高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习(含解析)2

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1．从甲地去乙地有 3 班火车，从乙地去丙地有 2 班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选 择的旅行方式有（） A．5 种 B．6 种 C．7 种 D．8 种 【答案】B 【解析】由分步计数原理可知，可选方式有 2×3＝6 种．故选 B． 2．将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有种( A. 3B．6 C．9 【答案】D 【解析】将三封信投入三个信箱，由于信投入的信箱不指定，则每封信都有 3 种选择，所以总的投放方法 3 有 3 ? 27 种.故选 D. ) D．27 3．将 1，2，3，…，9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依 次增大.当 3，4 固定在图中的位置时，填写空格的方法为（） 3 4 A.6 种 B.12 种 C.18 种 D.24 种 【答案】A 【解析】∵ 每 一 行 从 左 到 右 ，每 一 列 从 上 到 下 分 别 依 次 增 大 ， 1 、 2 、 9 只 有 一 种 填 法 ， 5 只 能 填 在 右 上 角 或 左 下 角 ， 5 填 后 与 之 相 邻 的 空 格 可 填 6、 7、 8 任 一 个 ； 余 下 两 个 数 字 按 从 小 到 大 只 有 一 种 方 法 ． 共 有 2×3=6 种 结 果 ， 故选 A. 4．下表为第 29 届奥运会奖牌榜前 10 名： 设 ( F , C ) 表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4 项中任取不同两项构成的一个排列，按下面的方式对 10 个 国家进行排名：首先按 F 由大至小排序（表格中从上至下） ，若 F 值相同，则按 C 值由大至小排序，若 C 值 1 也相同，则顺序任意，那么在所有的排序中，中国的排名之和是（） A．15 【答案】D 【解析】分类讨论：若 F 为金牌，3 种排序中，中国均第 1；若 F 为银牌，在银牌-金牌，银牌-总数两种排 序中，中国均第 2，在银牌-铜牌的排序中，中国排第 2 或第 3；若 F 为铜牌，在铜牌-金牌，铜牌-总数的 排序中，中国均第 2，在铜牌-银牌的排序中，中国排第 2 或第 3；若 F 为总数，则 3 种排列中国均第 2.故 在所有的排序中，中国的排名之和为 3×1+（2×2+2+3）+（2×2+2+3）+3×2=27，故选 D 5．方程 ay ? b2 x2 ? c 中的 a, b, c ?{?2, 0,1, 2,3} ，且 a, b, c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中， 不同的抛物线共有（） A.28 条 B.32 条 C.36 条 D.48 条 【答案】B 2 2 2 【解析】方程 ay ? b x ? c 变形得 x ? B．20 C．24 D．27 a c y ? 2 ，若表示抛物线，则 a ? 0, b ? 0 ，所以分 b ? ?2,1, 2,3 2 b b 四种情况： ?a ? 1, c ? 0, 或2, 或3, ? （1）当 b ? ?2 时， ?a ? 2, c ? 0, 或1, 或3, ?a ? 3, c ? 0, 或1, 或2; ? ?a ? ?2, c ? 0, 或1, 或3, ? （2）当 b ? 2 时， ? a ? 1, c ? ?2, 或0, 或3, ?a ? 3, c ? ?2, 或0, 或1, ? 以上两种情况下有 4 条重复，故共有 9+5=14 条；同理，若 b=1，共有 9 条；若 b=3 时，共有 9 条.综上，共 有 14+9