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北师大版选修2-2高中数学1.2.2《分析法》word同步训练

2.2 分析法 双基达标 ?限时20分钟? 1.在△ABC 中,tan A· tan B>1,则△ABC 是 A.锐角三角形 C.钝角三角形 解析 B.直角三角形 D.不确定 ( ). tan A· tan B>1,∴tan A>0,tan B>0, tan A+tan B <0, 1-tan Atan B ∴A、B 为锐角,又 tan (A+B)= π π ∴A+B>2,∴C<2,∴△ABC 是锐角三角形,故选 A. 答案 A 2.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若关于 x 的不等式 f(x-1)≥0 的解 集为[0,1],则关于 x 的不等式 f(x+1)≤0 的解集为 A.[2,3] C.[-2,-1] 解析 B.(-∞,2]∪[3,+∞) D.(-∞,-2]∪[-1,+∞) ( ). 将函数 y=f(x-1)的图像向左平移 2 个单位得到函数 y=f(x+1)的图 像,不等式 f(x-1)≥0 的解集为[0,1],所以 y=f(x-1)的图像是开口向下的 拋物线,与 x 轴的交点为(0,0),(1,0).不等式 f(x+1)≤0 的解集为(-∞, -2]∪[-1,+∞),故选 D. 答案 D 1 (a>2),q=2-a2+4a-2(a>2),则 a-2 B.p<q D.p≤q 1 +2≥2+2=4,q=2-(a-2)2+2, a-2 ( ). 3.已知 p=a+ A.p>q C.p≥q 解析 p=a-2+ ∵a>2,∴-(a-2)2+2<2,∴q<22=4,∴p>q. 答案 4.等式“ A 1-cos x sin x sin x = sin x ”的证明过程“等式两边同时乘以 得, 1+cos x 1-cos x 左边= sin x sin x sin2x sin2x · = = 2 =1,右边= 1,左边=右边,故 1+cos x 1-cos x 1-cos2x sin x 原等式成立”应用了________的证明方法.(填“综合法”或“分析法”) 答案 综合法 → +OP → +OP → =0,且|OP → |=|OP → |=|OP → |,则 5.在同一平面内,已知OP 1 2 3 1 2 3 △P1P2P3 的形状是________. 解析 → |=|OP → |=|OP → |, → +OP → +OP → 因为|OP 且OP 1 2 3 三个向量在同一平面内, 1 2 3 =0,所以三个向量间两两所成角相等,如图所示,顺次连结 P1,P2,P3, 得 P1P2=P1P3=P2P3,所以三角形 P1P2P3 为等边三角形. 答案 等边三角形 6.用分析法证明:当 x>0 时,sin x<x. 证明 设 f(x)=sin x-x,则 f(0)=0,当 x>0 时,要证 sin x<x,即证 f(x) =sin x-x<0,即 f(x)<f(0),即证 f′(x)≤0,即 f′(x)=cos x-1≤0,显然 当 x>0 时,f′(x)=cos x-1≤0 恒成立,于是问题得证. 综合提高 ?限时25分钟? 1 中最大的一个是 1-x ( ). 7.设 0<x<1,则 a= 2x,b=1+x,c= A.a C.c 解析 易得 1+x>2 x> 2x. B.b D.不能确定 ∵(1+x)(1-x)=1-x2<1,又 0<x<1,即 1-x>0, ∴1+x< 答案 C ( ). 1 . 1-x 8.如果正数 a、b、c、d 满足 a+b=cd=4,那么 A.ab≤c+d,且等号成立时,a、b、c、d 的取值唯一 B.ab≥c+d,且等号成立时,a、b、c、d 的取值唯一 C.ab≤c+d,且等号成立时,a、b、c、d 的取值不唯一 D.ab≥c+d,且等号成立时,a、b、c、d 的取值不唯一 解析 c+d ?a+b?2 ?c+d?2 ? =4,4=cd≤? ? ,∴2≤ ab≤? 2 , ? 2 ? ? 2 ? ∴c+d≥4 故 ab≤c+d,当且仅当 a=b=c=d=2 时等号成立. 答案 A y2 9.设 x,y,z 为正实数,满足 x-2y+3z=0,则xz的最小值为________. 解析 2 2 x+3z y2 x +9z +6xz 6xz+6xz 由 x-2y+3z=0 得 y= 2 ,则xz= ≥ 4xz =3,当 4xz 且仅当 x=3z 时等号成立. 答案 3 10.当 x∈(1,2)时,不等式 x2+mx+4<0 恒成立,则 m 的取值范围是________. 解析 4 ? 4? 因为 x∈(1,2),所以 x2+mx+4<0?m<-x- x.因为 y=-?x+x?在 ? ? ? 4? (1,2)上单调递增,所以-?x+x?∈(-5,-4),所以 m≤-5. ? ? 答案 m≤-5 11.若 a,b∈(0,+∞),且 2c>a+b,求证:c- c2-ab<a<c+ c2-ab. 证明 要证 c- c2-ab<a<c+ c2-ab ?- c2-ab<a-c< c2-ab ?|a-c|< c2-ab ?(a-c)2<c2-ab ?a2-2ac+ab<0 ?a(a+b-2c)<0. 而 a>0,即需证 a+b-2c<0 ?a+b<2c,已知. ∴c- c2-ab<a<c+ c2-ab. 12.(创新拓展)函数 f(x)=ax2+2(b+1)x,g(x)=2x-c,其中 a>b>c,且 a+b +c=0. 1 a 2 (1)求证:3< <3; a-c (2)求证:f(x),g(x)的图像总有两个不同的交点; (3)设 f(x),g(x)的图像有两个交点 A、B,求证: 15<|AB|<2 15. 证明 1 a 2 (1)因 a-c>0,欲证3< < ,只需证 a-c<3a<2a-2c. a-c 3 由 a>b>c,a+b+c=0,得 ?a+?a+c?>0, ? 进而可推出 a-c<3a<2a-2c

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