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2019年高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲第1节绝对值不等式课件文北师大版选修4_5_图文

选修 4-5 第一节 不等式选讲 绝对值不等式 栏目 导航 双基自主测评 题型分类突破 课时分层训练 [ 考纲传真] 1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取 等号的条件:|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R),|a-c|≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R).2.会 利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: |ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a| +|x-b|≥c. (对应学生用书第 164 页) [ 基础知识填充] 1.绝对值三角不等式 |a|+|b| ,当且仅当_______ ab≥0 时,等号 定理 1:如果 a,b 是实数,则|a+b|≤_______ 成立. |a-c|≤|a-b|+|b-c| , (a-b) 定理 2: 如果 a, b, c 是实数, 那么____________________ 当且仅当_______ (b-c)≥0 时,等号成立. __________ 2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解法: 不等式 |x|<a |x|>a a>0 a= 0 ? {x∈R|x≠0} a<0 ? R {x|-a<x<a} ____________ {x|x>a或x<-a} ________________ (2)|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法: -c≤ax+b≤c ; ①|ax+b|≤c?_______________ ax+b≥c或ax+b≤-C ②|ax+b|≥c?_______________________ . (3)|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解; ②利用零点分段法求解; ③构造函数,利用函数的图像求解. [ 基本能力自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点 x 到点 a, b 的距离之和. ( (2)不等式|a|-|b|≤|a+b|等号成立的条件是 ab≤0.( (3)不等式|a-b|≤|a|+|b|等号成立的条件是 ab≤0.( (4)当 ab≥0 时,|a+b|=|a|+|b|成立.( [ 答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√ ) ) ) ) 2.(教材改编)若关于 x 的不等式|ax-2|<3 =________. ? ? ? 5 1 的解集为?x?-3<x<3 ? ? ? ? ? ?,则实数 ? ? a -3 [依题意,知 a≠0. 又|ax-2|<3?-3<ax-2<3, ∴-1<ax<5. 由于|ax-2|<3 ? ? ? 5 1 ? ? 的解集为 x -3<x<3 ? ? ? ? ? ?, ? ? 5 5 1 1 ∴a<0,a=-3且-a=3,则 a=-3.] 3.(教材改编)若关于 x 的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数 a 的取值 范围是________. (-∞,-3]∪[3,+∞) [由于|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3, ∴|x+1|+|x-2|的最小值为 3, 要使|a|≥|x+1|+|x-2|有解, 只需|a|≥3,∴a≥3 或 a≤-3.] 4.解不等式 x+|2x+3|≥2. [ 解] 3 当 x≥-2时,原不等式化为 3x+3≥2, 3分 6分 1 解得 x≥-3. 3 当 x<-2时,原不等式化为-x-3≥2, 解得 x≤-5. ? ? ? 1 综上,原不等式的解集是?x?x≤-5或x≥-3 ? ? ? ? ? ?. ? ? 8分 10 分 a a 5.(2016· 江苏高考)设 a>0,|x-1|<3,|y-2|<3,求证:|2x+y-4|<A. [ 证明] a a 因为|x-1|<3,|y-2|<3, 【导学号:00090376】 2a a 所以|2x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)|≤2|x-1|+|y-2|< 3 +3=A. 故原不等式得证. (对应学生用书第 165 页) 绝对值不等式的解法 (2016· 全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)画出 y=f(x)的图像; (2)求不等式|f(x)|>1 的解集. 【导学号:00090377】 ?x-4,x≤-1, ? ?3x-2,-1<x≤3, 2 (1)由题意得 f(x)=? ? 3 ?-x+4,x> , 2 ? [ 解] 3分 图1 故 y=f(x)的图像如图所示. 6分 (2)由 f(x)的函数表达式及图像可知, 当 f(x)=1 时,可得 x=1 或 x=3; 1 当 f(x)=-1 时,可得 x=3或 x=5. 故 f(x)>1 的解集为{x|1<x<3}, f(x)<-1 ? ? ? 1 ? ? 的解集为 x x<3或x>5 ? ? ? ? ? ?. ? ? ? ? ?. ? ? 8分 所以|f(x)|>1 ? ? ? 1 ? ? 的解集为 x x<3或1<x<3或x>5 ? ? ? 10 分 [ 规律方法] 1.本题用零点分段法画出分段函数的图像,结合图像的直观性求 出不等式的解集,体现数形结合思想的应用. 2.解绝对值不等式的关键是去绝对值符号,零点分段法操作程序是:找零点, 分区间,分段讨论.此外还常利用绝对值的几何意义求解. [ 变式训练 1] (2017· 全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)=-x2+ax+4, g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥g(x)的解集; (2)若不等式 f(x)≥g(x)的解集包含[ -1,1] ,求 a 的取值范围. [ 解] (1)当 a=1 时,不等式 f(x)≥g(x)等价于 ① x2-x+

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