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第一章能带理论


第一章 半导体中的电子状态
半导体的晶格结构和结合性质 半导体中电子状态和能带 半导体中电子的运动和有效质量 半导体中载流子的产生及导电机构 半导体的能带结构

§1· 1 半导体的晶体结构和 结合性质
1、金刚石型结构和共价键
化学键: 构成晶体的结合力. ? 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其
?

原子间无电负性差,它们通过共用 一对自旋相反而配对的价电子结 合在一起.

共价键的特点
? ? ?

饱和性 方向性 正四面体结构

?

?

Ge: a=5.43089埃 Si: a=5.65754埃

金刚石型结构的晶胞

金刚石型结构{100}面上的投影:

金刚石结构的半导体: 金刚石、硅、锗

2、闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: ZnS、ZnSe、GaAs、GaP

化学键: 共价键+离子键
(共价键占优势)
极性半导体
闪锌矿结构的结晶学原胞

立方对称性

沿着[111]方向看,(111)面以双原子 层的形式按ABCABCA…顺序堆积起来。

3、纤锌矿型结构
材料: Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: ZnS、ZnSe、CdS、CdSe

化学键: 共价键+离子键 (离子键占优势) (001)面是两类原子各自 组成的六方排列的双原子 层按ABABA…顺序堆积

4、氯化钠型结构
不以四面体结构结晶

材料: IV-Ⅵ族二元化合物半导体
例: 硫化铅、硒化铅、 碲化铅等

§ 1.2 半导体中电子的状态 与能带的形成
研究固态晶体中电子的能量状态的方法

单电子近似

单电子近似
? 假设每个电子是在周期性排列且固定不动的 原子核势场及其他电子的平均势场中运动, ? 该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。

能带论
?用单电子近似法研究晶体中电子 状态的理论。

一.能带论的定性叙述
1.孤立原子中的电子状态 ?主量子数 n:1,2,3,…,决定能量的主要因素

?角量子数 l:0,1,2,…(n-1),决
定角动量,对能量有一定影响

?磁量子数 ml:0,±1,±2,…±l,决定 L的空间取向,引起磁场中的能级分裂

?自旋量子数 ms:±1/2,产生能级精细结构

2.晶体中的电子

(1)电子的共有化运动
在晶体中,电子由一个原子转移到相 邻的原子去,因而,电子将可以在整 个晶体中运动。

电子共有化运动示意图
3s


3s


3s


3s




2p

2p

2p

2p



○ ○

○ ●○ ○







(2)能级分裂
a. s 能级 设有A、B两个原子

孤立时, 波函数(描述 微观粒子的状态)为 ?A和?B,不重叠.
简并度=状态/能级数 =2/1=2
孤立原子的能级

A . B 两原子相互靠近, 电子波函数应是?A和?B 的线形叠加:
? 1 = ?A + ?B →E1

?2 = ?A - ? B

→E2
四个原子的能级的分裂

? ?

± ? ? ? N? · ? ? ? ×± ? ? ?

相互中间隔的很远时: 是N度简并的。 相互靠近组成晶体后: ? 它们的能级便分裂成N个彼此靠得很 近的能级--准连续能级,简并消失。 ? 这N个能级组成一个能带,称为允带。

N?1022~1023/cm3

b. p 能级(l=1, ml=0,?1)
? · ? ? p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · ? × ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ò ? ? ? ? N· ? ? ? ? ? ? ? × ? ? ú 3N ? ? ? ò ? ? ? ?
组成晶体后,p 能级分裂成 3N 个级。

c. d 能级(l=2, ml=0,?1,?2)
d 能级,N 个原子组成晶体后,d 能级 分裂成 5N 个能级。

能量E

允带

{ {
{

能带

原子级能
d

原子轨道

禁带 p 禁带

s

原子能级分裂为能带的示意图

s 能级:共有化运动弱,能级分裂 晚,形成能带窄;

p、d 能级:共有化运动强,能级 分裂早,形成的能带宽。
实际晶体的能带不一定同孤立原子的 某个能级相当。

金刚石型结构价电子的能带
对N个原子组成的晶体:共有4N个价电子
?

空带 ,即导带

?

