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【恒心】2015届广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---三角函数【纯word精品版】

2015 届广东省 13 市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 三角函数 整理:李炳璋 一、选择、填空题 1、 (潮州市 2015 届高三)已知函数 f ? x ? ? ? sin ?? x ? ? ? ( ? ? 0 ,? ? 0 , ? ? ? 2 )的部分 图象如图所示,则 ? ? ( ) A. ? ? 6 B. ? 6 C. ? ? 3 D. ? 3 2、 (佛山市 2015 届高三)如图 1 ,为了测量河对岸 A 、 B 两点之间的距离,观察者找到一个点 C ,从 C 点可以观察到点 A 、 B ;找到一个点 D ,从 D 点可以观察到点 A 、 C ;找到一个点 E ,从 E 点可 以观察到点 B 、 C ;并测量得到一些数据: CD ? 2 , CE ? 2 3 , ?D ? 45? , ?ACD ? 105? , ?ACB ? 48.19? , ?BCE ? 75? , ? E ? 60 ? , 则 A 、 B 两 点 之 间 的 距 离 为 _________.( 其 中 cos 48.1 ?9 取近似值 A D C B 2 ) 3 E 图1 3、 (广州市 2015 届高三)将函数 y ? sin ? 2 x ? 平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 ? ? ?? ? ? 的图象向左平移 6 个单位,再向上 6? A. y ? 2cos2 x C. y ? 1 ? sin ? 2 x ? B. y ? 2sin 2 x ? ? ?? ? 3? D. y ? cos 2 x ?B ? 600 、 4、 (江门市 2015 届高三) 在 ?ABC中, 若 ?A ? 750 、 c, ?A 、 ?B 、 ?C 的对边分别为 a 、 b、 c ? 10 ,则 b ? A. 5 3 B. 5 6 C. 10 3 D. 10 6 5、 (汕尾市 2015 届高三) 在 ?ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c , 若 a ?1 , ?B? 4 5, ? A B C 的面积 S ? 2 ,则 b 边长 6、 (韶关市 2015 届高三)已知 ? 为第二象限角, sin ? ? A. ? 24 25 B. 24 25 C. 12 25 4 ,则 sin(? ? 2? ) ? 5 12 D. ? 25 二、解答题 1、 (潮州市 2015 届高三)已知函数 f ? x ? ? 2cos ? x ? ?1? 求 f ?? ? 的值; ? 2? 若 f ? ?? ? ? 2? 3 ? ? ?? ?, x?R . 6? ? 6 ? ? ? ? ? , ? ? ? ? ,0 ? ,求 f ? 2? ? 的值. ? 5 ? 2 ? ? ? 2、 (佛山市 2015 届高三)已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? (Ⅰ )求 f ? ?? ? ( ? ? 0 , x ? R )的最小正周期为 ? . 4? ?? ? ?; ?6? ? ? ?? 上的图像,并根据图 , ? 2 2? ? (Ⅱ )在图 3 给定的平面直角坐标系中,画出函数 y ? f ? x ? 在区间 ? ? 象写出其在 ? ? ? ? ?? , ? 上的单调递减区间. ? 2 2? 3、 (广州市 2015 届高三)已知函数 f ? x ? ? sin x ? a cos x ( x ? R ) , (1)求 a 的值,并求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)若 ? , ? ? ? 0, ? 是函数 f ? x ? 的一个零点. 4 ?? 10 3? ? ?? ? ? , f ?? ? ? ,且 f ? ? ? ? ? 4? 5 4 ? 2? ? ? ? 3 5 ,求 sin ?? ? ? ? 的值. ?? 5 ? π π ?? ? ) , 2 2 4、 (惠州市 2015 届高三) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ,x ? R(其中 A ? 0, ? ? 0, ? 其部分图像如图 2 所示. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)已知横坐标分别为 ?1 、 1 、 5 的三点 y 1 ?2 ?1 0 ?1 1 2 3 4 5 6 x M , N , P 都在函数 f ( x) 的图像上, 求 图2 sin ?MNP 的值. 5、 (江门市 2015 届高三)已知函数 f ( x) ? 2 sin x(sin x ? cos x) , x ? R . (1)求 f ( x) 的最小正周期 T 和最大值 M ; ? ? 1 (2)若 f ( ? ) ? ? ,求 cos? 的值. 2 8 3 6、 (揭阳市 2015 届高三)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c 且 a ? c ,已知 ?ABC 的 面积 S ? 3 4 , cos B ? , b ? 3 2 . 2 5 (1)求 a 和 c 的值; (2)求 cos( B ? C ) 的值. 1 7、 (清远市 2015 届高三)已知函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos x ? cos 2 x( x ? R). 2 (1)求函数 f ( x) 的最小值和最小正周期; (2)设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 B ? 30? , c ? 3, f (C ) ? 1 ,判断△ ABC 的形状,并求△ ABC 的面积. 8、 (汕头市 2015 届高三)已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ? 3 ),x?R . (1)在给定的直角坐标系中,运用“五点法”画出该函数在 x ? ?? ? ? 5? ? 的图像; , ? 6 6 ? ? (2)若 ? 为锐角,且满足 f (? ) ? f

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