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2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二(下)数学期中试卷带解析答案(理科)(a卷)

2015-2016 学年河北省衡水市冀州中学高二(下)期中数学试卷 (理科) (A 卷) 一、选择题: (本大题共 15 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣1≤x≤1},B={x|x2﹣2x≤0},则 A∩B=( A.{x|﹣1≤x≤2} B.{x|﹣1≤x≤0} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0≤x≤1} 2. (5 分)设复数 w=( 为( ) D. )2,其中 a 为实数,若 w 的实部为 2,则 w 的虚部 ) A.﹣ B.﹣ C. 3. (5 分)如果 f(x)是定义在 R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数 的是( ) C.y=x2+f(x) D.y=x2f(x) =(﹣1,2) , =(2,m) ,若 O, A.y=x+f(x) B.y=xf(x) 4. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,向量 A,B 三点能构成三角形,则( A.m=﹣4 B.m≠﹣4 C.m≠1 ) D.m∈R 5. (5 分)已知函数 f(x)=2sin(2x+φ) (|φ|< (x)图象的一个对称中心是( A. B. ) C. D. )图象过点(0, ) ,则 f 6. (5 分)执行如图所示的程序框图,如果输入 x=3,则输出 k 的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 7. (5 分)已知三棱锥 S﹣ABC,满足 SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,且 SA=SB=SC, 若该三棱锥外接球的半径为 离的最大值为( ) 第 1 页(共 21 页) ,Q 是外接球上一动点,则点 Q 到平面 ABC 的距 A.3 B.2 C. D. 8. (5 分)已知满足 的实数 x、y 所表示的平面区域为 M、若函数 y=k (x+1)+1 的图象经过区域 M,则实数 k 的取值范围是( A.[3,5] B.[﹣1,1] C.[﹣1,3] D. ) 9. (5 分)已知 p:“直线 l 的倾斜角 q 的( ) ”;q:“直线 l 的斜率 k>1”,则 p 是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 的焦点重合,它们的离心率之和为 ) C. D. , 10. (5 分)已知双曲线与椭圆 则双曲线的渐近线方程为( A. B. 11. (5 分)f(x)是定义在(0,+∞)上单调函数,且对? x∈(0,+∞) ,都有 f(f(x)﹣lnx)=e+1,则方程 f(x)﹣f′(x)=e 的实数解所在的区间是( A. (0, ) B. ( ,1) 、 C. (1,e) D. (e,3) 满足 | |=2 、 | |=1 , =0 ,点 P 满足 ) 12 . ( 5 分)设平面向量 ,其中 m≥0,n≥0,则点 P 所表示的轨迹长度为 ( A. ) B. C. D. 二、填空题: (每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)若 ,则 = . 14. (5 分)在报名的 5 名男生和 4 名女生中,选取 5 人参加志愿者服务,要求 男生、女生都有,则不同的选取方法的种数为 15. (5 分) 已知点 Q (﹣2 (结果用数值表示) , 0) 及抛物线 x2=﹣4y 上一动点 P (x, y) , 则|y|+|PQ| 第 2 页(共 21 页) 的最小值是 . . 16. (5 分)已知数列{an}满足 an=(2n﹣1)2n,其前 n 项和 Sn= 三、解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (12 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且(a+b+c) (a+b﹣c)=3ab. (Ⅰ)求角 C; (Ⅱ)f(x)= 在区间 上的值域. 18. (12 分)连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第 i 次得到的点数为 ai,若存在正 整数 k,使 a1+a2+…+ak=6,则称 k 为你的幸运数字. (1)求你的幸运数字为 3 的概率; (2)若 k=1,则你的得分为 5 分;若 k=2,则你的得分为 3 分;若 k=3,则你的 得分为 1 分; 若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记 0 分, 求得分 X 的分布列和 数学期望. 19. (12 分)如图,已知四棱锥的侧棱 PD⊥底面 ABCD,且底面 ABCD 是直角梯 形,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD= CD=2,点 M 在侧棱上. (1)求证:BC⊥平面 BDP; (2)若侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为 ,点 M 为侧棱 PC 的中点,求 异面直线 BM 与 PA 所成角的余弦值. 20. (12 分)已知椭圆 M: : + =1(a>0)的一个焦点为 F(﹣1,0) ,左右 顶点分别为 A,B.经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C,D 两点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求线段 CD 的长; (Ⅲ)记△ABD 与△ABC 的面积分别为 S1 和 S2,求|S1﹣S2|的最大值. 第 3 页(共 21 页) 21. (12 分)已知函数 ,g(x)=xlnx﹣a(x﹣1) . (Ⅰ)求函数 f(x)在点(4,f(4) )处的切线方程; (Ⅱ)若对任意 x∈(0,+∞) ,不等式 g(x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值的集 合 M; (Ⅲ)当 a∈M 时,讨论函数 h(x)=f(x)﹣g(x)的单调性. [选修 4-1:几何证明选讲] 22. (10 分)如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的角平分线,△ADC 的外接圆交 BC 于点 E,AB=2AC (Ⅰ)求证:BE=2AD; (Ⅱ)当 AC=3,EC=6 时,求 AD 的长. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23. 在平面直角坐标系 xoy 中

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