满带,即价带

2s和2p能级分裂的两个能带

二、半导体中电子的状态和能带
波函数:描述微观粒子的状态 薛定谔方程:决定粒子变化的方程

d [? 2 ? V ( r )] ? ( r ) ? E ? ( r ) 2 8? m dr

h

2

2

1.自由电子

d ? 2 ? ( x) ? E? ( x) 2 8? m dx

h

2

2

? ( x) ? Ae
2

?ikx

? *? ? A , 其波矢 k ?

2?

?

电子在空间是等几率分布的,即自由电子在 空间作自由运动。

微观粒子具有波粒二象性
由粒子性

p ? m0V 1 1 p 2 E ? m0V ? 2 2 m0
2

由德布罗意关系

E ? h? p ? hk

hk V? , m0

hk E? 2m0

2

2

波矢k描述自由电子的运动状态。

2. 晶体中的电子
一维理想晶格

(1)一维理想晶格的势场和 电子能量E(k) 孤立原子的势场是:

N个原子有规则的沿x轴方向排列:

v
a

x

晶体的势能曲线

电子的运动方程(薛定谔方程)为
? ?2 d 2 ? ? V ( x)?? ( x) ? E? ( x) ?? 2 ? 2m dx ?

V ( x) ? V ( x ? na)

布洛赫定理: ? ( x) ? e
其中:

?ikx

uk ( x)

uk ( x) ? uk ( x ? na)

布洛赫函数 uk(x), 是一个具有晶格
周期的周期函数, n 为任意整数, a 为晶 格周期.

n ? k ? k ? u k ( x)u k ( x) , 其波矢 k ? 2a
? ?

分布几率是晶格的周期函数,但对每个原胞 的相应位置,电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。

3. 布里渊区与能带
简约布里渊区
能带

n k? (n ? 0, ? 1, ? 2,? ??)时, 2a 能量不连续,形成允带和禁带。

?允带出现在以下几个区(布里渊区)中:
1 1 ?k? 第一布里渊区 ? 2a 2a 1 1 第二布里渊区 ? ? k ? ? , a 2a 3 1 ?k?? , 第三布里渊区 ? 2a a 1 1 ?k? 2a a 1 3 ?k? a 2a

E(k)

自 由 电 子
-π/1 0 π/1

}允带
}允带
k

} 允带

称第一布里渊区为简约布里渊区

? 禁带出现在布里渊区边界(k = n/2a)上。 ? 每一布里渊区对应于每一能带。

布里渊区的特征:

n E(k) 是 k 的周期性函数 E (k ) ? E (k ? ) a

(1)每隔 1/a 的 k 表示的是同一 个电子态; (2)波矢 k 只能取一系列分立的值,对有限 晶体,每个 k 占有的线度为1/L;

E(k)- k的对应意义:
(1)一个 k 值与一个能级(能量状态)相对应; (2)每个布里渊区有N(N:晶体的固体 物理 学原胞数)个 k 状态,故每个能带 中有N 个能级; (3)每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子, 故每个能带中最多可容纳 2N 个电子。

注意:

? 能带的宽窄由晶体的性质决定,
与晶体中含的原子数目无关,

? 但每个能带中所含的能级数目与
晶体中的原子数有关。

电子填充允许带时,可能出现: 电子刚好填满最后一个带 →绝缘体和半导体

最后一个带仅仅是部分被电子占有
→导体

三、 导体、绝缘体和半导体的能带
1.导体的能带
3s
2p 2s 1s

11#Na,它的电子组态是:1s22s22p63s1

2.绝缘体和半导体的能带
6#C电子组态是:1s22s22p2
2p 2s 1s

(1)满带中的电子不导 电 I(k)=-I(-k) 即是说,+k态和-k态的 电子电流互相抵消。 (2)对部分填充的能带, 将产生宏观电流。

能带图可简化成:
电 子 能 量
Ec Eg Ev 禁带宽度

Eg ? EC ? EV

导带 禁带

半满带

导带 禁带

价带
绝缘体

价带
半导体

满带
导体

绝缘体、半导体和导体的能带示意图

绝缘体的能带宽度:6~7ev 半导体的能带宽度:1~3ev
常温下: Si:Eg=1.12 eV Ge: Eg=0.67 eV GaAs: Eg =1.43 eV

本征激发 当温度一定时,价带电子受到激发而成为导 带电子的过程 。
激 发 前: 激 发 后:
导带电子

价带电子

空的量子态( 空穴)

