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对一道高考填空题的探究_论文

2 0 1 3年 1 1 月  解 法 探 究  学  谋  对 一道 高  考填 空题 的探 究  ⑩ 安 徽 省 枞 阳 县 会 宫 中 学  王 怀 明  题 ( 2 0 1 3 年课标 I 理1 6 ) 若 函数厂 (   ) = ( 1   ) (   。 +   解法4 : 因为厂 (   ) 的图 象关于直线  = _ 2 对称 , 所以厂 ( _ 4 )   厂 ( 0 ) , 所 以一 1 5 ( 1 6 — 4   + 6 ) = 6 .   ①  a x + b )的图像关于直 线  一2 对 称 ,贝   (   )的最大值 为  又因为  = 一 2 是厂 (   ) 的极值点, 所以厂   ( 一 2 ) = 0 .   一 、 解 法 探 究  ‘   因为: 厂   (   ) = 一 4 x 3 - 3 a g . c 2 + ( 2 — 2 b ) x + a ,   mY   ( 一 2 ) = 0 得2 8 + 4 b = 1   l a .   ②  解法1 : 易 知点 ( 1 , 0 ) , ( 一 1 , 0 ) 在厂 (   ) 的图像上 , 因为  f ( x ) 的图像关 于直线  = 一 2 对称, 所 以点 ( 1 , 0 ) , ( 一 1 , 0 ) 关  于 直线  = 一 2 对称 的点 ( 一 5 , 0 ) , ( 一 3 , O ) q  ̄ E f( x ) 的 图象上 ,   由①②解得a = 8 , b = 1 5 .   下 同解法 1 , 略.   解 法5 : 因为 厂 (   ) 的图象关 于直线  = 一 2 对称 , 所 以函  数y  (   一 2 ) 的图象关 于直线x = O ( y 轴) 对称 , 即y  (   一 2 )   所 以 (   二   ;   兰 : 且   ( 、 1 一 - , 2 5 … ) ( 2 5 一 - … 5 a + , b ) 一 =   0 , 解 得 口 = 8 , 6 =   5 .   所 厂 (  ) = ( 1 - x   ) (  +  + 1 5 ) =  4 .   一 1 乱2 + 8   + 1 5 , ,   (   )   = 一 是偶 函数. 因为厂 (  ) = ( 1 - x   ) (   2 + a x + b ) , 所 以  f ( x 一 2 ) = —  + ( 8 - a ) x   + ( 6 0 一 b 一 2 3 ) 2 7 2 + ( 一 1 1 a + 4 b + 2 8 )   +   6 口 一 3 6 —1 2 .   4 x 3 — 2 4   2 — 2 8   + 8 = 一 4 ( x + 2 ) ( x 2 + 4 x 一 1 ) .   令 (  ) = 0 , 得  一2 或  一2 一 、 / 了 或  = 一 2 + 、 / 了.   令 (   ) > 0 , 得  < 一 2 一 、 / 了 或一 2  < 一 2 + 、 / 了.   因为厂 (   一 2 ) 是偶函数 , 所以{ 【   一 f 8 - a = O.   1 l a + 4 b +2 8 = O.   令 (   ) < 0 , 得一 2 一 、 / 了  < 一 2 或  > 一 2 + 、 / 了.   所 以当  = 一 2 一 、 / 了时 , . 厂 (   ) 的极大值为 1 6 ,   当  = 一 2 + 、 /   时, . 厂 (  ) 的极 大值为 1   6 _   解得a = 8 , b = 1 5 .   .   下同解 法1 , 略.   解法6 : 因为厂 (   ) 的图象关于直线  = 一 2 对称 ,   所 以_ 厂 (   ) i 厂 ( 一 4 一   ) ,   结合厂 (   ) 的图象可得, (   ) 的最大值为1 6 .   还可以如下求厂 (   ) 的最大值 :   另解 :   ) = ( 1 - - x   ) (   2 +  + 1 5 ) 一( 卅1 ) (   一 1 ) (   + 3 ) ? (   + 5 )   = 一 因为厂 (   ) = ( 1 - x   ) (   2 + 似+ 6 ) ,   所1 A ) f ( 一 4  ) = [ 1 一 ( - 4  )   ] [ ( 一 4 - x ) 2 + 0 ( 一 4  ) + l 6 ]   = 一 (  + 4   + 3 ) (  + 4   一 5 ) .   I x   + ( 1 6 一 a ) x   + ( 9 5 + 6 — 1 2 a ) X 2 + ( 2 4 8 — 4 7 a + 8 b )  +   令t = x   + 4   , 贝 0   = (   + 2 )   — 4 ≥— 4 , . 厂 (   ) = 一 (   + 3 ) (   一 5 ) = 1 6 一   2 4 0 + 1 5 b 一 6 0 a ] i 厂 (  ) = 一 [  + (  + ( 6 — 1 )  一 c 玖 : 一 b ] ,   1 6 - a .  ̄ . a,   ( f 一 1 ) z , 当拄l 时厂 (  ) 取最大值 为 1 6 .   解法2 : 易知函数 厂 (  ) = ( 1 一 X 2 ) (  + 似+ 6 ) 两个零点  为一 1 、 1 , 因为厂 (  ) 的图象关 于直 线  = 一 2 对称 , 所 以一 5 , 一 3   6—1 = 9 5 +b 一1 2 a.   所 以  - a =2 4 8 — 4 7 a + 8 b,   b =2 4 O +1 5 b 一 6 0 a,   是函数厂 (   ) 两个零点. 所以方程  + a x

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