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三角函数图像高考题(3)学生专用

三角函数图像高考题(3)
一、选择题(每题 5 分,共计 60 分) 1.(2009 福建省)为了得到函数 y= sin x ? 3 sin x cos x 的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象(
2

)

A.向左平移

1 ? 个单位长度,再向下平移 个单位长度 2 6
1 ? 个单位长度,再向上平移 个单位长度 2 6 1 ? 个单位长度,再向下平移 个单位长度 2 12

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移

1 ? 个单位长度,再向上平移 个单位长度 2 12

2.(2009 厦门一中)把函数 y ? 个变化可以是 ( )

2 (cos3x ? sin 3x) 的图象适当变化就可以得到 y ? ? sin 3x 的图象,这 2

A.沿 x 轴方向向右平移

? ? B.沿 x 轴方向向左平移 4 4

C.沿 x 轴方向向右平移 3.(2009 泉州市)

? ? D.沿 x 轴方向向左平移 12 12

?? ? 将函数y ? sin ? 2 x ? ?的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移 4? ? ?
4 个单位,所得到的图形对应的函数式是

A. f ? x ? ? sin x B. f ? x ? ? cos x C. f ? x ? ? sin 4x D. f ? x ? ? cos 4x
4.(2009 滨州一模)(5)已知 f ( x) ? sin( x ? A.与 g ( x) 的图象相同

?
2

), g ( x) ? cos( x ?

?
2

) ,则 f ( x) 的图象

B.与 g ( x) 的图象关于 y 轴对称

C.向左平移

? 个单位,得到 g ( x) 的图象 2

D.向右平移

? 个单位,得到 g ( x) 的图象 2
( )

5.(2009 青岛一模)设函数 f ( x ) ? sin(2 x ?

?
3

) ,则下列结论正确的是

A. f ( x ) 的图像关于直线 x ?

?
3

对称

B. f ( x ) 的图像关于点 (

?
4

, 0) 对称

C.把 f ( x ) 的图像向左平移

? 个单位,得到一个偶函数的图像 12

D. f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且在 [0,

?
6

] 上为增函数

6.(2009 长郡中学第六次月考)下列命题:

? ?( ①若 f ( x) 是定义在[-1, 1]上的偶函数, 且在[-1, 0]上是增函数,
②若锐角 ? 、 ? 满足 cos? ? sin ? , 则 ? ? ? ?

? ?

, ), 则 f (sin ? ) ? f (cos? ) ; 4 2

?
2

;

③在 ?ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”成立的充要条件; ④要得到函数 y ? cos( 其中真命题的个数有( A.1 B.2
2

x ? x ? ? ) 的图象, 只需将 y ? sin 的图象向左平移 个单位. 2 4 2 4
) C.3 D.4

7.(2009 长沙一中期末)函数 f(x)=sin x+ 3 sin x cos x 在区间 ?

?? ? ? , 上的最大值是( ) ?4 2? ?

A.1

B

1? 3 2

C.

3 2

D.1+ 3

8.(2009 常德期末)若函数 y ? 2 sin(2 x ? ? ) 的图象过点 (

?
6

,1) ,则它的一条对称轴方程可能是

A. x ?

?
12

B. x ?

?
6

C. x ?

?
3

D. x ?

5? 12

2 9.(2009 衡阳四校联考)已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin x, x ? R ,则 f ( x ) 是

A.最小正周期为 ? 的奇函数

B.最小正周期为

? 的奇函数 2 ? 的偶函数 2

C.最小正周期为 ? 的偶函数

D.最小正周期为

10.(2009 江西卷文)函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为

A. 2? B.

3? ? C. ? D. 2 2

11.(2009 全国卷Ⅱ理)若将函数 y ? tan ? ? x ?

? ?

??

? ? ?? ? 0 ? 的图像向右平移 6 个单位长度后,与函数 4?

?? ? y ? tan ? ? x ? ? 的图像重合,则 ? 的最小值为 6? ?
A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2
2 ,则 f (0) =( 3
)

12.(2009 辽宁卷理)已知函数 f ( x ) =Acos( ? x ? ? )的图象如图所示, f ( ) ? ?

?

2

A. ?

2 3

B.

2 3

C.-

1 2

D.

1 2

二、填空题(每题 5 分,共计 20 分) 13. (2009 年 4 月北京海淀区高三一模文)函数 y ? sin πx 的最小正周期是. 14.(2009 淮安 3 月调研)函数 y ? x ? 2 sin x在区间[ ?

2? 2? , ] 上的最大值为 3 3

15.(2009 扬州大学附中 3 月月考)函数 y ? 1 ? sin ( x ?
2

?
3

) 的最小正周期是.

16.(2009 上海十校联考)函数 y ? sin x ? cos x 的单调递增区间是______________.
4 4

三、解答题 17.(2009 福州三中) (满分 10 分,第一问 4 分,第二问 6 分) 已知 a ? (2 cos x,1),b ? (cosx, 3 sin 2x ? m) , f(x)= a ? b 。 (1)求函数在[0,?]上的单调增区间; (2)当 x ? [0,

?

?

? ?

?
6

] 时,f(x)的最大值为 4,求实数 m 的值。

18.(2009 枣庄一模) (满分 12 分,第一问 5 分,第二问 7 分) 已知函数 f ( x) ? sin ?x ? 3 sin ?x sin(?x ?
2

?
2

)(? ? 0)

的最小正周期为 ?
(1)求 f ( x); (2)当 x ? [?

, ]时, 求函数 f ( x) 的值域。 12 2

? ?

19.(2009 长郡中学第六次月考) (满分 12 分,第一问 5 分,第二问 7 分) 已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? cos 2 x ? a(a ? R, a 为常数) .

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (3) 若 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) 的最小值为 ? 2 ,求 a 的值.

20.(2009 上海奉贤区模拟考) (满分 12 分,第一问 5 分,第二问 7 分) 已知函数 f ( x) ? sin

x x x cos ? 3 cos 2 . 3 3 3

(1)将 f ( x ) 写成 A sin(?x ? ? ) 的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
2 (2)如果△ABC 的三边 a、b、c 满足 b =ac,且边 b 所对的角为 x ,试求角 x 的范围及此时函数 f ( x ) 的值

域.

21.(安徽合肥 2009 模拟) (满分 12 分,第一问 5 分,第二问 7 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos(

?

? x) ? 3 sin(? ? x) cos x ? sin( ? x) cos x 2 2

?

(1)求函数 y ? f ( x) 的最小正周期和最值; (2)指出 y ? f ( x) 图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。

22.(山东省聊城市 2009 年 高 考 模 拟 试 题)设函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ? a 。
2

(1)写出函数 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间; (2)当 x ? ??

3 ? ? ?? , ? 时,函数 f ( x) 的最大值与最小值的和为 ,求 a 的值。 2 ? 6 3?