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2.3.立体几何翻折练习_图文


2.3. 立体几何翻折习题

例 判断下列命题的真假 1.若α⊥β,那么α内的所有直线都垂直于β.

×

2.两平面互相垂直,分别在这两平面内的两直线 互相垂直. ×

3.两平面互相垂直,分别在两平面内且互相垂直的 两直线一定分别与另一个平面垂直. ×
4.两平面互相垂直,过一平面内的任一点在该平面 内作交线的垂线,则此直线必垂直与另一个平面. √

例 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面. 已知: l ? ?. ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? l. 求证:
α
l

β

α

l a

β
b

γ

M

.P

N

γ

(1)如果共点的三条直线两两垂直,则它们中每两条直 线所确定的平面也两两垂直; (2)三个两两垂直的平面的交线也是两两垂直.

例 四边形ABCD中,AD∥BC, AD=AB,∠BCD=450, ∠BAD=900,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面 BCD,构成四面体ABCD.求证:平面ADC⊥平面ABC A

A

D
D

B

C

B

C

练 已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂 直,AB= 2 ,AF=1,M是线段EF的中点。
(1)求证AM//平面BDE; (2)求二面角A?DF?B的大小; (3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的 角是60?。 E
M F C B

D

A

1. 平 面 四 边 形 ABCD 中 , AB=BC=CD=a , ∠ B=90° , ∠DCB=135°,沿对角线AC将四边形折成直二面角. (1)证明:AB⊥面BCD; (2)求面ABD与面ACD所成的角.

准确画出折叠后的图形,弄清有关点、线之间的位置关系,便可 知这是一个常见空间图形(四个面都是直角三角形的四面体).

2. 在直角梯形 P1DCB 中, P1D∥CB , CD⊥P1D , P1D=6 , BC=3,DC=3,A是P1D的中点. 沿AB把平面P1AB折起到平 面 PAB 的位置,使二面角 P-CD-B 成 45°,设 E 、 F 分别为 AB、PD的中点. (1)求证:AF∥平面PEC; (2)求二面角P-BC-A的大小;

找二面角的平面角时不要盲目去作,而应首先由题设去分 析,题目中是否已有.


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