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河南省洛阳八中2015-2016学年高二数学上学期第一次段考试题


河南省洛阳八中 2015-2016 学年高二数学上学期第一次段考试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知 ?ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? 则A= A. 135
?

2, b ? 3, B ? 60? ,

B. 45

?

C. 135 或 45

?

?

D. 90

?

→ → 2、在△ABC 中,AB=5,BC=7,AC=8,则AB·BC的值为 A.79 B.69 C.5 D.-5

3、在 ?ABC 中, ?B ? A. 2

?
3

,三边长 a,b,c 成等差数列,且 ac ? 6 ,则 b 的值是 C. 5 D. 6 ) D. 32 3 或 16 3

B. 3

4、△ABC 中, A ? 30? , a ? 8, b ? 8 3, 则此三角形的面积为( A. 32 3 B. 16 C. 32 3 或 16

5、 已知 ?an ? 是等比数列,且 an ? 0, a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 25 那么 a3 ? a5 的值等于 A.5 B.10 C.15 D.20

6、在项数为 2n+1 的等差数列中,若所有奇数项的和为 165,所有偶数项的和为 150, 则 n= A.9 B.10 C.11 D.12 )

7、等差数列{an} 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( A.130 B.170 C.210 D.160

8、在等比数列 ?an ? 中, S 4 =1, S8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值是 A.14 B.16 C.18 D.20

9、设 Sn,Tn 分别是等差数列{an},{bn}的前 n 项和,已知 =

Sn Tn

7n ? 2 a ? a20 ,则 2 等于 n?3 b7 ? b15
D、

A、

9 4

B、

37 8

C、

79 14

149 24 a c ? ? m n

10、若 a,b,c 成等比数列,m 是 a,b 的等差中项,n 是 b,c 的等差中项,则 A、4 B、3 C、2 D、1

-1-

11、已知等差数列 {an } 满足, a1 ? 0,5a8 ? 8a13 ,则前 n 项和 S n 取最大值时,n 的值为 A.20
2

B.21
2

C.22

D.23

12、已知方程(x -2x+m) (x -2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 则 m?n = A.1 B.

1 的等差数列, 4

3 4

C.

1 2

D.

3 8

二、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 13、在△ ABC 中,若

a b c ,则△ ABC 的形状是 ? ? cos A cos B cos C

_____

14 、 在 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 1 , 且 对 于 任 意 正 整 数 n , 都 有 an?1 ? an ? n , 则 a100 = ________________. 15、设数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 7 ,则 a1 ? a2 ? ?? a10 ? ________

1 1 1 x2 16、已知 f(x) ? ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? ________. 2 2 3 4 1? x

-2-

高二段考数学答题卷 二、填空题 13.______________________ 14.______________________

15.______________________ 16._______________________ 三、解答题(15、17 每题 15 分,16、18 每题 18 分,共 66 分) 17、 在锐角△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a,b,c, 且 a, b, c 成等比数列. 已知 sin A ? 2sin C (1)求 cos B 的值; (2)若 b ? 3 ,求△ABC 的面积

18、设 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和, Sn ? 0 , a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn Sn?1 ? 0 . (1)求证:数列 {

Sn 1 ,求数列 {bn } } 是等差数列,并求 {an } 的通项;[学§(2)设 bn ? 2n ? 1 Sn

的前 n 项和 Tn .

[学

-3-

19、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 c sin A ? 3a cos C . (Ⅰ)求 C; (Ⅱ)若 c ?

7 ,且 sin C ? sin ? B ? A? ? 3sin 2 A ,求△ABC 的面积.

-4-

20、已知数列 {an } 中, a1 ? 1, a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? nan ? (Ⅰ)求数列 {an } 的通项 an ;

n ?1 an ?1 , ? n ? N * ? 2

(Ⅱ)求数列 {n2 an } 的前 n 项和 Tn ;

-5-

答案 一、选择题 1—5 BDDDA 6--12 BCBDCBC 二、填空题 11、等边三角形 12、4951 13、58 14、3.5 三、解答题 15、 (1)

3 (2) 4

3 7 8

16、 (Ⅰ)? an?1 ? 2Sn Sn?1 ? 0 ,∴ Sn?1 ? Sn ? 2Sn Sn?1 ? 0 , 即 Sn ? Sn?1 ? 2Sn Sn?1 ,

1 1 ? ?2, Sn?1 Sn
3分

∴数列 ?

