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1.1.1-1、2集合的含义与表示


桂林市新课程高中数学大集体备课教学设计用纸

备课人:刘敏峰

时间 :

2013.11.7

必修 一

第一章 教学内容分析

集合是初中到高中的一个过渡内容,它是现代数学的基本语言,学好集合为进一步学好函数和有关知 识打好基础。教材中对集合的定位是将集合作为一种语言来学习,希望通过教学使学生感受到用集合表示 数学内容时的简洁性、准确性,并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象,为他们以后的学习和 发展打下一定的基础。 在教学中不需要过分强调细枝末节的讲解和训练, 避免人为地编制一些繁难的偏题。

高中数学教学设计 教学 课题 课程 类型 1.1.1《集合的含义与表示》第一课时

新知授课





一课时

教材 分析

本节内容是人教 A 版《普通高中课程标准实验教科书数学必修 1》第一册第一章第一节第一课 时的内容。 集合论是现代数学的一个重要的基础。在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着 密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础。课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数 的集合等)出发,结合实例给出元素、集合的含义,课本注重体现逻辑思考的方法,如抽象、概括等。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。学生在初中阶段的学习中,已经有了对集合的 初步认知,有了对周围事物的发现总结能力,对部分粗心大意的学生,培养其细致的观察力。学生 可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习,鼓励学生理解学习,事半功倍。

学情 分析

教学 重点 教学 难点

集合的含义

集合的含义和集合元素的特征 (一) 知识目标 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性。互异性。无序性; (4)培养学生抽象概括的能力。 (二) 能力目标 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义。 (2)让学生归纳整理本节所学知识。 (三) 情感目标 培养数学的特有文化——简洁精炼,体会从感性到理性的思维过程。

教学 目标

教学 方法 学法 渗透 教学 手段

启发引导、类比、归纳

自主探索、合作交流

多媒体

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备课人:刘敏峰

时间 :

2013.11.7

教学过程设计 教学步骤 创设情境, 从具体实 例引入新 课。 教师活动 1、观察下列对象: (1)1~20 以内的所有质 数; (2) 绝对值小于 3 的整数; (3)师大附中高一的所有 男同学; (4)平面上到定点 O 的距 离等于定长的所有的点. 学生活动 1、思考 1:上述每个问题 都由若干个对象组成,每 组 对象 的全 体分 别形 成 一个集合,集合中的每个 对象都称为元素。上述 4 个 集合 中的 元素 分别 是 什么? 设计意图 使学生自己明确集合的 含义,培养学生的概括 能力。 即时评价

师生共同 分析实例, 得出集合 含义, 明确 有关规定

师生共同概括 4 个例子的 特征,得出结论,给出集 合的含义:把研究对象统 称为元素,把一些元素组 成的总体叫做集合。

自主学习 元素与集 合的关系 及记号

2、要求每个学生举出一些 集合的例子,选出具有代 表性的几个问题。也可由 教师提问: 问题 1:某单位所有的“帅 哥”能否构成一个集合? 由此说明什么? 问题 2: 在一个给定的集合 中能否有相同的元素?由 此说明什么? 问题 3:297 班的全体同学 组成一个集合,调整座位 后这个集合有没有变化? 由此说明什么?

2、思考 2:一般地,怎样 理解 “元素” 与 “集合” ? 思考 3:组成集合的元素 所 属对 象是 否有 限制 ? 集 合中 的元 素个 数的 多 少是否有限制? 思考 4:美国 NBA 火箭队 的 全体 队员 是否 组成 一 个集合?若是,这个集合 中有哪些元素? 思考 5:试列举一个集合 的例子,并指出集合中的 元素. 引导学生自由讨论、小组 探 究概 括出 集合 种元 素 的特点。并让学生再举出 一 些能 够构 成集 合的 例 子 以及 不能 构成 集合 的 例子,要求说明理由。 再 让学 生阅 读教 科书 中 的相关内容,注意个别辅 导。 3 、引导学生阅读教科书 中的相关内容,思考上述 问题,发表学生自己的看
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引导学生自主探究得出 集合的特征:确定性、 互异性、无序性,培养 学生的抽象概括能力。

3、知识探究: 探究 1: 设集合 A 表示 “1~ 20 以内的所有质数” , 那么

3、 使学生明确元素与集 合的关系

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备课人:刘敏峰

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2013.11.7

自主学习 常用数集 及其记号

3,4,5,6 这四个元素哪 些在集合 A 中?哪些不在 集合 A 中? 探究 2: 对于一个给定的集 合 A, 那么某元素 a 与集合 A 有哪几种可能关系? 探究 3: 如果元素 a 是集合 A 中的元素, 我们如何用数 学化的语言表达? 探究 4: 如果元素 a 不是集 合 A 中的元素,我们如何 用数学化的语言表达?

法。 得出结论:①如果 a 是集 合 A 的元素,就说 a 属于 集合 A,记作 a∈A。 ②如果 a 不是集合 A 的元 素, 就说 a 不属于集合 A, 记作 a∈A。 再 让学 生举 一些 例子 说 明这种关系。 课堂练习:完成第 5 页练 习第 1 题。

4、引导学生回忆数集扩充 过程,阅读教科书第 3 页 表格中的内容,认识常用 数集记号, 探究 5:所有的自然数,正 整数,整数,有理数,实 数能否分别构成集合? 探究 6:自然数集,正整数 集,整数集,有理数集, 实数集等一些常用数集, 分别用什么符号表示? 5、理论迁移 例 1 已知集合 S 满足:

