当前位置:首页 >> 数学 >>

优秀教案20-对数与对数运算(2)


2.2.1 对数与对数运算(2)

教材分析
本节内容是数学 1 第二章 基本初等函数 2.2.1 对数与对数运算 的第二课时.对数与对数运算是学生 学习了指数运算后学习的又一重要运算,要求理解对数的运算性质,能灵活运用对数运算性质进行对数运 算.本节课是在学习了“对数的概念”后进行的,是上节内容的延续与深入,也是为研究学习后续知识对 数函数与性质的作必备的知识和思想上的准备,起到了承上启下的重要作用.

课时分配
本节内容用 1 课时的时间完成, 主要讲解对数运算性质的推导、 证明及应用运算性质进行简单的对数运算、 解决简单的数学问题.

教学目标
重 难 点: 探究、发现对数的运算性质及运算性质的简单应用. 点:对数运算性质的发现与证明以及正确使用对数的运算性质.

知识点:对数的运算性质. 能力点:能利用对数运算性质解决简单的数学问题,通过自主探究发现对数的运算性质及证明,提高学生 合情推理、等价转化和类比归纳等数学思维能力. 教育点:经历由特殊到一般、由已知到未知、由具体到抽象的研究数学问题的过程,培养学生的观察力与 团队合作精神,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情. 自主探究点:探究发现对数的运算性;并利用类比的方法证明对数的运算性质(2)和(3). 考试点:利用对数的运算性质进行对数运算. 易错易混点:运用对数运算性质时,学生容易忽略对数式中的底数、真数的取值范围;容易自创公式、误 用公式,如: log a ( M ? N ) ? log a M ? log a N , log a ( M ? N ) ? log a M ? log a N 等. 拓展点:课外探究怎样进行不同底数的对数间的运算?为换底公式的讲解做铺垫.

教具准备 课堂模式

多媒体课件、投影仪 学案导学

一、引入新课
(一)知识回顾: (教师出示多媒体课件并提出问题) 1.对数是怎样定义的?
1

2.对数与指数有怎样的相互转化关系? 3.指数有哪些运算性质? 【师生活动】教师提出问题,学生思考并回答问题,教师根据学生回答进行板书. 【设计意图】 “温故知新”学习新知识前的简单知识回顾,能唤起学生的记忆,引发学生的学习兴趣.通 过知识回顾为学习新内容作好知识上的准备,更为学生自主探究铺平道路.

二、探究新知 (一)归纳运算性质
1.猜想 问题:类比指数的运算性质,你能猜想对数的一些运算性质吗? [设计意图]培养学生自主发现问题、提出问题的能力,并为下一步探究发现对数运算性质指明方向. 2.探究、发现 计算下列各式的值: (出示多媒体课件) (1) log 2 64 , log 2 4 , log 2 16 ; (2) log 3

243 , log 3 9 , log3 27 ; 27
2

(3) log 3 9 , 2 ? log 3 9 . 师:请计算上述各组的对数值. 生:学生解答,得出答案: (1) log 2 (4 ?16) ? 6 , log 2 4 ? 2 , log 2 16 ? 4 ; (2) log 3

243 ? 2 , log3 243 ? 5 , log 3 27 ? 3 ; 27
2

(3) log 3 9 ? 4 , 2 ? log 3 9 ? 4 . 师:引导学生分组讨论,你能发现各组对数值之间有哪些等价关系吗? 生:分组讨论,同学间交流各自的意见,得出各组对数值之间的等价关系.

log 2 (4 ?16) ? log 2 4 ? log 2 16 ; log3

243 ? log3 243 ? log3 27 ; log3 92 ? 2 ? log3 9 . 27

师:将上述等式关系进行板书,并继续提问:你能发现一般形式的结论吗?例如: log 2 (M ? N )=? ,

log 3

M =? , log 3 M n =? . N M = log3 M ? log3 N , N

生:学生经过思考给出答案. log 2 (M ? N )= log 2 M + log 2 N , log3
2

log3 M n ? n log3 M .
师: 要注意 M 和 N 的取值范围 (M,N ? 0) .对任意的底数 a a ? 0,且a ? 1) ( 有没有更一般的结论呢? 生:思考得出各自的成果,然后进行分组讨论,并最终分析得出小组成果. 师:将小组得出的成果进行投影展示. 经过师生对话将小组成果进行完善,分析得出对数可能的运算性质: 如果 a ? 0,且a ? 1, M ? 0,N ? 0 ,那么 (1) log a ( M ? N ) ? log a M ? log a N ; (2) log a