?1? ? 是等差数列. S ? n? ?1? 1 ? 是以 2 为公差的等差数列,首项为 ? 1 , S1 ? Sn ?

由上知数列 ?



1 1 . ? 1 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1 ,∴ Sn ? 2n ? 1 Sn

6分

∴ an ? Sn ? Sn ?1 ?

1 1 2 . ? ?? 2n ? 1 2n ? 3 ? 2n ?1?? 2n ? 3? 1 1 2 ) ? ?? 2n ? 1 2n ? 3 ? 2n ?1?? 2n ? 3?

(或由 an?1 ? 2Sn Sn?1 ? 0 得 an ? ?2Sn Sn?1 ? ?2 ? 由题知, a1 ? 1

?1(n ? 1) ? 综上, an ? ? ,(n ? 2, n ? N ) 2 ?? (2n ? 1)(2n ? 3) ?
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 bn ?

8分

Sn 1 1? 1 1 ? , ? ? ? ? 2n ? 1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ? ?

∴ Tn ?

1 ?? 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? ? 1 ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? , ? 2 ?? 3 ? ? 3 5 ? ? 5 7 ? ? 2n ? 1 2n ? 1 ? ?

-6-

∴ Tn ?

1? 1 ? n . ?1 ? ?? 2 ? 2n ? 1 ? 2n ? 1

12 分

17、 (Ⅰ)由正弦定理,得 sin C sin A ? 3sin A cos C , 因为 sin A ? 0 ,解得 tan C ? 3 , C ?

?
3



6分

(Ⅱ)由 sin C ? sin( B ? A) ? 3sin 2 A ,得 sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 3sin 2 A , 整理,得 sin B cos A ? 3sin A cos A . 若 cos A ? 0 ,则 A ?

?
2



c ? 21 ? tan , b ? , b 3 3
9分

1 7 3 ?ABC 的面积 S ? bc ? . 2 6
若 cos A ? 0 ,则 sin B ? 3sin A , b ? 3a .

2 2 2 由余弦定理,得 c ? a ? b ? 2ab cos C ,解得 a ? 1, b ? 3 .

?ABC 的面积 S ?

1 3 3 . ab sin C ? 2 4 7 3 3 3 或 . 6 4
13 分

综上, ?ABC 的面积为

18、(Ⅰ)? a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ??? ? nan ?

n ?1 an?1 , n ? N ? ① 2

n ?a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ??? ? (n ? 1)an ? an , n ? 2 ② 2 n ?1 n 3n n ?1 ①-②: nan ? an?1 ? an ,? an ? an?1 , 2 2 2 2
即 (n ? 1)an ?1 ? 3 ? nan ( n ? 2 ) ,又 2a2 =2,
? n ? 2 时,数列 ?nan ? 是以 2 为首项,3 为公比的等比数列.

2分

?1 , n ? 1 ? ?nan ? 2 ? 3n?2 (n ? 2) ,故 an ? ? 2 n ? 2 ?3 ,n ? 2 ? ?n
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当 n ? 2 时, n2an ? 2n ? 3n?2 ,

6分

?当 n ? 1 时, T1 ? 1 ;

-7-

当 n ? 2 时, Tn ? 1 ? 4 ? 30 ? 6 ? 31 ? ??? ? 2n ? 3n?2 ,①

3Tn ? 3 ? 4 ? 31 ? 6 ? 32 ? ??? ? 2(n ? 1) ? 3n?2 ? 2n ? 3n?1 ,②
①-②得, ?2Tn ? 2 ? 2(31 ? 32 ? ??? ? 3n?2 ) ? 2n ? 3n?1 = 2 ? 3 ? 3n ?1 ? 2n ? 3n ?1 = ?1 ? (1 ? 2n) ? 3n?1

?Tn ?

1 1 ? (n ? )3n?1 (n ? 2) ,又 T1 ? 1 也满足 2 2 1 1 8分 ?Tn ? ? (n ? )3n?1 (n ? N ? ) 2 2

-8-


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