空穴
将价带电子的导电作用等效为带正电 荷的准粒子的导电作用。

空穴的主要特征:
A、荷正电:+q; B、空穴浓度表示为p(电子浓度表示为n); C、EP=-En D、mP*=-mn*

因此,在半导体中存在两种载流子: (1)电子; (2)空穴; 而在本征半导体中,n=p。

空穴与导电电子

§1.2 半导体中电子的运动 --有效质量 一、自由空间的电子
从粒子性出发, 它具有一定的质量 m0和

运动速度 V, 它的能量E和动量P分别为:

1 2 E ? m0V 2

P ? m0V
从波动性出发, 电子的运动看成频率为?、 波矢为 K 的平面波在波矢方向的传输过程.

E ? hv
p ? hk
1.能量 E(k)

德布罗意关系
E

1 (hk ) 2 E ? moV ? 2 2m0

2

0

k

自由电子E与k 的关系

2. 速度 V(k)
对 E(k)微分, 得到

dE hk ?h dk mo
3. 加速度 a

p hk 1 dE V? ? ? mo mo h dk

当有外力 F 作用于电子时, 在 dt 时间内, 电子 位移了ds 距离, 那么外力对电子所作的功等于 能量的变化, 即:

dE ? Fds ? FVdt
dE 1 dE ? FV ? F dt h dk
dE dE dk ? dt dk dt

dk dk F ?h ? dt dt d (hk ) d (moV ) F? ? ? mo a dt dt F a? mo

二、半导体中的电子:
1.速度 V 晶体中作共有化运动的电子平均速度:

1 dE (k ) V? h dk
设导带底或价带顶位于 k=0, 则

dE ? 0, V ? 0 dk

以一维情况为例:
设 E(k)在 k=0 处取得极值,在 极值附近按泰勒级数展开:

dE E (k ) ? E (0) ? ( ) k ?0 K dk
1 d E 2 ? ( 2 ) k ?0 k ? ...... 2 dk
2

1 ? d2 E ? 2 ? k E (k ) ? E (0) ? ? 2 ? ? 2 ? dk ? k ?0



2 ? 1 d E? 1 ? 2? ? , 2 ? * ? h ? dk ? k ?0 m

得导带底或价带顶附近 E (k ) 为

1hk E (k ) ? E (0) ? * 2 m

2

2

m*为导带底或价带顶电子的有效质量
导带底
价带顶 电子的m*>0; 电子的m*<0;

得到能带极值附近电子的速度为

1 dE hk V? ? * h dk m

(1)在整个布里渊区内,V~K不是线形关系.

(2)正负 K 态电子的运动速度大小相等, 符 号相反.

E (k ) ? E (?k )
1 dE (?k ) 1 dE (k ) V (?k ) ? ?? ? ?V (k ) h d (?k ) h dk

(3) V(k) 的大小与能带的宽窄有关.

内层: 能带窄, E(k)的变化比较慢, V(k)小.
外层: 能带宽, E(k)的变化比较陡, V(k)大.

2. 加速度

设 E(k) 在 k=k0 处取得极值
?E ?E E ( k ) ? E ( ko ) ? ( ) ko ? k x ? ( ) ko ? k y ?k x ?k y ?E 1 ? E ?( ) ko ? k z ? ( 2 ) ko (? k ?k z 2 ?k x
2 2 2 x

?

2

1 ? E 1 ? E 2 2 ? ( 2 ) ko (? k y ) ? ( 2 ) ko (? k z ) ? ? 2 ?k y 2 ?k z



h m ? 2 ?E ( 2 ) k xo ?k x
* x

2

h m ? 2 ? E ( 2 ) k yo ?k y
* y

2

h (?k x ) E (k ) ? E (ko ) ? ( * ? * 2 mx my
2 2

(?k y )

2

(?k z ) ? ) * mz
2

?Vx ? hk x 1 ? (hk x ) Fx ax ? ? ( * )? * ? * ?t ?t mx mx ?t mx ay ? Fy m
* y

称m*为电子的有效质量

Fz az ? * mz

F外 = m*a

F外 + F内 = m0a

有效质量的意义
概括了半导体内部势场作用,使得在解
决半导体中电子在外力作用的运动规律时, 可以不涉及到半导体内部势场的作用。

三. m*的特点
1.决定于材料 2.与电子的运动方向有关 3.与能带的宽窄有关
d 2E 内层: 带窄, dk2

小, m*大. 大, m*小.