4、 使学生认识常用数集 的记号

1 ? S ,且当 a ? S 时
1 ?S 1? a ,若 2 ? S

5、 反馈学生掌握集合概 念的情况,巩固所学知 识。



1 试判断 2 是否属于 S,说

明你的理由. 例 2 设由 4 的整数倍再加 2 的所有实数构成的集合 为 A,由 4 的整数倍再加 3 的所有实数构成的集合为 B,若

x ? A, y ? B ,试

推断 x+y 和 x-y 与集合 B 的关系.
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备课人:刘敏峰

时间 :

2013.11.7

归纳小结

6、小结:引导学生整理概 括这一节课所学的知识。

6、学生整理概括这一节 课所学的知识。

6、 归纳整理知识, 形成 知识网络,并培养学生 自主对所学知识进行总 结的能力。

板书设计 § 1.1.1 集合的含义与表示 1、集合的含义 2、集合元素的三个特性 3、元素与集合的关系 4、常用数集与记法 5、课堂小结 例2 例1

高中数学教学设计 教学 课题 课程 类型 教学 重点 教学 难点 教学 方法 学法 渗透 教学 手段 1.1.1《集合的含义与表示》第二课时

新知授课





一课时

集合的两种表示方法

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。

启发引导、类比、归纳

自主探索、合作交流

多媒体

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备课人:刘敏峰

时间 :

2013.11.7

教学过程设计 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 即 时 评 价

一、复习回顾

1.集合中的元素有哪些特征? 2.元素与集合有哪几种关系? 3.用自然语言描述一个集合往往是不简 明的,如“在平面直角坐标系中以原点 为圆心,以 2 为半径的圆周上的点”组 成的集合,那么,我们可以用什么方式 表示集合呢?

复习回顾集合的含义, 通过问题引出新课。

二、新课教学

1、考察下列集合: 思考 1:这两个 (1)小于 5 的所有自然数组成的集合; 集 合 分 别 有 哪 些元素? 3 (2) 方程 x ? x 的所有实数根组成的 思考 2:由上述 集合. 两组数组成的 集合可分别怎 样表示? 思考 3:列举法 表示集合的基 本 模 式 是 什 么?

通过学习提纲,师生共 同归纳集合表示方法 及其注意事项.

2、考察下列集合: 思考 1:这两个 2 x ? 7 ? 3 (1)不等式 的解组成的集合; 集 合 能 否 用 列 (2)绝对值小于 2 的实数组成的集合. 举法表示? 思考 2:如何用 数学式子描述 上述两个集合 的元素特征? 思考 3:上述两 个集合可分别 怎样表示? 思考 4:描述法 表示集合的基 本 模 式 是 什 么?

课本在介绍描述法前 给出了第 4 页的“思 考” ,其目的是让学生 认识到仅用列举法表 示集合是不够的,由此 说明学习描述法的必 要性.学习描述法时, 可让学生针对具体的 集合,先用自然语言表 述集合的元素具有的 共同属性,再介绍用描 述法表示集合的方法.

三、思考探究

思考 1:a 与{a}的含义是否相同? 思考 2:集合{1,2}与集合{(1,2)}
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明确集合两种表示方 法,熟悉数学语言描述

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2013.11.7

相同吗? 思考 3:集合 合

{ y | y ? x2 , x ? R} 与集

{ y ? x2 } 相同吗?

思考 4:集合

{( x, y) | y ? x2 , x ? R}

的几何意义如何? 四、理论迁移 例 1 用适当的方法表示下列集合: (1) 绝对值小于 3 的所有整数组成的集 合; (2)所有奇数组成的集合; (3)由数字 1,2,3 组成的所有三位数 构成的集合.

例 1 不仅要使学生明白 用列举法表示集合的 方法,同时还要让学生 知道集合中元素的列 举与元素顺序无关,即 集合的无序性.教学 时,还可以举一些别的 例子,如用列举法表示 甲、乙两个足球队比赛 时所有甲方队员组成 的集合等。 例 2、3 不仅要让学生 学习两种表示法,同时 还要让学生体会如何 恰当选择表示法表示 集合 . 列举法与描述法 各有优点,应该根据具 体问题确定采用哪种 表示法 . 一般情况下, 对有限集,在元素不太 多的情况下,宜采用列 举法,它具有直观明了 的特点;对无限集,一 般采用描述法表示 . 教 学时,可以让学生选择 表示法表示本小节开 始时的 8 个例子,并可 完成教科书第 6 页练习 第 2 题. 学生整理概括 这一节课所学 的知识。 集合的表示方法是多 样的,同一个集合可用 不同的形式表示出来, 这有助于从不同的角 度认识同一个集合.要 教会学生在学习中,要

例 2 设集合

A ? ?5,| a ? 1|, 2a ? 1?

,已知

3 ? A ,求实数 a 的值。
例 3 已知集合 A={1,2,3},B={1,2}, 设集合 C=

?x | x ? a ? b, a ? A, b ? B? ,试

用列举法表示集合 C.

五、归纳小结

小结:引导学生整理概括这一节课所学 的知识。

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注意在把握住元素特 征的基础上,用最简洁 直观、最有利于问题解 决的形式来表示

板书设计 § 1.1.2 集合的含义与表示 1、列举法 例1 例3

2、描述法

例2

教学反思 (1) 本节课开始时要注意用学生熟悉的例子引入新课 (2) 充分关注学生的学习方式的改进,注意让学生阅读教科书,自主学习思考,交流讨论概括。 (3) 本课符号多,应注意对各种符号进行对比分析。 附录 教学步骤 创设情境,从具体实例引入新 课 师生共同分析实例,得出集合 含义,明确有关规定 自主学习元素与集合的关系及 记号 自主学习常用数集及其记号 自主学习集合的两种表示方法 具体教学内容补充

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