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直线与圆锥曲线的位置关系

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 直线与圆锥曲线的位置关系 作者:李光军 来源:《新课程学习· 中》2013 年第 03 期 去年九月,根据学校工作的安排,笔者有幸接上高二一个文科班和一个理科班的数学,感 觉到新教材内容对于文理科的要求上有些明显的区别,特别是相同内容上,都有了明显的区分. 其中直线与圆锥曲线的位置关系就是一个方面,体现了以人为本的思想和对文科生的关怀.一 个学期下来笔者作了一些总结,与大家分享. 1.在《数学》选修 2-1 的三种圆锥曲线中都配有直线与圆锥曲线的位置关系的例题和练习 题,而且总是循序渐进,由易到难,把握了学生的认知水平.但是,怎样使学生能较深入地总 结直线与圆锥曲线的位置关系,有哪些常见习题,怎么处理等,还得由教师引导,学生积极参 与训练并作出总结,才能取得事半功倍的效果. 2.封闭图形椭圆,可参考圆的结论:直线与椭圆的位置关系有三种,即直线与椭圆相离、 相切、相交,公共点个数分别为 0、1、2;或联立直线与椭圆的方程组,方程组的解分别有 0、1、2 个,彼此之间是充要条件的关系。而开放图形的双曲线和抛物线,则有些不同.双曲线 中平行于渐近线的直线与圆锥曲线只有一个公共点,但此时直线与双曲线只是相交而不是相 切;与抛物线的对称轴平行的直线也与抛物线只有一个公共点,此时也不是相切.

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