M ? log a M ? log a N ; N
n

(3) log a M ? n log a M (n ? R) 【设计意图】通过具体对数计算进行引入,为学生的自主探究创设情景,引发学生探究知识的兴趣,培养 学生归纳、概括、提出数学问题的能力和由特殊到一般的科学思维方法.避免直接将公式抛给学生. 【设计说明】通过问题探究发现公式,培养学生分析、归纳、猜想的数学思维能力;通过生生、师生间的 探讨、合作,培养学生的观察力与团队合作精神.

(二)公式证明
在上节课中,我们知道,指数式与对数式可以互化,即对数式可看作指数运算的逆运算,那么我们能 不能把未知的对数问题转化为已知的指数问题呢? 【设计意图】沟通本节内容与前面章节内容的联系,启发引导学生利用指数幂的运算性质及指数与对数的 关系进行证明. 分析:运用转化思想,通过假设,将对数式化成指数式,并利用指数幂的运算性质进行等价变形,进而证 明对数运算性质.
m n 证明:设 log a M ? m, log a N ? n ,由对数定义得: a ? M,a ? N .

? M ? N ? a m ? a n ? a m +n ,
? log a ( M ? N ) ? m ? n ? log a M ? log a N .
【设计意图】让学生明确由“归纳一猜想”是发现数学结论的有效方法;回归对数定义,让学生体会对数 定义在证明过程所发挥的关键作用,回到最原始(定义)的地方是解决数学问题的有效策略. 师:你能按照以上的方法证明对数运算的其它性质吗? 生:学生板演展示自己的证明过程. 请同学们观察证明过程,若有问题引导学生一起指正、完善. 通过师生对话,最终给出完整的证明过程.
3

【设计意图】通过自己推导证明另两条运算性质,使学生进一步理解对数与指数间的关系;培养学生的逻 辑推理能力和自主发现问题、解决问题的能力,进而激发学生自主学习的热情.

三、理解新知
1.师:对数的运算性质中,各字母的取值范围有何限制条件? 生: a ? 0,且a ? 1, M ? 0,N ? 0 . 师:判断下列两式的正误: (1) log 2 (?10) ? 2log 2 (?10) ;
2

(2) lg[(?2) ? (?5)] ? lg(?2) ? lg(?5) .

生: , (1)(2)都不对,因为负数没有对数. 师:很好,只有所给对数和所得结果中的对数都存在时,等式才能成立. 【设计意图】通过即行练习,进行辩错巩固,深化对运算性质适用范围的理解. 2.师:分析对数运算性质的结构特点,能用语言叙述运算性质吗? 生:通过合作交流,分组讨论,得出结论. 师生共同总结运算口诀: (1)两个正数乘积的对数等于这两个正数对数的和; (2)两个正数商的对数等于这两个正数对数的差; (3)一个正数的 n 次方的对数等于这个正数的对数的 n 倍. 即:积的对数=对数的和;商的对数=对数的差; n 次方的对数=对数的 n 倍. 【设计意图】通过师生共同总结加强对公式正确形式的理解,正确认识公式、记忆公式,学会学习. 3.性质(1)可以推广到 n 个正数的情形: a1 ? 0,且a1 ? 1,M1 , M 2 , M 3 , ?, M n ? 0

log a ( M1 ? M 2 ? M 3 ? M n ) ? log a M1 ? log a M 2 + log a M 3 + ?+ log a M n .
4.对数运算性质既可正用,也要注意逆用. 【设计意图】为准确地运用新知——利用对数运算性质进行化简、求值、证明作必要的铺垫.

