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2019年高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲第1节绝对值不等式课件文北师大版选修4


选修 4-5 第一节 不等式选讲 绝对值不等式 栏目 导航 双基自主测评 题型分类突破 课时分层训练 [ 考纲传真] 1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取 等号的条件:|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R),|a-c|≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R).2.会 利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: |ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a| +|x-b|≥c. (对应学生用书第 164 页) [ 基础知识填充] 1.绝对值三角不等式 |a|+|b| ,当且仅当_______ ab≥0 时,等号 定理 1:如果 a,b 是实数,则|a+b|≤_______ 成立. |a-c|≤|a-b|+|b-c| , (a-b) 定理 2: 如果 a, b, c 是实数, 那么____________________ 当且仅当_______ (b-c)≥0 时,等号成立. __________ 2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解法: 不等式 |x|<a |x|>a a>0 a= 0 ? {x∈R|x≠0} a<0 ? R {x|-a<x<a} ____________ {x|x>a或x<-a} ________________ (2)|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法: -c≤ax+b≤c ; ①|ax+b|≤c?_______________ ax+b≥c或ax+b≤-C ②|ax+b|≥c?_______________________ . (3)|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解; ②利用零点分段法求解; ③构造函数,利用函数的图像求解. [ 基本能力自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点 x 到点 a, b 的距离之和. ( (2)不等式|a|-|b|≤|a+b|等号成立的条件是 ab≤0.( (3)不等式|a-b|≤|a|+|b|等号成立的条件是 ab≤0.( (4)当 ab≥0 时,|a+b|=|a|+|b|成立.( [ 答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√ ) ) ) ) 2.(教材改编)若关于 x 的不等式|ax-2|<3 =________. ? ? ? 5 1 的解集为?x?-3<x<3 ? ? ? ? ? ?,则实数 ? ? a -3 [依题意,知 a≠0. 又|ax-2|<3?-3<ax-2<3, ∴-1<ax<5. 由于|ax-2|<3 ? ? ? 5 1 ? ? 的解集为 x -3<x<3 ? ? ? ? ? ?, ? ? 5 5 1 1 ∴a<0,a=-3且-a=3,则 a=-3.] 3.(教材改编)若关于 x 的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数 a 的取值 范围是________. (-∞,-3]∪[3,+∞) [由于|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3, ∴|x+1|+|x-2|的最小值为 3, 要使|a|≥|x+1|+|x-2|有解, 只需|a|≥3,∴a≥3 或 a≤-3.] 4.解不等式 x+|2x+3|≥2. [ 解] 3 当 x≥-2时,原不等式化为 3x+3≥2, 3分 6分 1 解得 x≥-3. 3 当 x<

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