当前位置:首页 >> 数学 >>

4.6.1两角和与差的正弦余弦正切2014.3.11


学习目标:
1.了解平面上的两点间距离公式,并能运用两 点间距离公式推导两角和与差的余弦公式. 2.初步理解解析法解决问题的方法,培养学生 运用数学工具在实践中探索知识进而获取 知识的能力. 3.培养探索和创新的能力和意识.

两角和与差的余弦

预备知识

两点间的距离公式
设直角坐标平面内的任意两点 P1 ? x1,y1 ?、P2 ? x 2,y 2 ?,则
M1
2

y
N2

P2

P1 P2 ?

?x 2 - x1 ?

2

? ?y 2 - y 1 ?

o
N1

M2

x

P1

Q

两角和与差的余弦

预备知识

三角函数单位圆定义

(x,y) (cos? ,

sin ? )

x ? cos? y ? sin ?

P1 P2 ?

?x 2 - x1 ?2 ? ?y 2 - y 1 ?2

|P1P3|=|P2P4|
|P 1P 3 |? | P2 P4 |?

?cos(? ? ? ) ? 1?2 ? ?sin(? ? ? ) ? 0?2 ?cos? ? cos(? ? ) ?2 ? ?sin ? ? sin(? ? ) ?2
(cos( ? ? ? ), sin(? ? ? )) P3
y

P2 (cos? , sin ? )

?cos? ? cos(? ? ) ?2 ? ?sin ? ? sin(? ? ) ?2 2 2 ? ?cos(? ? ? ) ? 1? ? ?sin(? ? ? ) ? 0 ?

β α

α+β

O



x P1 (1,0)

整理得 : cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin? sin ?

P4 (cos(? ? ), sin(? ? ))

cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ
公式的结构特征: (1)左边是复角α+β的余弦,右边是单角 α、β的余弦积与正弦积的差. (2) α、β 是任意角.

cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
在上式中,若将β替换成-β,则可得:

cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
例1:计算
(1) cos 75 ? ( 2) cos15 ? 3 ? 3 (3) cos cos ? ? sin sin ? 5 10 5 10 ? ? ? ? (4) cos80 cos 20 ? cos10 sin 20
(5) cos2 15 ? ? sin 2 15 ?

?

[公式C(? ? ? ) ] : cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? [公式C(? ? ? ) ] : cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

解: (1)cos 75° = cos (45°+ 30°)
= cos45°cos 30°- sin45°sin30°
? 2 ? 3 ? 2 ?1 2 2 2 2
? 6? 2 . 4 °

(2)cos 15°

= cos (45 - 30°) = cos45°cos 30°+ sin45°sin30° ? 2 ? 3 ? 2 ?1 2 2 2 2
? 6? 2 . 4

[公式C(? ? ? ) ] : cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? [公式C(? ? ? ) ] : cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

?3?

3 ? 3 cos cos ? ? sin sin ? 5 10 5 10 ?? 3 ? ? cos? ? ? ? ? 5 10 ?

?

? cos
?0

?

2

cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
(4) cos80 ? cos 20 ? ? cos10 ? sin 20 ?
? cos80 ? cos 20 ? ? sin 80 ? sin 20 ?

? cos(80 ? ? 20 ? ) ? cos 60 ? 1 ? 2

cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
(5)cos215°- sin215°
2 , ∵ cos 15° = cos (45°- 30°) ? 6 ? 4 ∵ sin 15°= cos 75°? 6 ? 2 ,

∴ cos215°- sin215° ? ( 6 ? 2 )2 ? ( 6 ? 2 )2 ? 3 . 2 4 4 cos215°- sin215°= cos15°cos15° - sin15°sin15° = cos(15°+15°) = cos30°

4

4 ? 5 例2 已知 sin ? ? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ?是第三象限角, 5 2 13 求 cos( ? ? ? )的值
4 ? ? sin ? ? , ? ? ( ,? ) 解: 5 2
2

3 4 2 ? cos? ? ? 1 ? sin ? ? ? 1 ? ( ) ? ? ; 5 5 5 又 cos ? ? ? ,?是第三象限角, 13 5 2 ? ? 12 ; 2 ? sin ? ? ? 1 ? cos ? ? ? 1 ? (? ) 13 13

? cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
3 5 4 12 ? (? )( ? ) ? (? ) 5 13 5 13
33 ?? . 65
练习

1 ? 0 0 0 0 练习: 1. cos175 cos55 ? sin175 sin 55 ? 2

2. cos( ? ? 210 ) cos( ? ? 24 0 ) ? sin(? ? 210 ) sin(? ? 24 0 ) ?

2 2

3. sin x sin(x ? y) ? cos x cos(x ? y) ? - cosy

练习:

15 ? 4、已知sin ? ? ,?是第二象限角,求cos( ? ? )的值 17 3
2 3? 3 3? 5、已知 sin ? ? ? , ? ? (? , ), cos ? ? , ? ? ( ,2? ), 3 2 4 2 求 cos(? ? ? )的值
收获

思考

思考:
在△ABC中,如果cosAcosB>sinAsinB, 则这个三角形的形状是 钝角三角形

解:∵ cosAcosB-sinAsinB = cos(A+B) >0 又 A+B+C=180° ∴ cos(A+B)= cos(180°-C) =-cosC >0
∴ cosC < 0

?C ? ( , ? ) 2

?