四、运用新知
例 1(见教材例 3) 用 log a x , log a y , log a z 表示下列各式:

xy (1) log a ; z

(2) log a

x2 y
3

.

z

分析:正向利用对数运算性质直接化简. 学生自主完成例 1,并请学生到前面板演解题过程. 教师引导学生共同批改学生答案,探讨解题中出现的问题和解题的关键点,并校对自己的答案.
4

解: (1) log a

xy z

? log a ( x ? y ) ? log a z ? log a x ? log a y ? log a z;
(2) log a

x2 y
3

z

? log a ( x 2 ? y ) ? log a 3 z ? log a x 2 ? log a y ? log a 3 z 1 1 ? 2 log a x ? log a y ? log a z. 2 3
[设计意图]培养学生反思、总结的习惯. 例 2(见教材例 4) 求下列各式的值: (1) log 2 (4 ? 2 ) ;
7 5

(2) lg 5 100 ;

(3) log 2

(?2) . (?8)

解: (1) log 2 (4 ? 2 )
7 5

= log 2 47 ? log 2 25

? 7 log 2 4 ? 5log 2 2

? 7 ? 2 ? 5 ? 19 ;
(2) lg 5 100

? lg100

1 5

1 ? lg102 5 2 ? . 5
(3) log 2

(?2) (?8)
?2 1 ? log 2 2 ? ?2 4

? log 2

点评:本题运算的实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减运算.第(1)小题是性质(1) 和性质(3)的综合运用,注意先做积的对数,后做幂的对数;第(3)小题若拆成 log 2 (?2) ? log 2 (?8) 就 要犯错了,要当心真数大于零(回扣理解新知部分) . [设计意图]巩固所学的运算性质,提高计算能力;通过简单的对数计算,使学生进一步熟悉对数运算性质 的结构特点,学会正确选择公式,而不是死记公式.
5

练习:教材 P68 :1、2 [设计意图] 通过练习规范学生的解题步骤,加强熟练应用公式的能力. 例 3 计算

1 32 4 lg ? lg 8 ? lg 245 的值. 2 49 3

分析:解本题的关键是充分运用对数的运算性质,把式子中的项拆开,在重新组合;运算时,一般先化简 合并同类项. 解: (1)

1 32 4 lg ? lg 8 ? lg 245 2 49 3 1 4 1 1 ? (lg 32 ? lg 49) ? ? lg8 ? lg 245 2 3 2 2 1 4 1 1 ? (lg 25 ? lg 72 ) ? ? lg 23 ? lg(5 ? 7 2 ) 2 3 2 2 5 1 ? lg 2 ? lg 7 ? 2lg 2 ? lg 5 ? lg 7 2 2 1 1 1 ? lg 2 ? lg 5 ? lg(2 ? 5) ? 1 2 2 2

思考:本题还有其它解法吗? 学生:有!给出解法.(如有困难,提示学生逆向运用对数运算性质,引导学生将原式变形) 方法二:

1 32 4 lg ? lg 8 ? lg 245 2 49 3
? lg(
2 32 1 ) 2 ? lg8 3 ? lg(7 ? 5) 49

? lg

2 4 2 ? lg 8 3 ? lg(7 ? 5) 7

4 2 ?7 5 1 7 ? lg ? lg( 2 ? 5) ? . 4 2
[方法总结]这类问题一般有两种处理方法:一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们 化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运 算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值. [设计意图]“通过一题多解”发散思维,掌握对数运算的变形技巧,体会运算性质的正用和逆用.(回扣理 解新知部分)

五、课堂小结
教师提问:本节课我们学习了哪些知识,涉及到哪些数学思想方法? 学生作答:
6

1.知识:对数运算性质:如果 a ? 0,且a ? 1, M ? 0,N ? 0 ,那么 (1) log a ( M ? N ) ? log a M ? log a N ; (2) log a

