线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? ?



18. (本小题满分 12 分)2016 年新高一学生入学后,为了了解新生学业水平,某区对新生进行了素质测查, 随机抽取了 50 名学生的数学成绩(均低于 100 分) ,其相关数据统计如下: 分数段 频数 5 10 15 10 5 5 选择题≥24 分 2 4 12 6 4 5



π ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲 4

[40,50)
[50,60)

3

?



[60,70)
[70,80) [80,90)
[90,100)

(1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A, B ,求 | AB | 及 | PA || PB | 的值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? 2x ?1 , x ? R . (1)解不等式 f ( x) ? 5 ? f ( x ? 1) ; (2)已知不等式 f ( x) ? f ( x ? 1)? | x ? a | 的解集为 M ,若 ( ,1) ? M ,求实数 a 的取值范围.
文科数学试题 第 4 页(共 4 页)

(1)若全区高一新生有 5000 人,试估计成绩不低于 60 分的人数; (2)根据表格数据试估计全区新生数学的平均成绩(同一分数段的数据取该区间的中点值作为代表, 如区间 [70,80) 的中点值为 75) ;
文科数学试题 第 3 页(共 4 页)

1 2


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