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一元二次不等式及其解法导学案


全国名校高考数学复习一轮复习优质学案汇编(附详解) 第 2 课时 《一元二次不等式及其解法》导学案 【知识点回顾】 画二次函数图象应画清楚:1.开口方向,2.对称轴,3.顶点,4.与 x 轴 的交点(如果有的话) 问题 1. 二次函数的图像和性质,如 y ? x2 ? 2x ? 3 的开口方向、顶点坐标、与 x 轴的交点坐标及对 称轴分别是什么?并作出它的草图. ( 1 )开口方向: 标: ; ;( 2 )顶点坐 y 6 5 4 3 2 1 O -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 问题 3:完成下表格,并回答思考问题: ? ? b 2 ? 4ac ??0 ??0 ??0 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象 1 2 3 4 5 6x 一元二次方程 有两相异实根有两相等实根 ax2 ? bx ? c ? 0 ?a ? 0? 的根 . ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集 ax 2 ? bx ? c ? 0 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) b x1 ? x 2 ? ? 2a 无实根 (3)与 x 轴的交点坐标: 问题 2. 根据草图填空: 1. 当 x ? 2. 当 x ? x2 ? 2 x ? 3 0; ;(4)对称轴为: 或 时, y ? 0 ,即 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ; 时,函数的图像位于 x 轴的下方,则 y 0 ,即 ( a ? 0)的解集 【知识运用】 例 1:解下列不等式: 所以不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 3. 当 x ? x2 ? 2 x ? 3 0; ; 0 ,即 (1)x 2 ? 3x ? 4 ? 0 解: (2)4 x2 ? 4 x ? 1 ? 0 解: (3)? x2 ? 2 x ? 3 ? 0 解: 时,函数的图像位于 x 轴的上方,则 y 所 是 以 不 等 式 x2 ? 2 x ? 3 ? 0 的 解 集 ; 上 述 方 法 可 以 推 广 到 求 一 般 的 一 元 二 次 不 等 式 ax2 ? bx ? c ? 0 或 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的解集; 1 基础训练: 全国名校高考数学复习一轮复习优质学案汇编(附详解) 1.不等式 x(1-2x)>0 的解集是 A.(-∞, ) D.( ,+∞) 1 2 1 2 ( ) C.(-∞,0)∪( ,+∞) 1 2 B.(0, ) 1 2 2.已知集合 A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( A.A ? B B.B ? A C.A=B D.A∩B=? ) x2 ? 9 ? 0 的解集是__________________ 3.不等式 x?2 4. 已知不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|-1<x<2}, 则不等式 2x2 +bx+a<0 的解集( A . {x| - 1<x< } 1 2 ) 1 } 2 B . {x|x< - 1 或 x> C . {x| - 2<x<1} D.{x|x<-2 或 x>1} 5.不等式 x ?1 ≤3 的解集为______________. x 2

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