M ? log a M ? log a N ; N
n

(3) log a M ? n log a M (n ? R) 2.思想:合情推理、等价转化、类比归纳和由特殊到一般的思想. 教师总结: 1.对数的运算性质 2.对数运算的易错点(请同学们一定不要自创公式,要灵活运用公式) 在发现对数运算性质的过程中运用了观察,归纳,猜想,类比等数学方法,体现了由特殊到一般的数学思 想。学习要注意做到“温故而知新” ,通过复习前面学过的内容为学习新知识做铺垫.在应用中增强对知 识(运算性质)的理解与记忆,综合运用应掌握变形技巧.解题要有目的性,加强对数学知识、思想方法 的认识与自觉运用. [设计意图] 通过师生的合作总结,让学生再次回顾本节课的活动过程、重点、难点所在,使学生对本节课 所学知识结构有一个清晰的认识,形成知识体系;通过加强对学生学习方法的指导,做到“授人以渔” .

六、布置作业
1.书面作业 必做题: P74 习题 2.2 A 组 3.(4)(6),4, 5. 、 选做题:1.自主学习 P55 7 变式:若 lg 2 ? a , 10 ? 3 ,求
b

lg12 ; lg 5

2 2.自主学习 P55 11(2) lg 25+ lg8+ lg 5 ? lg 20+( lg 2)2 . 3
答案:1.

lg12 2a ? b ; 2.3. ? lg 5 1? a

2.考题欣赏 (2009 年高考湖南卷) log 2

2 的值为(



A. ? 2
解析: log 2

B. 2
1 2

C. ?

1 2

D.

1 2

1 1 2 = log 2 2 = log 2 2= ,故选 D . 2 2


(2011 年高考四川卷理 3)计算 2log5 10 ? log5 0.25 ? (

A.0

B.1

C.2

D.4
7

解析: 2log 5 10 ? log 5 0.25 ? log 5 100 ? log 5 0.25 ? log 5 5 ? 2 ,故选 C .
2

(2011 年陕西卷文 11)设 f ( x ) ? ? 解析: f ( f (?2)) ? f (10 ) ? lg10 3.课外思考
?2

?lg x, x ? 0 ,则 f ( f ( ?2)) ? x ?10 , x ? 0
?2



? ?2 .

(1)怎样计算 log3 5 ? log5 3 的值; (2)阅读思考教材 P66 探究问题. [设计意图]书面作业的布置,设置“必做题”是为了让学生运用运算性质解决简单的数学问题,进一步巩 固所学知识,加强学生学习的自信心,设置“选做题”是为了在学习中应用知识拓宽课堂;考题欣赏选自 近几年的高考题,为学生展现所学知识在高考中的考查方式和难易程度,激发学生学习的信心;课外思考 探究活动进一步激励学生学习的热情,为下一节内容的讲解做知识铺垫.

七、教后反思
本教案在设计上环环相扣,多处设伏,前后呼应,便于知识的衔接和串联、照应. 教学中,根据已有知识为学生自主探究创造条件,引导学生通过猜想、计算、观察、归纳等一系列数 学活动自己去探究发现对数运算性质,经历前人发现对数运算法则的大致过程.这样从学生的最近发展区 出发,符合学生的认知规律,充分发挥了学生的主体作用. 在拾级而上的探究过程中,让学生真正的参与到课堂中来,在学案的指引下,在教师的点拨下开展探 究学习活动,巧妙地渗透了新课改的理念. 为 了 有效突破对数运算性质的发现这个难点,本节课用于新知探究的时间稍长,教学中要注意灵活 把握节奏.

八、板书设计
2.2.1 对数与对数运算(第二课时) 对数运算性质的探究 例 1(学生板演) 例2 练习(学生板演) 例3 运算性质的证明 课堂小结:

