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指数函数及其性质学习教材PPT课件_图文

一、学习目标 (1)知识目标: 掌握指数函数的概念、图象和性质; (2)能力目标: 体会分类思想、数形结合思想;培养分析、比 较、抽象、概括的思维能力; (3)情感目标: 激发学习数学应用数学的兴趣,培养勇于 探索的创新精神 . 二、教材分析 因为函数图象是研究函数性质的直观工具,利 用图象便于学生记忆函数的性质和变化规律,而 函数的性质又是应用函数解决问题的基本知识, 所以确定教学重点为:指数函数的图象及性质; 因为在学习指数函数y=ax中,对于a>1与0<a<1时 函数值变化的不同情况,往往容易混淆,所以教 学难点是:区分a>1与0<a<1时,函数值变 化的不同情况;突破重点、难点的关键是:弄 清楚底数a对于函数值变化的影响。 三、教学过程导入新课 1. 复习关于零指数、负指数、分数指数 幂的意义及其运算性质。(说明当a>0 时,指数范围可以扩充到实数) 2. 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2 个分裂成4个…1个这样的细胞分裂x次 后,得到的细胞个数为y,试写出y与x 的函数关系式。 y?2 x 三、教学过程学习新课 指数函数的定义: 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫指数函数,其中x 是自变量,定义域是R。 例1 下列函数是指数函数的是( ) A.y=2ax(a>0且a≠1) B.y=ax+k(a>0且a≠1,k∈Z) C.y=a-x(a>0且a≠1) D.y=(a2-1)x(a∈R)。 用描点法作y=2x与y=(0.5)x的图象。 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 y=2x y=(0.5)x 4 2.83 2 1.41 1 0.71 1 x y?( ) 2 1 2 1.5 2.83 2 4 0.5 0.35 0.25 y?2 x 根据上面两个函数来探究a>1与0<a<1时函数 值变化的规律,并归纳a>1与0<a<1时函数图 象的形状。 0<a<1 图 象 定义 域 值域 a>1 R (0,+∞) 性 (1)过定点(0,1),即x=0时,y=1 质 (2)在R上是增函数. (2)在R上是减函数 例2 若图象C1,C2,C3,C4对应y=ax,y=bx, y=cx,y=dx,则( ) A.0<a<b<1<c<d B.0<b<a<1<d<c C.0<d<c<1<b<a D.0<c<d<1<a<b 四、教学过程巩固提高 1 1. 求函数 y ? ( ) 2 x ?1 的值域 2. 如果函数y=(a2-1)x在上的单调减函数, 求a的取值范围 . 3. 设a>0且a≠1,则函数f(x)=ax+2的图象必 过定点___________. 五、教学过程归纳小结 ①本节课学习了指数函数的定义、图象、性质; (列出a>1与0<a<1两种类型的指数函数的图象与 性质的表格) ②会利用函数的性质求方程的近似解,体会函数 与方程的联系; ③体会函数图象是理解和研究函数的直观工具; ④体会指数函数是自然规律中重要的函数模型。 ⑤体会分类讨论、数形结合的思想。 六、教学过程研究课题 ? 研究性题:家用电器(如冰箱等)使用的氟化 物的释放破坏了大气上层的臭氧层。目前臭氧 含量正持续以每年0.25%的速率呈指数函数型 变化,满足关系式,其中是臭氧的初始量。 ( 1 )随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减 小 ( 2 )以这样的速率,多少年以后将会有一半的 臭氧消失? 体会指数函数是自然规律中重要的函数模型,学 习利用函数的性质求方程的近似解,体会函数与 方程的联系,体会函数图象是理解和研究函数的 直观工具。

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