d E 外层: 带宽, 2 dk

2

内层电子的能带窄,有效质量大; 外层电子的能带宽,有效质量小。

因而,外层电子,在外力作用下可以 获得较大的加速度。

4. 对于带顶和带底的电子,有效质量恒定

h h h h m ? 2 ? ? ? d dE d 1 dE dV d E 2 dk dk dk h dk dk dk
*

2

2

在导带底电子的有效质量为正恒量;
在价带顶电子的有效质量为负恒量;

5. m*有正负之分 当E(k)曲线开口向上时, 当E(k)曲线开口向下时, 导带底
价带顶
d E *>0。 >0, m dk 2 d E dk 2
2 2

<0, m*<0。

电子的m*>0; 电子的m*<0;

E
-1/2a

0
V

1/2a

k

能量、速 度和有效 质量与波 矢的关系

0 m* 正有效质量 0

负有效质量

§1.3 半导体中载流子的产生及 导电机构
一、载流子的产生及导电机构

满带:电子数 = 状态数 价带:电子数>>空态数

不满带:
导带:电子数<<空态数

1.满带 2.不满带

对电流无贡献 对电流有贡献

电流

不满带 中的电 子

电子少 导带


EC
EV



电子多

价带

设价带内失去一个ke态的电子,而价带中 其它能级均有电子占据:

J 表示该价带内中实际 存在的电子引起的电 流密度。



Ec
Ev E(ke)



设想有一个电子填充到空的ke态,这个电 子引起的电流密度为(-q)V(ke)。 在填入这个电子后,该价带又成了满带, 总电流密度应为零,即

J ? (?q)V (k e ) ? 0

? J ? qV (ke )
价带内ke态空出时,价带的电子产生的总电 流,就如同一个带正电荷q的粒子以ke状态 的电子速度V(ke)运动时所产生的电流。

称这个带正电的粒子为空穴。

半导体中的载流子:能够导电的自由粒子

电子:带负电的导电载流子,是价电子脱离
原子束缚后形成的准自由电子,对应于导带 中占据的电子

空穴:带正电的导电载流子,是价电子脱离
原子束缚后形成的电子空位,对应于价带中 的电子空位

电子和空穴共同参与半导体的导电。

二、半导体中的空穴
1.空穴的波矢 kp 和速度

空穴波矢 kp 假设价带内失去一个ke态的电子,而价带中 其它能级均有电子占据,它们的波矢总和为 ∑?k

∑?k+ ke=0 满带时:
∑?k=-ke,而∑?k =kp ∴空穴的波矢 kP=-ke

空穴的速度 设价带所有电子形成的总电流为 J,那么:

J ? ? ?? qV (k )? ? qV (k p )
'

又因 J ? [?qV (ke )] ? 0
?V (k p ) ? V (ke )

2. 空穴的能量


Ec

设价带顶的能量 Ev=0
△E
Ev


E(ke)

电子从价带顶Ev→ke,将释放出能量:

E (k e ) ? ??E

空穴从价带顶Ev→ke,也就是电子从 ke态到价带顶,将获得能量:

电子能量

E (k P ) ? ??E

? E ( k P ) ? ? E ( ke )
空穴能量

3. 空穴的有效质量和加速度 电子的有效质量记为me*

h m ? 2 d E 2 dk
* e

2

空穴的有效质量记为 mp*

mP ? ?me
*

*

在价带顶:

mP ? 0
*

在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量。 加速度

a?

F mP
*

由电子的波矢ke、能量E(ke)、有效质量 m*e 等可推导出空穴的波矢kP、能量E(kp)、有 效质量m*p及加速度 :

k p ? ? ke E ( k p ) ? ? E ( k e )
V ( k p ) ? V ( ke ) m
* p

? ?m
p

*

e

a ? F /m

*

§1.4 半导体的能带结构
一、半导体能带极值附近 E(k) 的分布 1. K 空间的等能面
(1) 极值点 k0 为 (kx0, ky0, kz0). 能量 E 在极值点 k0 附近的展开

h (?k x ) (?k z ) E (k ) ? E (ko ) ? ( ? ? ) * * * 2 mx my mz
2 2 2

(?k y )

2

其中:

?k x ? k x ? k xo ?k y ? k y ? k yo ?k z ? k z ? k z 0

移项后:
(k x ? k xo )
* 2

2mx 2m y 2mz E ( k ) ? E ( k ) E ( k ) ? E ( ko ) ? ? ? E ( k ) ? E ( k ) ? ? o 2 2 ? o 2 h h h
2 2 2

?

