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2016-2017学年高中数学必修四人教A版练习:第三章 三角恒等变换3.1-3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式


第三章 3.1 3.1.2 三角恒等变换 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 A级 基础巩固 一、选择题 1.sin 45°cos 15°+cos 225°sin 15°的值为( A.- 3 2 B.- 1 2 1 C. 2 D. 3 2 ) 1 解析:原式=sin 45°cos 15°-cos 45°sin 15°=sin 30°= . 2 答案:C 4 2.若 tan α=3,tan β= ,则 tan (α- β )等于( 3 1 1 A. B.- C.3 D.-3 3 3 tan α-tan β = 1+tan αtan β 1 = . 4 3 1+3× 3 4 3- 3 ) 解析:tan(α- β )= 答案:A 3. 在△ABC 中,已知 sin (A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1,则 △ABC 是( ) B.钝角三角形 D.无法确定 A.锐角三角形 C.直角三角形 解析: 因为 sin(A-B)cosB+cos (A-B)sin B=sin A≥1, 所以 sin A =1,所以∠A=90°,所以△ABC 是直角三角形. 答案:C π 10 4.在△ABC 中,A= ,cos B= ,则 sin C 等于( 4 10 ) 2 5 2 5 5 5 A. B.- C. D.- 5 5 5 5 解析:因为 cos B= 所以 sin B= 3 10 . 10 10 且 0<B<π, 10 π 又 A= ,所以 sin C=sin(A+B)= 4 π π sin cos B+cos sin B= 4 4 2 10 2 3 10 2 5 × + × = . 2 10 2 10 5 答案:A 5.已知 α, β 均为锐角,且 cos(α+ β )=sin(α- β ),则角 α 的 值为( π A. 4 C.0 ) π B.- 4 D.无法确定 解析:由题意得 cos αcos β-sin αsin β= sinαcos β-cos αsin β,即 cos α(cos β+sin β )= sin α(sin β+cos β ), 因为 α、 β 均为锐角, 所以 sin β+cos β ≠0,所以 cos α=sin α, π 所以 α= . 4 答案:A 二、填空题 1 6.(2015· 江苏卷)已知 tan α=-2,tan(α+ β )= ,则 tan β 的 7 值为________. 解析:tan β=tan[(α+ β)-α]= 1 -(-2) 7 =3. 1 1+ ×(-2) 7 答案:3 7.计算 tan(α+ β )-tan α = 1+tan(α+ β )tan α 1-tan 15° =________. 3+tan 60°tan 15° tan 45°-tan 15° = 3(1+tan 45°·tan 15°) 解析:原式= 1 1 tan(45°-15°)= . 3 3 答案: 1 3 ? π? 12?π π? 8.已知 cos?α-6?= ?6<α<2?,则 cos α=________. ? ? 13? ? ? π? 12 π (π) 解析:由于 0<α- < ,且 cos?α-6?= , 6 3 ? ? 13 ? π? 5 所以 sin?α-6 ?= . ? ? 13 π? π? ?? 所以 cos α=cos ??α-6?+ ?= ? 6? ?? ? π? π ? π? π cos?α-6?cos -sin?α-6?

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