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2005年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题及参考答案


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2o 0 6年第 1 期 

数 学 通 讯 

43  

20 0 5年 全 国高 中数学 联赛 山东 赛 区 预赛 
试 题 及 参 考 答 案 




选择 题 ( 每小题 6分 。 6 共 O分 )  

4 .随机 抛掷 一 颗 6个 面分 别 刻有 1 2 3 4  , 。. , 5 6 点 的骰 子 , 出现 ( 向 上 一 面 ) ,个 其 即 的点 数 的 
)   (  

1 .数集 { ,7 2}   , 2  一, 中  的取值 范 围是  7
( A)( o +o ) 一o , o .   ( )( o 0 U( , o . B 一o , ) 0 +o )   ( )( o 2 U( , o . C 一o , ) 2 +o )   ( D)( o, ) 0 2 U ( , 。 . 一o 0 U( , ) 2 +o )  

数学 期望值 为 
( A)3  ( )3 5  ( )4  ( . B . . C . D)4 5  ..

解 出 1,4, 的 率 为 , 现 , ,5点 概 均 吉所 2 ,6 3  
以其出现点数的数学期望值为 



由集合元素的互异性, 应满足   
≠  一 .    

丢1 ++++ = =5 ( 23456 警 3. + ) .  
应选 ( . B)  

事 实上 , , = 若 2   一 , 7   则  =0或  =2 所  ,

5 已 知 函 数  .
f( x)=船  + 缸 

以  的取 值 范 围 应 该 是 除 0和 2 外 的全 部 实  之
数 . 选( . 应 D)   2若 2 .  +2 =0 则 zo 的值 是  ( +1 , 2o    
( A)1 .   ( )一1  B .

Y    l

)  

+  

的 图 象 如 图 

/— 、  

/ 一  
/  0 

2  

所 示 , 下 面 关 于  则

口 b c 号判 断 正  ,, 符 确 的是  (   )  
( 5题图 ) 第  

( 专 i c ±. )  

所 以 


( 一 ±i D 专 . )  


2 一1   一1 ( +2+1 =0 2 :1  。 =( )2 ) ,3 ,

( A)口 0 b   > ,<
0. < 0. c  

21 :( 3 6 05 2 )6 1 8×2:2 ,2:— 1 ̄,/ -—  ̄ —
—   —

( )口>0 b , >0  B , >0 C .
1 i
:  



_

( C)口<0 6 , <0 c . , >0  ( D)口 <0 b>0 c . , , <0 

1  
一  



应选( . D)  

解  由 ∞  +  
妇 + C: 0.  

+ =0 得  =0或    ,

+  

3 函数  :18 +s 2 . 24 0   i x的最 小正 周期 为  n
(   )  

可见  l 2是 ∞  +妇 +c , =0的二实 根 .   因为  l <0, 2 , 以  z <0 所


( 号 ( 号.( 兀 ( 2  A . B  c .D   ) ) )  ) .
解  由 于 y:08 +s 2 = o z+ 1一 04   i  n [    


鲁 +:0 > =  <, 0 ( 鲁   1 )  
Xl 2 x >0?   (  2

。2 :1 s   一∞ 工( 一( S ) 一s 2 O2 =1 1 X 2 =1 i  CS  ̄  n     由( ) ( ) a, C同号 . 1 ,2 知 b, 应选 (   B).

一 2= + ∞  百. 吾 吉 s, 12 s m 4 
所 以, 函数 Y:08 +s 2 的 最 小 正 周 期  04   m . 

6 6 cl 。  l + . ¨+ l  + 6 …+ } — 被8     6   C? 1 除 6
所得余数是 
( 0  ( )2  ( A) . B . C)3 ( . D)5    .

为罢. B . 应选()  

(  

)  

收稿 日期 :o 5一O —1  20 9 9

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数 学 通 讯 

20 年第 1 06 期 

解 6 cl加+ } 。 n+ l 6 Cl +…+ i —1 6   6 c 6 =( ?  
+1 ¨ 一2=7 一2. ) ¨  

AlA2分 别 为 双 曲线 的左 , , 右顶 点 , 且  A2 1    

=2 P A2 则  P A2   L Al , Al =
( A)3 。 0.   ( C)2 。 5.   ( 2 .。 B) 7 5.   ( 2 .’ D) 2 5.  
.  y

(  

)  

[ 方法 1 7 ] ¨一2 ¨+1 =( +1 (    =7 —3 7 )70  


7 +… 一7+1 一3=8 7   ) ( 加一7 +… 一7 +5  。 ) ;

[ 方法 2 71 ] 1 —2:( 8—1 l 一2: ∑ (   ) l 1 一 1
1  8l 一2= (一1 i 8l 一3=8  一 )  ~   )    ~ (0(   1 1  l 加~ 一1 +5  ) 8 ) .