对数的运算性质

8


相关文章:
优秀教案20-对数与对数运算(2).doc
优秀教案20-对数与对数运算(2) - 2.2.1 对数与对数运算(2) 教材分
对数与对数运算(2)教案.doc
对数与对数运算(2)教案 - 安康市高新国际中学 数学教研组 §4.1 对数及其运算(2) 一、 教学目标 1.知识与技能 (1)掌握对数的运算性质,能把对数运算性质应用...
优秀教案21-对数与对数运算(3).doc
优秀教案21-对数与对数运算(3) - 2.2.1 对数与对数运算 (3) 教材
对数与对数运算(2)教案.doc
对数与对数运算(2)教案 - 安康市高新国际中学 数学教研组 §4.1 对数及其运算(2) 一、 教学目标 1.知识与技能 (1)掌握对数的运算性质,能把对数运算性质应用...
《对数与对数运算》教案-公开课-优质课(人教A版必修一....doc
对数与对数运算教案-公开课-优质课(人教A版必修一精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 对数与对数运算 教学任务: (1)通过具体实例,直观了解...
[精品教案]2.2.1对数与对数运算(第二课时).doc
[精品教案]2.2.1对数与对数运算(第二课时)_数学...lg 5 ? lg 20 ? (lg 2 ) 2 lg 8 ? lg ...2015年高一数学精品优秀... 8页 2下载券 高中...
优秀教案19-对数与对数运算(1).doc
优秀教案19-对数与对数运算(1) - 2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算(1) 教材分析 “对数与对数运算”作为高一新教材的内容,被安排在第一册第二章“基本...
教学案20---《3.2.1 对数与对数运算(1)》.doc
教学案20---《3.2.1 对数与对数运算(1)》_数学_高中教育_教育专区。
2015年高中数学2.2.1对数与对数运算(2)教案新人教版必修1.doc
2.2.1(2)对数与对数运算(教学设计) 内容:对数运算法则 教学目标: 知识
20-2.2.1对数与对数运算(2).doc
20-2.2.1对数与对数运算(2)_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 对数与对数运算(2) 教学目标重 难点: 探究、发现对数的运算性质及运算性质的简单应用. 点:...
2015年高中数学 2.2.1对数与对数运算(2)教案 新人教版....doc
2.2.1(2)对数与对数运算(教学设计) 内容:对数运算法则教学目标: 知识与
...高中数学人教A版必修一全册教案2.2.1对数与对数运算(二.doc
[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.2.1对数与对数运算(二_...lg 20 + (lg 2) 2 . 【解析】 (1)方法一: 原式= (lg 2 5 ? lg ...
高中数学221对数与对数运算2教案新人教版必修1(数学教案).doc
高中数学221对数与对数运算2教案新人教版必修1(数学教案) - 2.2.1(2)对数与对数运算(教学设计) 内容:对数运算法则 教学目标: 知识与技能: (1)通过实例推导...
《对数与对数运算》第二课时参考教案.doc
对数与对数运算》第二课时参考教案_理学_高等教育_教育专区。2.2.1 对数与对数运算 共三课时 教学目标:1.理解并记忆对数的定义,对数与指数的互化,对数恒等式...
高中数学必修1优秀教3.示范教案(2.1 对数与对数运算 第....doc
高中数学必修1优秀教3.示范教案(2.1 对数与对数运算 第1课时)_数学_高中教育_教育专区。2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 整体设计 教学分析 我们在前面...
对数与对数运算教学设计.doc
成都市树德怀远中学 对数与对数运算 教学设计对数与对数运算教学设计成都树德怀远中学 季小龙 课题 2.2.1 对数与对数运算:第一课时 三维目标 三维目标 :(...
对数和对数的运算教案.doc
对数和对数的运算教案 - 2.2.1 对数与对数运算(三课时) 教学目标:1.理
人教课标版高中数学必修一《对数与对数运算(第2课时)》....doc
人教课标版高中数学必修一《对数与对数运算(2课时)》教案[精] - (此文档为
对数与对数运算(一)教学设计.doc
对数与对数运算( 对数与对数运算()教学设计(李恒福) 教学设计(李恒福)一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学 A 版必修①中第二章对数函数内容的第一课时...
《对数与对数运算(第一课时)》教学设计.doc
对数与对数运算(第一课时)》教学设计_数学_高中教育_教育专区。教案: (作:...2.本题中我们如何用关于 x 的数学式子来表示人口分别达到 18 亿,20 亿,30 ...
更多相关标签: