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2019_2020学年高中数学第3章直线与方程3.2.3直线方程的一般式课时作业(含解析)新人教A版必修2

3.2.3 直线方程的一般式

A 级 基础巩固

一、选择题 1.(2019·南安一中高一检测)直线 x-y+2=0 的倾斜角是( B )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90

[解析] 由 x-y+2=0,得 y=x+2.

其斜率为 1,倾斜角为 45°.

2.(2018·莆田高一检测)若直线 l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:mx+3y-2=0 平 行,则 m 的值为( D )

A.-2

B.-3

C.-2 或-3

D.2 或-3

[解析] ∵两直线平行,∴2×3=m(m+1),∴m2+m-6=0,

解得 m=2 或 m=-3,经检验满足题意. 3.直线 3x-2y-4=0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是( D )

A.34,-12

B.13,12

3 C.4,-2

4 D.3,-2

[解析] 将 3x-2y-4=0 化成截距式为x4+-y2=1,故该直线在 x 轴、y 轴上的截距分 3

别是43,-2.

4.若直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直,则 a 的值为( D )

A.1

B.-13

C.-23

D.-2

[解析] 由题意,得(-a2)×(-1)=-1,a=-2.

5.直线 l 垂直于直线 y=2x+1,且 l 在 y 轴上的截距为 2,则直线 l 的方程是( C )

A.x+2y-2=0 C.x+2y-4=0

B.x+2y+4=0 D.x+2y+2=0

[解析] 因为直线 l 与直线 y=2x+1 垂直,所以设直线 l 的方程为 y=-12x+b,又 l

在 y 轴上截距为 2,所以所求直线 l 的方程为 y=-12x+2,即 x+2y-4=0.

6.直线 l:(k+1)x-(k-1)y-2k=0 恒过定点( B )

A.(-1,1)

B.(1,-1)

C.(-1,-1)

D.(1,1)

[解析] 由(k+1)x-(k-1)y-2k=0,得 k(x-y-2)+x+y=0,

由?????xx-+yy-=20=0 ,得?????xy= =1-1 .∴直线 l 过定点(1,-1).

二、填空题 7.已知直线 ax+3y+2a-1=0 过点(-1,1),则 a=!!!_-2__###. [解析] 由条件得,-a+3+2a-1=0, ∴a=-2.

8.若直线(2t-3)x+y+6=0 不经过第一象限,则 t 的取值范围是!!!???32,+∞??? ###. [解析] 直线方程可化为 y=(3-2t)x-6,

∴3-2t≤0,∴t≥32.

三、解答题

9.求与直线 3x-4y+7=0 平行,且在两坐标轴上截距之和为 1 的直线 l 的方程. [解析] 解法一:由题意知:可设 l 的方程为 3x-4y+m=0,(m≠7), 则 l 在 x 轴、y 轴上的截距分别为-m3,m4.

由-m3+m4=1 知,m=-12.

∴直线 l 的方程为:3x-4y-12=0. 解法二:设直线方程为xa+yb=1,

??a+b=1, 由题意得???-ba=34.

解得?????ab= =4-3 .

∴直线

l

xy 的方程为:4+-3=1.

即 3x-4y-12=0.

10.(2018·武威一中高一期末)当 0<a<2 时,直线 l1:ax-2y=2a-4 与 l2:2x+a2y

=2a2+4 和两坐标轴围成一个四边形,问 a 取何值时,这个四边形面积最小,并求这个最小 值.
[解析] 如图,由已知 l1:a(x-2)-2(y-2)=0,l2:2(x-2)+a2(y-2)=0. ∴l1、l2 都过定点(2,2),且 l1 在 y 轴上的截距为 2-a,l2 在 x 轴上的截距为 a2+2. ∴四边形面积:S=12×2×(2-a)+12×2×(2+a2)=a2-a+4 =(a-12)2+145,又 0<a<2,故当 a=12时,Smin=145.