解  如 图 过 点 P 

作 P 上 Al , 交  D A2 且
Al A2的延 长线 于 D.   设 P(  ) 则  x, ,
= 一口    =( 一口 (   )  +口 , ) 
即 P D  = A2 ? D  

\ / /    
A八D  j   ( 9题 图) 第  

所以, 被 8 原式 除余 数为 5应 选 ( ). . D  

7等l I 的 为   .式 不 南 > 解 () 号集
( A)(1 8 ) 可 1.  


( B)(1 了


2) 7.  

A1 ,     D

( c)(1 了


3 U( ,7 . ) 32 )  

所 以 Rt P A2 ' A AI P, 而得   A D C Rt  ̄   D 从
DPA 2= PA l .       D

() 告, U 38) D ( 3 (, . ) 1 
解 原不 等式 即 



L D Al + L P   P Al D

= L D A2 + P  

A2 A l   P D =4 P D =9 。 P + Al L Al 0.  

吗 

0  

() 1  () 2 
, 

由此 知  P A2 Al =L P D=9 * 2 5 . Al  0 =2 。  


lo  + I 3 I  ̄ 1<   l g


应选 ( D).  

由( ) 1得  >0 且 2≠ 3 , .  

由() 3 o ̄ 2得一 <l  +1 , 4 o ̄ < , g <3一 <l x 2 g  

1 已 正 面 AC 中A = A, 0 知 四 体 BD , 丢 B . E  
CF = 1 CD


()  (), 吉   8 号 << ~ 即 << .   号 1  
原不等 式 的解 集 为 (1, ) ( , 1 . 选  百 3 U 3 8)应
(   D).

则 直线 DE 和 B F所成 的角是 (  

)  

( a0 . A rS   )c  c

(a0 . B rS   )c 丢 c

(,a0   ( ,a0 . crrS )—c . DrrS   c )—c吾 c
2 一s x) f s x) i2   f( i +3 (i =s x, n n n

8 当一   . 号≤ ≤号时, 数厂 )   函 ( 满足  
则 厂  ) ( 是  (   )  

( 奇 函数 . A)   () C 非奇 非偶 函数 .  

( ) 函数 . B 偶   ( 既奇又 偶 函数 . D)  

解 令 t i 得 s2 =s , i  =2 、  n n t/ ,
贝 f 一t +3 () 2  ̄ 1   H ( ) f t = t / 一t 2

.  
() 1  

( 1 图) 第 0题  

( 1 题 图) 第 0  

[ 解法 1 设 正 四面 体 的棱 长 为 n 则 A   ] , E=

所 以 2 () 厂 一t=一 t/ 一t () f t+3 ( ) 2  ̄ 1   2 
( ) 2 得  1 +( )

c= n E n    2 ?n6 F号.   2 1) ? 1∞0 D = + n~ n  S    。
】  , 3  
,  
? . .

5f 一t +f t] 0( ≤ £ ) I ( ) () = 一1 ≤1 ,  
f 一t =一f t . ( ) ( ) 

D   E=

n.同理 B   F=

。.  

所 以厂 ) 一11上是奇函数. ( 在[ ,] 应选( ). A  
9 .点 P 在 双 曲 线  一 = 口   。的 右 支 上 .  

作口 B D 则 D C G, G∥B B C, G∥ C 且 B   D, C=
DG  d.  

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20 0 6年第 1期 
‘ .

数 学 通 讯 

4  5 所 以 f X) ( 一f( 一X) 一2 = x一2  一2 ,  一2  

‘ AD上 BC,‘ D上 DG ,‘ . .A . .AG = 2   √ a.

在 B 取 点 , H 丢 , H  G 上 一 H使G = n 则G =
又 B =B A G,. E / ? H/ AG, E = . 且 H  
?

  ≤    > 一1 得 z< 一1 贝 1  < 一 1 ,

.  

2 当 0 ≤ 1 , ≤ 一 <O 此时  ) <X 时 一1 x ,
,( :一X+1   ) ,

口.  

f 一 (  ) =一( 一X) =X一1 一1 .   所 以 f  ) (   ) ( 一f 一 =一2  +2 饵 一2 ,  +2  



‘B /F 且 B H/ D, H=F = 3口 D  

,  

> 一1 得  <- 则 0 ≤ 1 , 4 - , <X - .  
? . .

D i F, D =B   H/ B 且 H / F=

口.  

综 上知 f( 一f 一z) 一1 X) ( > 的解集 为 
( ,   ) 0,)  一1 一 U( 1 .






直 线 D 和 D 成 的 角 即直 线 DE 和 B   E H F

成 的角 .  

瞄   脚



生  
‘丁 ’ 。’  

生 :  
“  

1 .数 列 {  满 足 S   a , 有 a = 2 a}  =  若 l 
10 , ao 0 3 则 2 5:— 0




.  

S n=7 a , " n  /   S 一 =(" ) 口 一 (   l 7一1    l ≥2 , / ) 

两 式相 减 , 得 
?
. .

直线 D 和 B E F成 的 角 为 ac。  . 选  rcs 应

a = a n   n一(" ) a — . 7一1  n 1 /   所以 n    :


(   A).

。  =
2 1    

?  

一 一  

[ 法 2  不 妨 设 正 四面 体 AB D 的棱 长  解 ] C
为 4  .

1  

一2  

订。  

… —  ‘ 1 一   3。
× 10   0 3?

商 = + , = + ,     魂 赢     商 . =( + ) + ) 魂     ( 赢 磕 .   由于葡 上荫 , 上 ,       所以 碲 . : . + . 魂        
BF : DE = 、 /BC‘+ C F‘一 2 BC ’ CFcs 0  o6 。
:  
. 

从而有 no =菊      : z 5 2 10 0  ̄ 03   丽
.  

1 .设平 面 内的 两 个 向量 口与 b互 相垂 直 , 3   且 f =2   =1 又 k与 t 口f  j bf . 是两个 不 同时为零 的 

实数 , 向 量  =口+( 一t b与 Y 一 +tb 若 3 ) =      互相 垂直 , k的最大值 为  则
解 由 已知 口? b=0  .

设 D 和B E F所 成 的角为 0则  ,
cs o O=

需  =.    
1  

? Y=[ +( 一tb .( 口   )  口 3 ) ][ 一忌 +tb ] = 一k 口 +[ ( 一t +t] ?  () 一k 3 )   口 b
qt ( -   3一t ( ) ) 6 

所 以 0 lc6 . 选 ( . =aa ̄  应 '3 A)  

二、 填空题 ( 小题 6分 。 2 每 共 4分 )  
1 .已知 函数  1 ,  ) ( : -

= 一kf  +t ( 一t f   口f   3 )  bf
= 一4 志+t( 一t .  3 )  

X: ≤0 -。    < 1’ -x   l<  ̄) ,

— —

根据题 意 , 志+t ( 一4   3一t =0  ) .

所 志寻“寻 以:  
设 k=f t , ( ) 

则 f x) ( ( 一f 一X) 一1的解集 为 >

. 



1 当 一1 x ) 4 <O ,< 一 时 0  ≤ 1此 时  ,

f x) ( =一X一1  ; f 一X) ( =一( 一z) =X+1  +1 .

则 ㈩= 2  一 一. 厂 一  导   2 3+ t 3 )  
因为 £ ≠0( 否则 是=0 , 以 t 时 厂( ) )所 =2 t  

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20 0 6年第 1 期 

=0且 0  <2时 厂 () , , < t >0 z>2时 f t <0  () ,

s : 

,  

所以 t 2时, = k取最大值 1 .  
1. 4 在某 次 商 品 的有 奖 销 售 活 动 中 , n人  有 获三等 奖(z 4 , , )三等 奖 的奖 品共有 四种 , ≥ 每个三  等奖获得 者 随意 从 四种 奖 品 中 挑选 了 一种 , 果  结 有 一种 奖品无 人挑选 的概率 是—

. 



.  

第一 次 的付款 数为 :  
(   ) 1 1 + 加  
一  

因每人 对 奖 品有 4种 不 同 的选 择 , 以  所 种 奖 品无 人 挑选 , 即有 3种奖 品均有 人选 .  

’  

(  1
’  

2 ] -1
( ) 元 .  
’ 

全部可能 的不 同选 择结 果共 有 4  种 .  
:  


(  P)0 1 1       +   1
一  

①仅有 1 种奖品被选 . 显然共有 c :4种不  l
同的结果 .  

从 而 得到 十年付 款 的总额 为 

②有 2 种奖 品被 选 . 4种 奖 品 选 择 2种 奖  从 品的方 法共有  种 , 为 针对 2种 奖 品 ,z 人  因 .个 , 的不 同选 择结果 有 2  种 , 须 去除仅 有 1 奖 品  但 种
的 2种情 况 , 以有 2种 奖 品 被 选 中的 不 同选 择  所
结果 为 :   ( 一2 =6  一1 . 2 ) ×2 2 

(P  ( +11 … 岛          ) 0 一


1 .( 分 1 6 满 2分 )  

B  

8  

如 图 , 三 棱 柱 AB - 斜 C  Al Cl的侧 面  Bl

Ac 是 积 雩 A。 面 为  。c
的菱 形 , A C   C l为 锐 
( 1 第 6题图 )  

③有 3 奖 品被选 . 种 同样 的道 理 , 3 被选  当 种
中奖品 已经选定 , 有  则

角 , 面 A B Al- 面 A C C, Al 侧 B l j侧 Al l 且 B:A   B
: AC : 1  .

3 c ( 一2 一3  一 ×      一 i2 ) =3 3 2 +3
种不 同的选 择结 果 , 以有 3种奖 品被选 , 所 即有 1  
种 奖品无 人挑选 的不 同选 择共有 

1 求证 A jB l ) Al- C ;   2 求 Al l )   到平 面 A C 的距 离 . B B   解 四边 形 A l l A C C是 菱形 , 以有  所

a ( 一 ×  +3 :4  一1 ×  十1  3 3 2 ) ×3 2 2 2
种不 同结 果 , 相应 概率 为  其


AA l A l = Cl= Cl : C = 1  C A ,

=  …7+一 4  ( 南1 ’ 、 ( d   A.    ’    

从而 知 / A B是 等 边 三角 形 . D 是 A   x Al 设 A. 的中 点 , B 则 D上 A , 侧 面 AB Al 侧 面  Al 又 Bl 上
AA1 C, 以 B - 面 AA1 C. Cl 所 Dj 平 C1   由 S ACC= , C N AAl的距 离为  , DA t   知    


三、 解答题 ( 本大题 共 5小题 , 6 共 6分 )  

1 . 满分 1 5 ( 2分)某人 购房 向银行 贷款 s , 元   年利 率为 P 每两 年 向银行 返 还 一次 本息 . , 十年 还  清, 要求每 次 向银行 的付 款数 相 同 , 么十 年 付款  那
的总 额是多少 ?  

AA  =6 。所 以/ AAl l Cl 0 , X   Cl是等 边三角 形 . 且 
Cl - Dj AA1 .  

解 设第 i 次付款时 , 尚欠银行本金 s 元,   在 
所付 款 中 , 的本 金为 n , 返还  利息 为 
s ×[ 1   )   ( +  一1元 . ]  

[ 法 1  ( 方 ] 向  量 法 )以 AAl之 中  点 D 为 原 点 ( 图所  如 示 )建 立空 间 直 角坐  , 标 系.  
① 
0, ) 

  l

B  

B  

/  f   7  
’‘..
. .  

由要求 , 每次 向银行 的付款 数 相 同 , 有  则 [1 ) — ]     一口 ) ( +P 2 ( +户 2 1 +n :(   ×[1 )  


/ ~    
Al  

D 

1 +n + . ]  1  

= ( 1  0, ,

整理得  + = ( + P)n . l 1  f  



商 +  

五次 付款 本金总 数为 s故有  ,

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20 0 6年 第 1 期 

数 学 通 讯 

4  7



( ,, ) 一 , 0 . 0 0 一1 +(   0,)   (   ,, ) 一 0 一1 .  

4 C (BZ A- C Z1 )  
SAA C-  × B  ̄ 1   × 


= 从得  ,   而
 
, 



?  

:0, A _ C1 故 AlkB .  

最后得 
、 , 

②设 ,=( b c 上平 面 AB   l 口, , ) C,

= + =(, 0 +( , , ) 0    亩 0 1 ) 0 0  =( ,  


^  ,  

 ̄ 1   了) ‘ /5     
■ 

号  ,


所 以直线 Al 到 平面  c的距离 是  Bl

.  