谈谈本节课你的收获!

【课堂小结】 1.两角和与差的余弦公式:

cos(?+? ) ? cos ? cos ?-sin ? sin ? cos(?-? ) ? cos ? cos ?+sin ? sin ?
2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化 简三角函数式。使用公式时要灵活使用, 并要注意公式的逆向使用,符号判断、角的 变形.

教材:137页, 1(1)(3),2,3,4,8


相关文章:
高一数学-4.6两角和与差的正弦、余弦、正切5 精品.doc
高一数学-4.6两角和与差的正弦余弦正切5 精品_数学_高中教育_教育专区。§...3.(1)已知 sin(α+45°)= 3 ,45°<α<135°求 sinα .? 5 (2)求...
(公开课)3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式_图文.ppt
(公开课)3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式 - 3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式 、复习引入 cos(? ? ? ) ? cos?cos? ? sin ?sin ...
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案).doc
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)_司法考试_资格考试/认证_教育专区。两角和差的正弦余弦正切公式练习题知 识梳理 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式...
2014届高三数学一轮复习《两角和与差的正弦、余弦和正....doc
2014届高三数学轮复习《两角和与差的正弦余弦正切公式》理_数学_高中教育...(时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 1.在△ABC 中,如果 sinA= 3sinC,...
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案).doc
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案) - 两角和差的正弦余弦正切公式练习题 、选择题 1.给出如下四个命题 ①对于任意的实数α 和β ,等式 cos(? ...
两角和与差的正弦、余弦和正切公式专题及答案.doc
两角和与差的正弦余弦正切公式专题及答案 - 两角和与差的正弦余弦正切公式专题 、选择题 ?π? 1.已知 f(x)=sinx-cosx,则 f?12?的值是( ? ?...
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式_图文.ppt
余弦正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式 知识回顾: 差角的余弦公式, 简记为Cα -β cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ巩固练习 2 3?...
两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习.doc
两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式专题复习_数学_高中教育_教育专区。两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式专题复习、知识要点: 1.两角...
两角和与差的正弦、余弦和正切公式 知识点与题型归纳.doc
●高考明方向 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式 推导出两角差的正弦正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的...
两角和与差的的正弦-余弦和正切(2)_图文.ppt
两角和与差的的正弦-余弦正切(2) - 第二课时 预习抽查:P38:练习: 4、5 学习本节的目的要求: (1) 能由两角和的余弦公式推导出两角 差的余弦公式. (2)...
(01)两角和与差的正弦余弦正切公式(1).doc
(01)两角和与差的正弦余弦正切公式(1) - 攀枝花市七中高 2014 届数学第二学期阶段性训练(1) 编辑:张栋成 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1) 12 7 1....
...1[1].3.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式.ppt
2014届高三人教A版数学(文)轮复习课件 1[1].3.3两角和与差的正弦余弦正切公式 - 3.3 两角和与差的正弦余弦正切公式 考纲点击 1.会用向量的...
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式_图文.ppt
章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、 两角和与差的正弦、 余弦正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、 两角和与差的正弦、 余弦余弦正切公式湖...
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(4).ppt
3.1两角和与差的正弦余弦正切公式(4)_初三数学...例1、利用差角余弦公式求 cos15 的值 、 2 3 ...11页 免费 3.1.1--2 两角和与差的正... 27页...
3,1,2两角和与差的正弦,余弦,正切公式.doc
3,1,2两角和与差的正弦,余弦,正切公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。两角和与差 3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式课标要求 1.能根据两角差的...
《两角和与差的正弦余弦正切公式1》(课件)_图文.ppt
两角和与差的正弦余弦正切公式1》(课件)_数学_高中教育_教育专区。 【温故知新】两角差与和的余弦公式 : cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ? sin ? ...
两角和与差正弦,余弦,正切公式试题(含答案)1.doc
两角和与差正弦,余弦,正切公式试题(含答案)1 - 两角和、差的正弦余弦正切测验题 班级 学号 姓名 得分 . 、选择题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,...
两角和与差的正弦余弦正切公式_图文.ppt
两角和与差的正弦余弦正切公式_理学_高等教育_教育...S S 结 公式特点: 1)任意角 (2)同名积 (3)...(α + β ) = tan(αβ)= + 11- tanα β...
3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式1_图文.ppt
2 两角和与差的正弦余弦正切公式1 15 April 2015 知识回顾: 差角的余弦公式, 简记为 C(? ?? ) cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ巩固练习 2 3...
两角和差正弦余弦正切练习题标准题.doc
两角和差正弦余弦正切练习题标准题 - 让更多的孩子得到更好的教育 3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式 1.sin 25 π 11π 11π 5π cos -cos sin 的值...
更多相关标签: