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天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试数学(理)试题

天津市耀华中学 2017 届高三第一次校模拟考试 理科数学试题 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 若复数 A. -6 【答案】A 【解析】解答: ∵ 是纯虚数, ( C. ,为虚数单位)是纯虚数,则实数 的值为( D. ) B. 13 ∴ ,解得 a=? 6. 本题选择 A 选项. 2. 设变量 , 满足约束条件 A. 4 B. -5 C. -6 D. -8 则目标函数 的最小值为( ) 【答案】D 【解析】绘制不等式组所表示的平面区域,结合目标函数的几何意义可知,目标函数在点 处取得最小值 本题选择 D 选项. . 3. 命题 : ,命题 : B. 必要不充分条件 ,则 是 成立的( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B D. 既不充分也不必要条件 【解析】试题分析:p 真:-1<x<1,q 真: , 的必要不充分条件. 考点:充要条件与简易逻辑的综合. 点评:要先求出 p,q 真的条件,得到 包含关系,从而可求出 4. 在 A. 16 项 【答案】B 【解析】 展开式的通项为 是 , ,所以 ,因为 ,所以 是 成立 真的条件,再根据 , 为真对应的集合之间的 成立的充要关系. ) 展开式所得的 的多项式中,系数为有理数的项有( B. 17 项 C. 24 项 D. 50 项 ,其中 r=0,1,2?100, 要使系数为有理数则需要 r 是 6 的倍数, ∴r=0,6,16,18,?96 共 17 个值, 故系数为有理数的项有 17 项. 本题选择 A 选项. 点睛:二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的 条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n 和 r 的隐含条 件,即 n,r 均为非负整数,且 n≥r,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是 根据所求的指数,再求所求解的项. 5. 若 A. 【答案】A 【解析】由题意可得: 本题选择 A 选项. 6. 将标号为 1、2,?,10 的 10 个球放入标号为 1,2,?,10 的 10 个盒子内,每一个盒内 放一个球,恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为( A. 120 【答案】B 【解析】 7. 过双曲线 ( , )的右顶点 作斜率为-1 的直线,该直线与双曲线的 ,则双曲线的离心率是( ) B. 240 C. 360 D. 720 ) ,则: . , B. , ,则( C. ) D. 两条渐近线的交点分别为 , ,若 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】试题分析:直线 l:y=-x+a 与渐近线 l1:bx-ay=0 交于 B l 与渐近线 l2:bx+ay=0 交于 C ∴ ∴ ,b=2a,∴ ,A(a,0) , ,∵ ,∴ , ,∴ , 考点:直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的简单性质 8. 如图,梯形 中, , , , , 和 分别为 与 成 的中点,对于常数 ,在梯形 立,则实数 的取值范围是( ) 的四条边上恰好有 8 个不同的点 ,使得 A. C. 【答案】D B. D. 【解析】以 DC 所在直线为 x 轴,DC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系, 则梯形的高为 ,∴A(? 1,2),B(1,2),C(2,0),D(? 2,0),∴ . , . 1)当 P 在 DC 上时,设 P(x,0)(? 2? x? 2),则 于是 ∴当 时,方程有一解,当 时,λ 有两解; . , (2)当 P 在 AB 上时,设 P(x,2)(? 1? x? 1),则 ∴ ∴当 时,方程有一解,当 时,λ 有两解; (3)当 P 在 AD 上时,直线 AD 方程为 y=2x+4, 设 P(x,2x+4)(? 2<x<? 1),则 于是 ∴当 或 时,方程有一解,当 或 . , 时,方程有两解; 时,方程有一解, (4)当 P 在 CD 上时,由对称性可知当 当 时,方程有两解; 成立, . 综上,若使梯形上有 8 个不同的点 P 满足 则 λ 的取值范围是 本题选择 D 选项. 点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几 何意义.具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用. 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每题 5 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上) 9. 已知集合 ,集合 ,则集合 【答案】. 【解析】∵|x+3|? |x? 3|>3, 当 x<? 3 时,? x? 3? (3? x)>3? 6>3 无解; ? 当 3? x? 3 时,x+3? (3? x)>3 解得: 当 x>3 时,x+3? x+3>3 解得:x>3; ∴集合 ∴ 对于集合 B,令 即集合 B={x|x? ? 2}, 可得 . , , , ; __________. 10. 执行如图所示的程序框图,则输出 的结果是__________. 【答案】2 【解析】阅读流程图可得,该流程图的功能为计算: 11. 由曲线 【答案】 ,直线 及 轴所围成的图形的面积为__________. 考点:定积分及运用. 12. 已知某几何体的三视图如下图所示,根据图中标出的尺寸(单位: 体的体积是__________ . ) ,可得这个几何 【答案】12 【解析】由三视图可知:该几何体可以看成一个棱长为 4,2,3 的长方体的一半。 ∴ . 13. 设 与 均为正数,且 【答案】 【解析】根据题意, ,则 的最小值为__________. 即 x+2y 的最小值为 . 点睛:一是在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正—

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