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湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

长郡中学 2016-2017 学年度高一第二学期期中考试 数学 时间:120 分钟 满分:100 分 一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ?3 5 ?7 , , ,...的一个通项公式是 4 9 16 2n ? 1 2n ? 1 A.an= (?1) n ?1 B.an= (?1) n 2 n n2 2n ? 1 2n ? 1 C.an= (?1) n ?1 D.an= (?1) n 2 n n2 1.数列 1, 2.在空间中,下列命题中正确的是 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.没有公共点的两条直线平行 C.平行于同一平面的两个平面平行 D.平行同一平面的两条直线平行 3.已知圆锥的母线长为 4,侧面展开图的中心角为 ? ,那么它的体积为 2 A. 15 ? 3 B. 15 ? 2 C. 15 ? D.4 ? 4.已知 a,b 为非零实数,且 a<b,则下列命题中正确的是 A. a 2 < b 2 C.a c 2 <b c 2 1 1 > a b 1 1 D. 2 < 2 ab ab B. 5,在△ABC 中,若 a=1,b=2 3 ,A=30?,则 B 等于 A.60? C.30? B.60?或 120? D.30?或 150? 6.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7 等于 A.13 B.35 C.49 D.63 7.若-9,a1.a2,-1 成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 成等比数列,则 b2(a1+a2)等于 A.-30 B.30 C.±30 D.15 8.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点,则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为 A.30? C.60? B.45? D.90? 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线和虚线画出的是某多面体的三视图,则该多 面体的体积为 A. 20 3 B.8 C. 22 3 D. 16 3 10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱形(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为 4, 体积为 16,则这个球的表面积是 A.16 ? B.20 ? C.24 ? D.32 ? 11.已知各项均为正数的等比数列{an}满足 a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 aman =4a1, 1 4 + 的最小值为 m n 3 5 9 A. B. C. 3 2 4 则 D.不存在 12.如图,透明塑料制成的长方体容器 ABCD-A1B1C1D1 内灌进一些水,固定容器底面一边 BC 于地面上,在将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面五个命题 ①有水的部分始终呈棱柱形; ②没有水的部分始终呈棱柱形; ③水面 EFGH 所在四边形的面积为定值; ④棱 A1D1 始终与水面所在平面平行 ⑤当容器倾斜如图 3 所示时,BE·BF 是定值 其中正确命题的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 13.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=1-5+9-13+17-21+...+ (?1) n ?1 (4n-3) ,则 S15+S22-S31 的值 是 A.13 B.-76 C.46 D.76 14.在△ABC 中,b=asinC,c=acosB,则△ABC 一定是 A.等腰三角形但不是直角三角形 B.直角三角形但不是等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 x+y-6≤0 15.设 x,y 满足不等式组 2x-y-1≤0,若 z=ax+y 的最大值为 2a+4,最小值为 a+1, 3x-y-2≥0 则实数 a 的取值范围为 A.[-1,2] C.[-3,-2] 选择题答题卡 题号 答案 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,把答案填写在题中的横线上。 16.不等式 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 B.[-2,1] D.[-3,1] 2x ?1 >1 的解集是 3x ? 1 。 17.某 三 角 形 的 直 观 图 是 斜边 长 为 2 的 等 腰 三 角 形, 如 图 所 示 , 则 原 三 角形 的 面 积 是 。 18.一船以每小时 12 海里的速度向东航行,在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60?,行驶 4 小时后到达 C 处, 看到这个灯塔在北偏东 15?, 这时船与灯塔相距 里。 19.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为 DB 的中点,直线 A1C 交平面 C1BD 于点 M,则 海 下列结论错误的序号是 ①C1,M,O 三点共线; ②C1,M,O,C 四点共面; ③C1,M,O,A 四点共面; ④D1,D,O,M 四点共面。 。 20.已知数列{an}满足 a1=m(m>0) ,an+1 = an-1,an>1 若 a3=4, 1 ,0<an≤1 an 则 m 的所有可能取值之和为 。 三、解答题:本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分,要求写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤。 21.(本小题满分 8 分) 如图所示(单位:cm) ,四边形 ABCD 是直角梯形, 求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的表面 积和体积。 22.(本小题满分 8 分) 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H、 分别是 BC、CC1、C1D1、A1A 的中点,求证: (1)EG∥平面 BB1D1D (2)平面 BDF∥平面 B1D1H 23.(本小题满分 8 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c.已知(2a-c)cosB=bcosC (1)求角 B; (2)若 b= 19 ,a-c=3,求△A

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