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课件3-1-1数系的扩充与复数的概念.概要_图文

第 三 章 数系的扩充与复数的引入 本章概述 本章在数系扩充的基础上,引进了复数的概念及运算. 本章共分两个小节.第一小节讲数系的扩充和复数的有关 概念,介绍了数集从自然数集开始,扩充到复数集的过程,并 说明了数系的每一次扩充,都解决了某些运算不能进行的矛 盾.讲复数概念时,说明人们在解实系数方程时,产生了扩充 实数集的需要,从而引进虚数单位 i.在此基础上,给出了复数 的概念及表示形式,又通过复数和复平面内点的一一对应,给 出了复数的几何意义.第二节讲复数的运算,分别给出了复数 的加法、减法运算法则,以及乘法、除法的运算法则. 本章的重点是:复数的概念及其几何意义的理解,难点是: 复数的向量表示和复数的代数形式的运算. 在学习本章内容时,要掌握好复数的基本概念、性质及其代 数运算法则,尤其注意虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及 复数的模等知识的灵活运用. 3.1 数系的扩充和复数的概念 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 自 主 预 习 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 互 动 课 堂 课 时 作 业 第6页 第三章 3.1 3.1.1 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 目标导航 [学习目标] 1.了解数系的扩充过程. 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法. 自 主 预 习 互 动 课 堂 课 时 作 业 第7页 第三章 3.1 3.1.1 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 [目标解读] 1.重点是利用复数的代数形式进行分类和复数相等的充要 条件的应用. 2.难点是复数概念的理解及复数相等的条件. 互 动 课 堂 自 主 预 习 课 时 作 业 第8页 第三章 3.1 3.1.1 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 情境切入 在数学领域中有一个飘荡了数百年的幽灵,它的名字叫虚 数.笛卡儿第一次提出它的名字时引来数学界的一片困惑,很多 大数学家都不承认它.莱布尼茨说:“虚数是奇妙的人类精神寄 托, 它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物. ”欧拉说: “对 于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么 都不是多些什么, 更不比什么都不是少些什么, 它们纯属虚幻. ” 如何认识虚数呢? 互 动 课 堂 自 主 预 习 课 时 作 业 第9页 第三章 3.1 3.1.1 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 提示:从方程 x2+1=0 在实数中无解开始认识虚数. 自 主 预 习 互 动 课 堂 课 时 作 业 第10页 第三章 3.1 3.1.1 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 自 主 预 习 自主预习 感悟教材 学与思 互 动 课 堂 (对应学生用书 P62) 课 时 作 业 第11页 第三章 3.1 3.1.1 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 1.复数的有关概念 (1)复数与复数集 形如 a+bi(a, b∈R)的数叫做复数, 其中 i 叫做__________ 虚数单位, 自 主 预 习 全体复数 所成的集合 C 叫做复数集. ____________ (2)复数的代数形式 复数通常用 z 表示 z=a+bi(a,b∈R),叫做复数的代数形 互 动 课 堂 a 与 b 分别叫复数 z 的实部与虚部. 式.其中__________ 课 时 作 业 第12页 第三章 3.1 3.1.1 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 问题探究 1:如果复数 z=x+yi,那么其实部和虚部一定就 是 x 和 y 吗? 提示:不一定.若在复数 z=x+yi 中,限定 x,y∈R,那么 复数 z 的实部和虚部就一定是 x 和 y,但当 x,y∈C 时,复数 z =x+yi 的实部和虚部就不一定是 x 和 y. 自 主 预 习 互 动 课 堂 课 时 作 业 第13页 第三章 3.1 3.1.1 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 2.复数相等的充要条件 a=c 且 b=d a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)的充要条件是_____________. 3.复数的分类 自 主 预 习 b=0 时, (1)设 z=a+bi(a, b∈R), 则当且仅当_______ z 为实数. 当 a=0 且 b≠0 时,z 为纯虚数. _________ b≠0 时,z 为虚数,当______________ (2)复数集内的包含关系 互 动 课 堂 课 时 作 业 第14页 第三章 3.1 3.1.1 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 问题探究 2:复数 z=a+bi(a,b∈R),当 b=0 时为实数, 当 a=0 时为虚数,这种说法正确吗? 提示:这种说法不正确,复数 z=a+bi(a,b∈R)中,当 b =0 时为实数;当 a=0 时 z 不一定为虚数,因为当 a=b=0 时, z=0 是实数,而不是虚数. 自 主 预 习 互 动 课 堂 课 时 作 业 第15页 第三章 3.1 3.1.1 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 特别提醒 两个复数不一定能比较大小, 只有当两个复数全部为实数时, 才能比较大小,否则不能比较大小. 互 动 课 堂 自 主 预 习 课 时 作 业 第16页 第三章 3.1 3.1.1 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 自 主 预 习 互动课堂 核心突破 导与练 互 动 课 堂 (对应学生用书 P63) 课 时 作 业 第17页 第三章 3.1 3.1.1 与名师对话· 系列丛书 课标A版·数学·选修2-2 要点一 复数

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