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高考数学(理)一轮复习名师公开课省级获奖课件:4.2平面向量基本定理及坐标表示(人教A版)_图文

数学·新课标(理科)山东专用 抓 住 2 个 基 础 知 识 点 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 挖 掘 1 大 技 法 掌 握 3 个 核 心 考 向 课 堂 限 时 检 测 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 [考情展望 ] 1.考查用平面向量的坐标运算进行向量的线性 运算.2.考查应用平面向量基本定理进行向量的线性运算 .3.以向量 的坐标运算及共线向量定理为载体,考查学生分析问题和解决问 题的能力. 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 一、平面向量基本定理 不共线 一向量 a, 如果 e1, e2 是同一平面内的两个_________ 有且只 有一对实数 λ1,λ2,使 a=λ1e1+λ2e2,其中 e1,e2 是一组基底. 二、平面向量的坐标运算及向量平行的坐标表示 1.平面向量的坐标运算 (x1±x2,y1±y2) (1)若 a=(x1, y1), b=(x2, y2)(b≠0), 则 a± b=_______________. → (x2-x1,y2-y1) (2)若 A(x1, y1), B(x2, y2), 则AB=_________________________ 2 2 | ? x - x ? + ? y - y ? | 2 1 2 1 =_________________________ (λx,λy) (3)若 a=(x,y),λ∈R,则 λa=_________ 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 2.向量平行的坐标表示 (1) 如果 a = (x1 , y1) , b = (x2 , y2) ,则 a ∥ b 的充要条件为 x1y2-x2y1=0 ________________ (2) 三点 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) , C(x3 , y3) 共线的充要条件为 (x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0 ____________________________________ 共线向量的坐标表示 x1 若 a=(x1, y1), b=(x2, y2), 则 a∥b 的充要条件不能表示成 x2 y1 = ,因为 x2,y2 有可能等于 0,所以应表示为 x1y2-x2y1=0. y2 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 共线向量的坐标表示 x1 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b 的充要条件不能表示成 x2 y1 = ,因为 x2,y2 有可能等于 0,所以应表示为 x1y2-x2y1=0. y2 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 1.下列各组向量:①e1=(-1,2),e2=(5,7);②e1=(3,5),e2 1 3 =(6,10);③e1=(2,-3),e2=( ,- ),能作为表示它们所在平 2 4 面内所有向量基底的是( A.① ) C.②③ D.①②③ B.①③ 【解析】 ②中,e2=2e1,e1与e2共线;③中e1=4e2,e1 A 返回菜单 与e2共线,故选A. 【答案】 数学·新课标(理科)山东专用 2.若a=(3,2),b=(0,-1),则2b-a的坐标是( A.(3,-4) B.(-3,4) ) C.(3,4) 【解析】 D.(-3,-4) 2b-a=2(0,-1)-(3,2)=(-3,-4). 【答案】 D 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 3.已知 a=(4,5),b=(8,y)且 a∥b,则 y 等于( A. 5 32 C. 5 B.10 D.15 ) 【解析】 【答案】 ∵a∥b,∴4y-40=0,∴y=10. B 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 → → → 4.在平行四边形 ABCD 中,若AB=(1,3),AC=(2,5),则AD → =________,BD=________. 【解析】 → → → → → AD=BC=AC-AB=(2,5)-(1,3)=(1,2),BD= → → AD-AB=(1,2)-(1,3)=(0,-1). 【答案】 (1,2) (0,-1) 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 5. (2013· 广东高考)设 a 是已知的平面向量且 a≠0.关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b,总存在向量 c,使 a=b+c; ②给定向量 b 和 c,总存在实数 λ 和 μ,使 a=λb+μ c; ③给定单位向量 b 和正数 μ,总存在单位向量 c 和实数 λ,使 a=λb+μ c; 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 ④给定正数 λ 和 μ, 总存在单位向量 b 和单位向量 c, 使 a=λb +μ c. 上述命题中的向量 b,c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则 真命题的个数是( A. 1 ) B.2 C.3 D.4 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 【解析】 显然命题①②是正确的. 对于③,以a的终点作长度为μ的圆,这个圆必须和向量λb 有交点,这个不一定能满足,③是错的,对于命题④,若λ=μ =1,|a|>2时,与|a|=|b+c|≤|b|+|c|=2矛盾,则④不正确. 【答案】 B 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 6.(2013· 北京高考)向量 a,b,c 在正方形 图 4-2-1 网格中的位置如图 4-2-1 所示,若 c=λa+μb(λ,μ∈R), λ 则μ=________. 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 【解析】 以向量 a 的终点为原点,过该点的水平和竖直的 网格线所在直线为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系, 设一个小正方 形网格的边长为 1,则 a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由 c =λa+ μb,即(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),得-λ+6μ

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