(k y ? k yo )
*

2

?

(k z ? k zo )
*

2

?1

(k x ? k0 x ) (k y ? k0 y ) (k z ? k0 z ) ? ? ? 1 2 2 2 a b c

2mx a ? 2 ?E (k ) ? E (ko )? h * 2 m y 2 b ? 2 ?E (k ) ? E (ko )? h * 2mz 2 c ? 2 ?E (k ) ? E (ko )? h
2

*

kz

ko


ky kx

在长轴方向: m*大, E 的变化缓慢, 在短轴方向: m*小, E 的变化快.
(2) 极值点 k0 正好在某一坐标轴上 能量 E 在 K 空间的分布为一旋转椭球曲面 设 k0 在 Z 轴上,晶体为简立方晶体,

以 Z 轴为旋转轴.

kz
ko



ky kx

a?b mx ? m y ? mt mz ? ml
mt 为横向有效质量, ml 为纵向有效质量 若 ml>mt, 为长旋转椭球
* * *

mt>ml,为扁形旋转椭球

(3) 极值点 k0 在原点 能量 E 在波矢空间的分布为球形曲面

a?b?c mx ? m y ? mz
* * *

kz



ko

ky
kx

2. 回旋共振法
将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场B中, 电子在磁场中作螺旋运动,它的回旋频率ωc

与有效质量(对于球形等能面)的关系为:

qB ?c ? * m

再以电磁波通过半导体样品,当交变电磁场 频率 ? 等于 ?c 时,就可以发生共振吸收。

测出共振吸收时电磁波的频率 ? 和磁感 应强度 B,便可算出有效质量 m*。

确定能带极值附近 E(k) 与 k 的关系。

E(k)等能面的球半径为:
1 ? 2m R ? ? 2 ?E (k ) ? E (k0 )??2 ? h *

如果等能面是椭球面,则有效质量是各 向异性的。沿kx, ky, kz 轴方向分别为 mx*, my*, mz*。
设 B 沿 kx, ky, kz 轴的方向余弦分别为?, ?,?,则

m ? ?m ? ?m ? 1 ? * * * * m mx m y mz
* x 2 * y 2 * z

2

二. 半导体的能带结构
1. 元素半导体的能带结构
金刚石结构

z
y

x

导带

硅和锗的能带结构

价 带

(1)导带

硅的能带结构 [100]方向
[001] B [0ī0] C A [100] D [ī00] [010]

导带最低能值 极大值点 k0 在坐 标轴上。 共有6个形状一样 的旋转椭球等能 面。
* *

(mx )A=(mx )B=(my )C=(my )D

*

*

[00ī]

硅导带等能面示意图

(2)价带 价带极大值
位于布里渊区的中心(坐 标原点K=0) E(k)为球形等能面 外面的能带曲率小,对应的 有效质量大,称该能带中的 空穴为重空穴 ,(mp*)h 。 内能带的曲率大,对应的有 效质量小,称此能带中的空 穴为轻空穴,(mp*)l 。

存在极大值相重 合的两个价带

锗的能带结构

导带最低能值

[111]方向布里渊区边界 E(k)为以[111]方向为 旋转轴的椭圆等能面

存在有四个这种能量最小值

价带极大值

位于布里渊区的中心(K=0)
外面的能带曲率小,对应 的有效质量大,称该能带 中的空穴为重空穴 。

存在极大值相重合 的两个价带

内能带的曲率大,对应 的有效质量小,称此能 带中的空穴为轻空穴。

Ge、Si能带结构的主要特征
? 禁带宽度 Eg 随温度增加而减小 且 Si:dEg/dT=-2.8×10-4 eV/K Ge: dEg/dT=-3.9×10-4 eV/K

? Eg:

T=0: Eg (Si) = 0.7437 eV Eg (Ge) = 1.170 eV

? 多能谷结构: 锗、硅的导带分别存在四个和六 个这种能量最小值,导带电子主要分 布在这些极值附近,通常称锗、硅的 导带具有~。
? 间接带隙半导体: 硅和锗的导带底和价带顶在 k 空间处 于不同的 k 值。

2. III-V族化合物的能带结构

GaAs的能带结构

闪锌矿结构

导带有两个极小值:

E

GaAs

一个在k=0处,为球形等
* 能面, me

? 0.068m0
Eg

0· 36eV

另一个在[100]方向,为 椭球等能面,能量比 k=0 处的高 0.36eV,
L

Γ [111] [100]

X

m ? 1.2mo
* e

价带顶也在坐标原点,k=0,球形等能 面,也有两个价带,存在重、轻空穴。

GaAs的导带的极小值点和价带的极 大值点位于K空间的同一点,这种 半导体称为直接带隙半导体。

锑化铟的能带结构
导带极小值在 k=0处, 球形等能面, mn*=0.0135 m0 非抛物线型

价带包含三个能带:重空穴带V1
轻空穴带V2 价带顶在k=0 20K时 重空穴有效质量

能带V3(L-S耦合) 沿[111] 0.44m0
沿[110] 0.42m0 沿[100] 0.32m0

轻空穴有效质量 0.016m0

III-V 族能带结构的主要特征
?能带在布里渊区中心简并,一重空穴带、 轻空穴带及第三个能带(L-S) ?价带极大值稍偏离布里渊区中心

?导带极小值在[100]、[111]方向和布里渊
区中心

?导带电子的有效质量不同
?重空穴有效质量相差很少 ?原子序数较高的化合物,禁带宽度较窄

III-V族混合晶体的能带结构
连续固溶体 混合晶体
能带结构随成分的 变化而连续变化
GaAs1-xPx的Eg与组分的关系

Ga1-xInxP1-yAsy 的禁带 宽度随 x、y 的变化

间接带隙

Al1-xGaxAs1-ySby 的禁带 宽度随 x、y 的变化

混合晶体的 Eg 随组分变化的特性
? 发光器件 GaAs1-xPx 发光二极管 x=0.38~0.40时,Eg=1.84~1.94 eV 电-空复合发出 640 ~ 680 nm红光 ? 激光器件 Ga1-xInxP1-yAsy 长波长激光器 调节 x、y 组分可获得1.3~1.6?m 红外光

3. II-VI族化合物半导体的能带结构
二元化合物的能带结构
? 导带极小值和价带极大值位于 k=0 ? 价带包含三个能带:重空穴带V1 轻空穴带V2 能带V3(L-S耦合) ? 禁带宽度较宽

? 禁带宽度 ZnS ZnSe ZnTe

3.6 eV 2.58 eV 2.28 eV

? 电子有效质量
ZnS 0.39 m0

ZnSe
ZnTe

0.17 m0
0.15 m0

室温下, Eg ~ 1.50 eV
8

碲化镉的能带

Eg极小且为负值
8

室温下, Eg ~ -0.15 eV

半金属或零带隙材料
碲化汞的能带

混合晶体的能带结构
半导体 + 半金属,如 Hg1-xCdxTe 的能带结构由半金属向半导体过渡

Hg1-xCdxTe能带 随 x 变化示意图

x?0.14

x~0.14

x~0.2

远红外探测器

Hg1-xCdxTe的 Eg 随 x 的变化

4. Si1-xGex合金的能带
Vegard 定律

a( x) ? aSi ? (aGe ? aSi ) x ? aSi ? 0.0227 x
(0? x ?1)

Si1-xGex 与 Si 的晶格失配为

2(aGe ? aSi ) x / 2aSi ? (aGe ? aSi ) x ? 0.0644 x

Si1-xGex合金的能带特点
? 间接带隙 ? 当 x ~0?1.0, 能带结构从 Si 的渐变到 Ge 的

x ? 0.85,能带结构与 Si 的类似
0.85 ? x ?1.00, 能带结构与 Ge 的类似 ?在 Si 中 X 点二度简并,而Si1-xGex在 X 点 简并消失

赝晶(共格)生长
用分子束外(MBE)延法,在Si上外延生
长Si1-xGex合金薄膜,当外延层厚度在适当的范

围时,晶格的失配可通过Si1-xGex合金层的应变
补偿或调节,则得到无界面失配的Si1-xGex合金

薄膜。

无应变的体Si1-xGex合金 的禁带宽度(4.2K)