一、选择题

B 级 素养提升

1.(2018·九江一中高一期末)若直线 y=- 33x+4 与直线 l 垂直,则 l 的倾斜角为

(B) A.30° C.120°

B.60° D.150°

[解析] ∵直线 l 与 y=- 33x+4 垂直,∴kl= 3.

直线倾斜角 θ 的正切值 tanθ = 3,故 θ =60°.

2.直线 ax+by-1=0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( D )

A.12ab

B.12|ab|

1 C.2ab

1 D.2|ab|

[解析] ∵ab≠0,∴令 y=0,得 x=1a,

令 x=0,得 y=1b,

∴三角形的面积 S=12·|1a|·|1b|=2|1ab|. 3.方程 y=k(x+4)表示( C ) A.过点(-4,0)的一切直线 B.过点(4,0)的一切直线

C.过点(-4,0)且不垂直于 x 轴的一切直线

D.过点(-4,0)且不平行于 x 轴的一切直线

[解析] 方程 y=k(x+4)表示过点(-4,0)且斜率存在的直线,故选 C.

4.两直线 mx+y-n=0 与 x+my+1=0 互相平行的条件是( D )

A.m=1

B.m=±1

C.?????mn= ≠1-1

D.?????mn= ≠1-,1, 或?????mn= ≠- 1 1,

[解析]

m1 根据两直线平行可得1=m,所以

m=±1,又两直线不可重合,所以

m=1

时,

n≠-1;m=-1 时,n≠1.

二、填空题 5.(2018~2019·合肥高一检测)已知直线 l 与直线 3x+4y-7=0 平行,并且与两坐标 轴围成的三角形的面积为 24,则直线 l 的方程为!!!_3x+4y±24=0__###.

[解析] 设直线 l 方程为 3x+4y+b=0,

令 x=0 得 y=-b4;令 y=0 得 x=-b3.

由条件知12·???-b4???·???-b3???=24. 解之得 b=±24.

∴直线 l 方程为 3x+4y±24=0. 6.若直线(m+1)x+(m2-m-2)y=m+1 在 y 轴上截距等于 1,则实数 m 的值!!!_3__###. [解析] 直线(m+1)x+(m2-m-2)y=m+1 的方程可化为(m+1)x+(m+1)(m-2)y=m

+1,

由题意知 m+1≠0,(m-2)y=1,由题意得m-1 2=1,

∴m=3.

7.若直线 l1:y=-2ax-1a与直线 l2:y=3x-1 互相平行,则 a=!!!

2 -3

###.

[解析]

??-a2=3, 由题意可知???-1a≠-1,

解得 a=-23. 三、解答题 8.已知直线 l:5ax-5y-a+3=0.

(1)求证:不论 a 为何值,直线 l 总经过第一象限;

(2)若直线 l 经过第一、三、四象限,求 a 的取值范围.

[解析] (1)将直线 l 的方程整理为 y-35=a???x-15???,所以 l 的斜率为 a,且过定点

A???15,35???,而点 A???15,35???在第一象限,故不论 a 为何值,直线 l 恒过第一象限.

(2)























y



ax



a-3 5

.



使

l

经过第一、三、四象限,则

??a>0 ???-a-5 3<0

,解得 a>3.

9.求满足下列条件的直线方程.

(1)经过点 A(-1,-3),且斜率等于直线 3x+8y-1=0 的斜率的 2 倍;

(2)过点 M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为 12.

[解析] (1)因为 3x+8y-1=0 可化为 y=-38x+18,

所以直线 3x+8y-1=0 的斜率为-38,

则所求直线的斜率 k=2×(-38)=-34.

又直线经过点(-1,-3),

因此所求直线的方程为 y+3=-34(x+1),

即 3x+4y+15=0.

(2)设直线与 x 轴的交点为(a,0),

因为点 M(0,4)在 y 轴上,所以由题意有 4+ a2+42+|a|=12,

解得 a=±3,

xy

xy

所以所求直线的方程为3+4=1 或-3+4=1,

即 4x+3y-12=0 或 4x-3y+12=0.


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