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北京2015届高三高考压轴数学(理)试题(附答案) (1)


2015 北京高考压轴卷 理科数学 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1.复数 A.第一象限 ,则 对应的点所在的象限为( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 2.设全集 U={0,1, 2,3,4},集合 A={0,1,2},集合 b={2,3},则(? UA)∪B=( A. ? B. {1,2,3,4} C. {2,3,4} D. {0,11,2,3,4} 3.已知全集 A. 集合 B. C. D. ,则 ( ) 4.指数函数 能的是 与二次函数 在同一坐标系中的图象可 5.曲线 ( 为自然对数的底数)在点 处的切线 与 轴、 轴所围成的三 角形的面积为( ) A. B. C. D. 6.设随机变量 服从正态分布 A. B. C. D. ,若 ,则 的值为( ) 7.已知 x, y 满足约束条件 且目标函数 的最大 值为-6,则 的取值范罔是 A. B. C. 8.如图, 则 D. 为等腰直角三角形, 的最小值为 , 为斜边 的高,点 在射线 上, A. B. C. D. 和 9.已知 是抛物线 上的一个动点,则点 到直线 的距离之和的最小值是( ) A. B. C. D. ,则下列关于函数 y=f[f(kx)+1]+1(k≠0)的零 ) 10.已知函数 f(x)= 点个数的判断正确的是( A. 当 k>0 时,有 3 个零点;当 k<0 时,有 4 个零点 B. 当 k>0 时,有 4 个零点;当 k<0 时,有 3 个零点 C. 无论 k 为何值,均有 3 个零点 D. 无论 k 为何值,均有 4 个零点 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.正项等比数列 12.如图,在 的长为 中, 中, , 是 ,则数列 边上一点, 的前 项和等于 . ,则 13.已知实数 x,y 满足 x>y>0,且 x+y 2,则 的最小值为 ▲ . 14.一个几何体的三视图如图所示,该几何体体积为____________. 15.设函数 都有 的定义域分别为 ,则称函数 , 为 为 在 ,且 ,若对于任意 , 上的一个延拓函数.设 在 R 上的一个延拓函数,且 g(x)是奇函数.给出 以下命题: ①当 ③ ⑤ 时, 的解集为 ,都有 ②函数 g(x)有 5 个零点; ; ④函数 . 的极大值为 1,极小值为-1; 其中正确的命题是________. (填上所有正确的命题序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解 答写在答题卡上的指定区域内. 16.(本小题满分 12 分)设 , , ,并且 是锐角三角形,三个内角 , , 所对的边分别记为 . (Ⅰ)求角 (Ⅱ)若 的值; , ,求 , (其中 ) . 17.(本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 的底面为菱形, . (1)求证: (II)求二面角 ; 的余弦值. 18.(本题满分 12 分) 甲、乙、丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是 ,甲、 丙两人同时不能被聘用的概率是 否被聘用相互独立. ,乙、丙两人同时能被聘用的概率为 ,且三人各自能 (1) 求乙、丙两人各自被聘用的概率; (2) 设 ξ 为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求 ξ 的 分布列

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