E g ( x) ? 1.115 ? 0.43x ? 0.0206 x eV
2

(0 ? x ? 0.85) E g ( x) ? 2.01 ? 1.27 x eV (0.85 ? x ? 1)

应变Si1-xGex合金的禁带宽度

Eg ( x) ? 1.12 ? 0.96 x ? 0.43x ? 0.17 x
2

3

改变 Ge 组分 x 和应变的大小,则可调整 应变Si1-xGex合金的禁带宽度。

1.1 禁 1.0 带 宽 0.9 度 0.8 0.7 0.6 3
重空穴带

无应变

SiGe/Si应变 层超晶格材料 新一代通信
100

2

应变的
轻空穴带

(eV)

0

20

40

60

80

Ge 组分 x (%)

应变和无应变的Si1-xGex 的Eg与Ge 组分的关系

5. 宽禁带半导体材料(Eg?2.3)的能带
SiC、金刚石、II族氧化物、 II族硫化物、
II族硒化物、III氮化物及其合金 ?高频、高功率、高温、抗辐射和高密度 集成的电子器件 ?蓝光、绿光、紫外光的发光器件和光探 测器件

SiC的晶格结构和能带
同质多象变体(同质多型体):
在不同的物理化学环境下,形成两种或两 种以上的晶体,这些成分相同,形态、构造和 物理性质有差异的晶体称为 ~ 。 SiC的多象变体约 200 多种。

结构的差异使 SiC 的禁带宽度不同
?-SiC: 立方晶体结构的 SiC 变体 ?-SiC: 六方和菱形晶体结构的 SiC 变体

E g (3C ? SiC ) ? 2.33eV E g (4H ? SiC ) ? 3.28eV E g (15R ? SiC ) ? 3.02eV

?-SiC 晶体的能带特点
? 间接带隙 ?导带极小值在 X 点(X1c) ?价带极大值在 ? 点(?15v)

12 10 能 量 E(eV)

8
6 ?15c L1c X1c ?1c

压力显 著改变 能带结 构

4
2

0.40

0.44
晶格常数 a(nm)

0.48

?-SiC 的能隙与晶格常数 a 的关系

GaN, AlN 的晶格结构和能带
III族氮化物: GaN, AlN, InN, AlGaN, GaInN, AlInN, AlGaInN等 禁带宽度范围: 红、黄、绿、蓝和紫外光 晶格结构: 闪锌矿和纤锌矿

GaN晶体的能带特点
对纤锌矿和闪锌矿结构 ? 直接带隙 ?导带极小值与价带极大值在 ? 点

AlN晶体的能带特点
对纤锌矿结构
? 直接带隙 ?导带极小值与价带极大值在 ? 点

对闪锌矿结构
? 间接带隙 ?导带极小值在 X 点,价带极大值在 ? 点

第一章 小结
●在完整的 半导体中,电子的能谱是一些

密集的能级组成的带(能带),能带与 能带之间被禁带隔开。在每个能带中, 电子的能量E可表示成波矢的函数 E(k)。 在绝对零度时,完全被电子充满的最高 能带,称为价带,能量最低的空带称为 导带。

●有效质量的概念及物理意义。

h m ? 2 d E 2 dk
*

2

●两种载流子的比较

价带附近的空状态,称为空穴。可以 把它看成是一个携带电荷(+q)、以 与空状态相对应的电子速度运动的粒 子。空穴具有正的有效质量。 ●直接带隙半导体和间接带隙半导体

第一章习题
1.P44习题1 2.已知一维晶体的电子能带可写成:
h 7 1 E (k ) ? ( ? cos ka ? cos 2ka) 2 ma 8 8
2

式中a是晶格常数,试求: (1)能带宽度的表达式。 (2)电子在波矢k状态时的速度表达式。

3.右图为能量曲线E(k)的形状,试回答: ( 1 )在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个带 中,哪一个带的电子有效质 量数值最小? ( 2 )在考虑Ⅰ、Ⅱ两个带 充满电子,而第Ⅲ个带全空 的情况,如果少量电子进入 第Ⅲ个带,在Ⅱ带中产生同 样数目的空穴,那么Ⅱ带中 的空穴有效质量同Ⅲ带中的 电子有效质量相比,是一样 、还是大或小?






-π/a π/a

P13图1-10(c)


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