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最新高中数学①正弦函数、余弦函数的图象与性质2课件ppt.ppt_图文

正弦、余弦函数的图象 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 -1 sin?=MP 正弦线MP cos?=OM 余弦线OM tan?=AT 正切线AT y PT ? O M A(1,0) x 注意:三角 函数线是有 向线段! 正弦、余弦函数的图象 问题:如何作出正弦、余弦函数的图象? 途径:利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 描图:用光滑曲线 y B 1 将这些正弦线的终 点连结起来 A O1 O ? 2? ? 4? 5? 2? x 3 3 3 3 -1 终边相同角的三角函数值相等 即: sin(x+2k?)=sinx, k?Z y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R f (x ? 2k? ) ? f (x) 利用图象平移 一:正弦函数的图象 y 1 ?? o 2 ? 2 ? -1 y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R y 1 -4? -3? -2? -? o ? -1 3? 2? x 2 正弦曲线 2? 3? 4? 5? 6? x y 1- y ? sin x x?[0,2?] - -1 o ? 6 ? 3 ? 2 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? x -1 - 在函数 y ? sin x, x ?[0, 2? ] 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: (? ,1) 2 最低点: ( 3? 2 ,?1) 与x轴的交点: (0,0) (? ,0) (2? ,0) 在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个点画出函数 的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。 二、余弦函数y=cosx的图象 y 余弦曲线 1 ??? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ?? x -1 y ? cos x ? sin(? ? x) 2 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 ? 2 各单位长度而得到. y y ? cos x x ?[0, 2? ] 1- - -1 o ? 6 ? ? 2 3 2? 3 ? 5? 7? 6 6 4? 3 3? 5? 2 3 11? 6 2? x -1 - 在函数 y ? cos x, x ?[0, 2? ] 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: (0,1) (2? ,1) 最低点: (? , ?1) 与x轴的交点: (? , 0) (3? , 0) 2 2 正弦、余弦函数的图象 y -4? -3? -2? 1 -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 正弦函数的图象 正弦曲 线 y=cosx=sin(x+? ), x?R 2 形状完全一样 只是位置不同 余弦函数的图象 y 余弦曲 -4? -3? -2? (0,11) 3? ( 2? ,1) -? (-o1?2 ,0) ( 2 ,0) ? 2? ( ? ,-1) 3? 线 4? 5? 6? x y 1- 图象的最高点 ( ? 2 ,1) - - o ? 6 ? 3 ? 2 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 1 1? 6 2? 与x x轴的交点 -1 - 简图作法 (五点作图法) (y1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) (0,0) (? ,0) (2? ,0) 图象的最低点 ( 3? 2, ? 1) 图象的最高点 (0,1) 1- 与x轴的交点 (2?,1) - o ? 6 ? 3 ? 2 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 5? 1 1? 2? 2 3 6 ( ? 2 ,0) ( 3? 2 ,0) 图x 象的最低点 (?,?1) -1 - 正弦、余弦函数的图象 例1 画出函数y=1+sinx,x?[0, 2?]的简图: x 0 ? 2 3? ? 2 2? sinx 0 1 0 -1 0 1 1+sinx y 2 1 ?? o 2 -1 2 ? 2 1 0 1 步骤: y=1+sinx,x?[0, 2?] 1.列表 2.描点 3.连线 ? 3? 2? x 2 y=sinx,x?[0, 2?] 练习:用五点法画出下列函数的简图: (1)y= 2sinx, x?R (2) y= cos2x,x?R 正弦、余弦函数的图象和性质 y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x y=sinx (x?R) 定义域 x?R 值 域 y?[ - 1, 1 ] y=cosx (x?R) 周期性 T = 2? y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 二、观察正余弦函数的图像y 1 ?3? ?5? 2 ?2? ? 3? 2 ?? ? ? O 2 ?1 ?? 2 3? 2? 2 5? 3? 2 x 正弦函数的图像 y 1 ?3? ?5? 2 ?2? ? 3? 2 ?? ? ? O 2 ?1 ?? 2 3? 2? 2 5? 3? 2 x 余弦函数的图像 问题:它们的图像还有什么特征? 先看正弦函数图像(单y调性) 1 ?3? ?5? 2 ?2? ? 3? 2 ?? ? ? O 2 ?

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