:  

+  
,  

:(, 1,)  0一 0 +

1 .( 7 满分 1 2分 )设 f( =X x)  +b x+c( , b 

c 为常数 )方 程 f( =X 的 两 个 实 数 根 为 X , , X) l  
(   ’’ 一 0  ( 一 一 1’ ) 一 2,   0 一

X, 2 且满 足 X >0 X 一Xl . l ,2 >1  

f  + ,   6   .  :  

1 求 证 :  2 b c ; ) b ( +2 )   2 若 0 <X , ) <f l 比较 f f与 x 的大小 . () l  
解 1 )方 程 f x) ( :X, X 即  +( b一1 x+c )  

l C一a1     =二  . 雩—例, 一  二 A  
解得 , 口 一 了 , ) l =( , √ 口 口 .  
由于 平 面 AB /平 面 Al   l 所 以 Al   C/ Bl , C Bl 到平 面 AB C的距 离为 
d=

=0 它 的两个 实 数 根 为 Xl X , , , 2 由根 与 系数 的关  系得 :X +X : 一( 一1 ,   2 ,贝  l 2 b ) Xl =c 0 X ( —X ) Xl 2 =( l 2 一4 X X +X ) xl 2=[ b一 一(  

1 ] 4 =b 一2 +1 c  )  一 c   b —4 ,

l  

I   =  .

由 已知 X 一Xl , 以 b 2 >1 所  一2 b+1—4 >  c 1 即 b >2 b+2 ) ,   ( c.  

[ 法2 ( 方 ] 几何 法 )   ① 显然 C  是 B 在 平面 AA  l l D Cl l   的射  C C上
影 , 为 AA 上 Cl 由 三 垂 线 定 理 知 AA 上  因 l   D, l
BCI  .

2[ 法 1 由 X )解 ]    +( 一1 X+c b ) =0的 两 
根为 Xl X , Xl , 2一X >1 得 Xl 2 ’ 2且 >0 X l , +X > 
2 l >1 所 以 一( z +1 , b一1 >1 即 一b>0  ) , .

抛物 线 f( X)=X  +b x+c的顶 点 坐标 为 

② 由于 Al / 面 AB 所 以 Al Bl/平 C, Bl到平  面 AB 的距 离 h即为点 Al到平 面 A C BC的距离 .  

(要, 一 ) 0 一 , 鲁)贝 ( , 

显然 , 锥 Al B 的体积 为  三棱 - C A

f )( )百 b一 )c (b一一 =2 - 号++ - 号 b ( +  
=  

V号^ c号D    = ?s日 B?M . ?A= s c  
即有 
BD ? S△A   A
h  —   ‘  

b +c b : 一百 2

{2 4 b, (+ - ) 6 c   

由 )结 知,一 )(百 < . 1 论 (鲁 一一 )0 的 b  
由上述 结论 知抛 物线 f X)  +b. ( =X y+c的 

因为 C ∥ AA 所 以 B _ C , Cl l CI上 Cl 已知 B   - CI
= × : , C。 , 知        C =1 即
BC =  =   .  

顶 点在直 线 Y =X的下方 , 而直 线 Y= 与抛 物  从  
线 f x)  +b ( =X x+c的 两个 交 点位 于 顶 点 的两 

侧, 因为 X <X , 以以 X 为 横坐标 的交 点在顶  l 2所 l

点左侧的抛物线 上, 从而知 f l , ( ) <X 时 f f是减 
函数 , f( ) 即 f >,( ) z1 =X1 .  

在 △ AB C 中.B C 边

匕 的 高 AE =  

[ 法 2  由已知 X 一x >1 即 X >z + 解 ] 2 l , 2 l 

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4  8

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20 0 6年第 1 期 

1贝 , 一( b一1 = l 2  l   l =2 +1  )   +X > + +1 xl ,

当 t +t l 2:0时 , t 一_ 即 l 1=0 得 t , l  =1  ,
tl - 

所 以  l   + b<0 又 £ <  l 所 以 £   <  , +b


t 2  =( 1 一t)  =1 此时 点 C 的坐标 为 ( ,)满  , 2 0,
足上 述 方 程 . 以 上 述 方 程 即 为 点 C 的 轨 迹 方  所
程.  

l鲁< , l £ b 0 + 0故 + + < .  
ft一 l ( )   =f( ) t 一f( ) t  1 :  +6 +c一 £   ( 2 zl ) £  1 ( + l )   l +b +C =( 一 ) t   +b , 因为 t < l所 以 t — <0 又 t   l   l  , l  l , + +b

1 .( 9 满分 1 5分 )圆周 上有 8 0个 点 , 0 依顺 时  针方 向标 号依 次为 1 2 … ,0 它 们 将 圆 周分 成  , , 8 0.

