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高考数学基础强化:模块训练(不等式)


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高三数学统练四

不等式(1)

班级___________ 姓名_____________ 学号____________ 成绩___________ 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)

1. 若集合 A={x|(x-1) (x-2) ? 0} ,B={x| 则( ) (B) A ? B ? C

x ?1 ,C={x| 2(x-1)(x-2) ? 1} , ? 0} x?2

(A) A ? B ? C

(C) A ? B ? C

(D) A ? B ? C )

2.若 m ? 0,n ? 0 且 m+n ? 0,则下列不等式中成立的是( (A)-n ? m ? n ? -m (B)-n ? m ? -m ? n (C)m ? -n ? n ? -m (D)m ? -n ? -m ? n 3.设 a , b ∈R,则“ a 2 ? b 2 ? 1”是“ ab ? 1 ? a ? b ”的( (A)充分不必要条件 (C)充分且必要条件
2



(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )

4.若 0 ? a ? 1 ,则下列不等式中恒成立的是( (A) (1- a ) ? (1+ a ) (C)log a (1- a ) ? 1
1 2 1 2

(B)sin(1+ a ) ? sin(1- a )
1 1 (D) ( )1? a ? ( )1? a ? ?

5. 设 a ? b ? c ? 0 , x ? a 2 ? (b ? c) 2 , y ? b 2 ? (c ? a ) 2 , z ? c 2 ? (a ? b) 2 , 则 中最小的是( ) xy, yz zx 2x , 2y , 2z , , (A)xy (B)yz (C) x 2 (D) y 2

6.命题甲:不等式(x-1) x2 ? x ? 2 ? 0 的解集为 [2, ??) ,命题乙:不等式
1 1 ? 2? 的解集为 [5, ??) ,则( ) x ?1 x ?1 (A)甲、乙都真 (B)甲真乙假 (C)甲假乙真 x ?1 ?

(D)甲、乙都假 )

7.若 a 、b∈R,且 a 2 ? b 2 =10,则 a -b 的取值范围是( (A) [0, 10 ] (C) [- 10 , 10 ] (B) [0,2 5 ] (D) [-2 5 ,2 5 ]
( )

8. 若 a<b<0,则下列结论中正确的是

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1 1 1 1 A.不等式 > 和 > 均不成立 a b | a| | b| 1 1 1 1 B.不等式 > 和 > 均不能成立 a ? b a | a| | b|
C.不等式 1 1 1 1 > 和 (a+ ) 2 > (a+ ) 2 均不能成立 a?b a b a 1 1 1 2 1 2 D.不等式 > 和 (a+ ) > (a+ ) 均不能成立 | a| | b| b a

9. 函数 y ? f ( x) 的图象是以原点为圆心、1 为半径的两段圆弧,如图所示。 则不等式 f ( x) ? f (? x) ? x 的解集为( (A) [?1, ?
2 5 ) ? (0,1] 5


1

y

(B) [?1, 0) ? (0,

2 5 ) 5

-1 -1

1

x

2 5 2 5 (C) [?1, ? ) ? (0, ) 5 5

2 5 2 5 (D) [?1, ? )?( ,1] 5 5

O

10.为适应社会发展的需要,国家决定降低某种存款的利息,现有四种降息方 案.方案Ⅰ:先降息 p%,后降息 q%(其中 p,q ? 0,p≠q 下同) ;方案Ⅱ:先 p?q p?q 降息 q%,后降息 p%;方案Ⅲ:先降息 %,再降息 %;方案Ⅳ:一次 2 2 降息(p+q)%.在上述四种方案中,降息最少的是( ) (A)方案Ⅰ (B)方案Ⅱ (C)方案Ⅲ (D)方案Ⅳ 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.不等式| 3x ? 2 -3| ? 5 的解集是 _________________. 12.满足不等式 x ? 1 ? x ?
1 的最小整数解 x 等于 ______________ . 10

13.若 x∈[-1,1 ) ,则函数 f ( x) ? 14.如果 0 ? a ?

x2 ? 2 x ? 2 的最大值_________________ . 2( x ? 1)

1 ,那么关于 x 的不等式 a ? x ? a ? x ? 2 的解集是 2 _____________________ . 三、解答题(第 15 题 10 分,第 16、17 题各 12 分)

15. 已知 a, b, c ? R ? , a, b, c 成等比数列, 且 求证 :a2 ? b2 ? c2 ? (a ? b ? c)2 . (证明过程要严谨规范,书写认真) .

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16. 某自来水厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的二级净水处 理池(如图所示) ,池的深度一定,池的外圈周壁建造单价为每米 400 元, 中间一道隔墙建造单价为每米 100 元,池底建造单价为每平方米 60 元, 池壁厚度忽略不计. 设计多少时可使 (Ⅰ)设净水池的长边 AB 为 x 米,总造价为 y 元.写出 y 关于 x 的函数表达 式.并求出当 x 等于多少时, 可使总造价最低? (Ⅱ)如果受地形限制,净水池的长和宽都不能超过 14.5 米,那么此时净 水池的长边 AB 为多少米时,可使总造价最低? . A B

C

D

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17.已知函数 f ( x) ? 1 ? x 2 , g ( x) ? x ? 2 . (Ⅰ)若方程 f(x+ a )=g(x-2)有两个不相等的实数根,求实数 a 的取值范围; 1 (Ⅱ)若 f(x) ? g(x-b)的解集为[-1, ],求 b 的值. 2

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