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高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习(含解析)2


1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1.从甲地去乙地有 3 班火车,从乙地去丙地有 2 班轮船,甲到丙地再无其他路可走,则从甲地去丙地可选 择的旅行方式有() A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 【答案】B 【解析】由分步计数原理可知,可选方式有 2×3=6 种.故选 B. 2.将三封信投入三个信箱,可能的投放方法共有种( A. 3B.6 C.9 【答案】D 【解析】将三封信投入三个信箱,由于信投入的信箱不指定,则每封信都有 3 种选择,所以总的投放方法 3 有 3 ? 27 种.故选 D. ) D.27 3.将 1,2,3,…,9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依 次增大.当 3,4 固定在图中的位置时,填写空格的方法为() 3 4 A.6 种 B.12 种 C.18 种 D.24 种 【答案】A 【解析】∵ 每 一 行 从 左 到 右 ,每 一 列 从 上 到 下 分 别 依 次 增 大 , 1 、 2 、 9 只 有 一 种 填 法 , 5 只 能 填 在 右 上 角 或 左 下 角 , 5 填 后 与 之 相 邻 的 空 格 可 填 6、 7、 8 任 一 个 ; 余 下 两 个 数 字 按 从 小 到 大 只 有 一 种 方 法 . 共 有 2×3=6 种 结 果 , 故选 A. 4.下表为第 29 届奥运会奖牌榜前 10 名: 设 ( F , C ) 表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4 项中任取不同两项构成的一个排列,按下面的方式对 10 个 国家进行排名:首先按 F 由大至小排序(表格中从上至下) ,若 F 值相同,则按 C 值由大至小排序,若 C 值 1 也相同,则顺序任意,那么在所有的排序中,中国的排名之和是() A.15 【答案】D 【解析】分类讨论:若 F 为金牌,3 种排序中,中国均第 1;若 F 为银牌,在银牌-金牌,银牌-总数两种排 序中,中国均第 2,在银牌-铜牌的排序中,中国排第 2 或第 3;若 F 为铜牌,在铜牌-金牌,铜牌-总数的 排序中,中国均第 2,在铜牌-银牌的排序中,中国排第 2 或第 3;若 F 为总数,则 3 种排列中国均第 2.故 在所有的排序中,中国的排名之和为 3×1+(2×2+2+3)+(2×2+2+3)+3×2=27,故选 D 5.方程 ay ? b2 x2 ? c 中的 a, b, c ?{?2, 0,1, 2,3} ,且 a, b, c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中, 不同的抛物线共有() A.28 条 B.32 条 C.36 条 D.48 条 【答案】B 2 2 2 【解析】方程 ay ? b x ? c 变形得 x ? B.20 C.24 D.27 a c y ? 2 ,若表示抛物线,则 a ? 0, b ? 0 ,所以分 b ? ?2,1, 2,3 2 b b 四种情况: ?a ? 1, c ? 0, 或2, 或3, ? (1)当 b ? ?2 时, ?a ? 2, c ? 0, 或1, 或3, ?a ? 3, c ? 0, 或1, 或2; ? ?a ? ?2, c ? 0, 或1, 或3, ? (2)当 b ? 2 时, ? a ? 1, c ? ?2, 或0, 或3, ?a ? 3, c ? ?2, 或0, 或1, ? 以上两种情况下有 4 条重复,故共有 9+5=14 条;同理,若 b=1,共有 9 条;若 b=3 时,共有 9 条.综上,共 有 14+9

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