为 80 间隙 . 0个 任意 选定 一点 染成 红 色 , 然后按 如  下规 则逐 次染 红其 余 的一 些 点 : 第 k号 点 已被  若
染红 , 可按顺 时 针方 向经 过 k个 间 隙 , 所 到达  则 将 的那 个点 染红 . 此继续 下 去 , 问 圆周上 最 多可  如 试 得 到多少 个红 点 ?证 明你 的结 论 .  

<0 所 以 f( )  l .即 f t > 1 , t 一 >0 () .  
1 .( 分 1 8 满 5分 )如 
y   J

图 , 原 点 O 作 抛 物 线  过 =2 ( 衄 P>0 的两条 互相  )
一  

垂直 的 弦 O O 再 作  A, B, AC 的平分 线交 A 于  B l B

D 


f n) ( .  

一般地 ,对 一 个 有 , 个 点 的圆 周 , 们  z 我

把按 题 设 规 则 所 能 染 红 的 点 数 的 最 大 值 记 为 
若 圆周上 有 2 n个点 , 一个 被染 红之点 的标  第
号为 i .  

C. 点 C的轨 迹方 程 . 求  
解 设 点 A 的 坐 标 
( 1 题 图) 第 8  

为 ( p l 2 t ) 点 B 的  2t  , p 1 ,

坐为 p ,z 是= = , : 红 之点 的标号 均 为 偶 数 . 过 程 相 当于 在 一个 有  标 (z )     去矗   2z , t2 则 ∞ 其
, 点 的 圆周 上 , 一 个 染 红之 点 的标 号 为 k的  z 个 第
:  

①若  2 k 1 , 一个偶 数 , k( ≥ ) 是 那么所 有染 

2 2  t   pt 2 2。

染 点 的过 程 , 以两 圆周上 所染 红 的点数相 同 . 所  

因为 O - B, 以 矗 A?0 Aj O 所 0 矗 B=一1  ,

②若 i 2 一1( ≥ 1 , 所染 红的第 2 点  : k 矗 )其 个
的标 号 为 2 2 ( k一1 , 偶 数 , 此其 染 红 的 点数  )是 因 比有 ,个 点 的 圆周 上 , 一 个染 红 之 点为 2 z 第 矗一1   的染 红过 程所 得 的红 点数 多 1 .  
综上 所述 , f( n) 得 2 :f(z +1  ,) ,
由此可得 

即 。=  以z一 . 丢去 一所 t 去 , :  
设 的 标 (, , o 詈. . 点C 坐 为  ) c       则k 
因为 OC平 分  AO 所 以  AO B, C=4 。 5,  
k A -  o o  kc

= tn 5 = 1  a4 。 .

8 0 =f( 0 ) 0) 4 0 +1 =f(0 ) 2 0 +2=f(0 ) 10   +3 ( 0 +4=f 2 ) . =f 5 ) ( 5 +5 



 

对有 2 5个 点 的 圆 周 , 妨 从 1号 点 开 始 染  不

即 
1   .  
t  1

=1解 得  ,

.  
Y  

红 , 可顺 次得标 号 为 12, , ,6 7,4, , ,2  则 , 48 1 , 1 36 1 , 2 ,3 2 ,7 9 1 , 12 1 ,3的 2 4 2 ,1 1 , ,8 1 ,2,9 1 0个 红点 , 故 
有 f 2 ) 0  ( 5 ≥2 .

又 A, B 三点 共线 , t +t v o时 , C, 当 l 2a  
2 l Y pt —


2 l一2p 2 pt t 
一 —

’  

反之 , 然 若有 一个 红 点 的标 号是 5 显 的倍数 ,  
则全部 红 点的 标 号均 为 5的倍 数 , 时红 点数 ≤  此 5 所 以达 到最 大值 的染 红过程 不 含标 号为 5的倍  , 数的 点 , 而 有 f( 5 ≤ 2 从 2 ) 5—5=2 . f( 5 = 0即 2) 
2 . 之 , f(0 ) 0+5 5 0总 得 8 0 =2 =2 .  

2 l   z— 

2      p   ’ pt z— 2 t z’ l —  


即 

:  

=  

.  

化 简得

y 1 l 一2 t +x l . ( 一t  ) p l t =0 

将£ -  

x  y

代人 , 化简 得 : 并  

朱 万 良 供 题 ( 东省肥 城 市第二 高级 中学  山
2 10 ) 7 6 5 

0 x 2  ( 一v ) . +3 y —2  2   =0 


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