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高二数学上学期期中测试试题

桂林市第一中学 2016~2017 学年度上学期期中质量检测试卷 高二 数学

(用时 120 分钟,满分 120 分) 注意事项: 1.试卷分为试题卷和答题卡两部分,在本试题卷上作答无效 ; .......... 2.考试结束后,只将答题卡交回,试题卷不用交 ,自己保管好以备讲评使用。 ..............

第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每 小题 5 分,共 60 分) 1.设 a 、 b 、 c 、 d ? R ,且 a ? b, c ? d ,则下列结论正确的是( A. ac ? bd
2

) D.

B. a ? c ? b ? d )

C. a ? c ? b ? d

a b ? d c

2.不等式 2 x ? 3 ? x ? 0 的解集是 ( A.{x|-1<x<3} 3.设集合 A ? {x | ?

B.{x|x>3 或 x<-1}

C.{x|-3<x<1} )

D.{x|x>1 或 x<-3}

1 ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ,则 A B ? ( 2
B. {x | ?

A. {x ?1 ? x ? 2}
2

1 ? x ? 1} 2

C. {x | x ? 1} )

D. {x |1 ? x ? 2}

4.若不等式 x ? 2 x ? a ? 0 恒成立,则 a 的取值范围是 ( A. a ? 0 B. a ? 1 C. a ? 0

D. a ? 1

5.计算机的成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 的价格可降为( ) A.2400 元 6.等差数列 ?an ? 若 a2 A.138 B.900 元

1 ,现在价格为 8100 元的计算机,9 年后 3

C.300 元

D.3600 元 ) D.23 )

? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则 S10 ? (
B.135 C.95
2

7.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = ( A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

1

8.在 ?ABC 中, a ? 15 , b ? 10 , A ? 60 , 则 cos B =(
o



A.-

2 2 3

B.

2 2 3

C .-

6 3


D.

6 3

9. △ ABC 中,若 c ? 2,b ? 6,B ? 120 ,则 a 等于( A. 6 B.2 C. 3

D. 2 ) 3

π 2 2 10.在△ABC 中,若 c =(a-b) +6,C= ,则△ABC 的面积是( 3 A.3 9 B. 3 2 3 C. 3 2 D.3

2 2 i n B 4c ?o s s i nA 11.在 ?ABC 中, 内角 A、 b、 c 的对边长分别为 a、 b、 c.已知 a ? c ? 2b , 且s

C ,

则 b=(

)A.1

B.2

C.3

D.4
5 ?1 }, 2

12. 设 x ? R , 记不超过 x 的最大整数为[ x ], 如[0.9]=0 , [2.6]=2, 令{ x }= x —[ x ]。 则{ [
5 ?1 ] , 2 5 ?1 2 (

) B.既不是等差数列也不是等比数列 D.是等比数列但不是等差数列

A.既是等差数列又是等比数列 C.是等差数列但不是等比数列

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ?

x2 ? 2 x ? 4 的定义 域是
2 2 2

. .

14. △ ABC 中,若 a ? c ? b ? ab ,则角 C =

15.?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99,以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和,则使得 Sn 达 到最大值的 n 是_____ . 16.设 a1 ? 2 , an ?1 ?

a ?2 2 * , bn ? n , n ? N ,则数列 ?bn ? 的通项公式 bn = a ? 1 an ? 1 n



2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本题满分 10 分) 在 △ ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c.若 b ? 3 ,c ? 2 3 ,A ? 30 ,
o

求角 B、C 及边 a 的值.

18. (本题满分 12 分)若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解是 2<x<3,求不等式 bx ? ax ? 1 ? 0 的解.
2 2

19. (本题满分 12 分)△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. (1)若 a,b,c 成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C); (2)若 a,b,c 成等比数列,且 c=2a,求 cos B 的值.

20. (本题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 3 , a5 ? a7 ? 12 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (1)求 an 及 Sn ; (2)令 bn ?

1 (n ? N * ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . Sn

21.(本题满分 12 分)已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4,

b4=20,且{bn-an}为等比数列.
(1)求数列{an}和{ bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和.

22. (本题满分 12 分)已知△ABC 的三个内角 A,B,C,满足 sinC=
2

sin A ? sin B . cos A ? cos B

(1)判断△ABC 的形状; (2)设三边 a,b,c 成等差数列且 S△ABC=6 cm ,求△ABC 三边的长.


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