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高二数学下学期第二次月考试题 文无答案

旧州中学第二次月考高二数学(文)试卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。
(1)已知集合 A=?x ?1 ? x ? 2?, B ? ?x 0 ? x ? 3?,则A? B ?

A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2)
(2)若 a 实数,且 2 ? ai ? 3 ? i,则a ? 1? i
A.-4 B. -3 C. 3 D. 4

D.(2,3)

(3)根据下面给出的 2 004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下

结论中不正确的是

2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013(年)

A.逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。

(4) 已知向量 a ? (0,?1),b ? (?1,2),则(2a ? b)? a ?

A. -1 B. 0

C. 1

D. 2

(5)设

S

是等差数列
n

?an

?的前n项和,若

a1

?

a3

?

a5

?

3, 则S 5

?

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

(6)一个正方体被一个平面截去一部分 后, 剩余部分的三视图如右图, 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A. 1

B. 1

C. 1

D. 1

8

7

6

5

(7)已知三点 A(1,0), B(0,3),C(2,3) ,则 ?ABC外接圆的圆心到原点的距离为

A. 5 3

B. 21 3

C. 2 5 3

D. 4 3

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程

序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a 为

开始

输入 a,b

a>b 是

是 否

a?b

a=a-b

b=b-a

输出 a 否
结束

A. 0

B. 2

C. 4

D.14

(9)已知等比数列?an ?满足a1

?

1 4

,

a3

a5

?

4(a4

? 1),则a2

?

A. 2

B. 1

C. 1 2

D. 1 8

(10)已知 A,B 是球 O 的球面上两点, ?AOB ? 90?,C为该球面上动点,若三棱锥 O-ABC

体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为

A. 36π

B. 64π

C. 144π

D.256π

D

PC

(11)如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边

BC,CD,与 DA 运动,记

x

A

O

B

?BOP ? x, 将动点P到A, B两点距离之和表示为函 数f (x), 则f (x)的图像大致为

Y

Y

Y

Y

2

2

2

2

Oπ 4 A

π 3π π 24

X O π π 3π π X

4 B

2

4

O

π 2

π 4

3π π 4

C

X

π O4

π 3π 24

π

X

D

(12)设函数 f (x) ? ln(1? x ) ? 1 ,则使得f (x) ? f (2x ?1)成立的x的范围是 1? x2

A. (1 ,1) B. (??, 1) ? (1,??) C. (? 1 , 1) D. (??,? 1) ? (1 ,??)

3

3

33

33

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分

(13)已知函数 f (x) ? ax3 ? 2x的图像过点( -1,4),则a ?



? x ? y ? 5 ? 0,

(14)若 x,y 满足约束条件 ??2x ? y ?1 ? 0,则z ? 2x ? y的最大值为



??x ? 2 y ? 1 ? 0,

( 15 ) 已 知 双 曲 线 过 点(4,,3), 且 渐 近 线 方 程 为 y ? ? 1 x , 则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 2





( 16 ) 已 知 曲 线 y ? x ? ln x 在 点 ( 1,1 ) 处 的 切 线 与 曲 线

y ? ax2 ? (a ? 2)x ? 1相切,则 a ?



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分 12 分)

?ABC中,D是BC上的点,AD平分?BAC, BD ? 2DC.

(Ⅰ)求 sin B ; sin C

(Ⅱ)若 ?BAC ? 60?,求?B.

18. (本小题满分 12 分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A, B 两地区分别随机调查了

40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意 度评分的频率分布直方图和 B 地

区用户满意度评分的频率分布表.

频率 A地区用户满意度评分的频率分布直方图
组距
0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005
O 40 50 60 70 80 90 100满意度评分

B 地区用户满意度评分的频数分布表

满意度评分分组 [50,60) [60,70 [70,80 [80,90 [90,10

)

)

)

0]

频数

2

8

14

10

6

(I)在答题卡上作出 B 地区用 户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分
的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)
频率 B地区用户满意度评分的频率分布直方图 组距 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005
O 50 60 70 80 90 100 满意度评分
(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:
满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分

满意度等级 不满意 满意

非常满意

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
1 9. (本小题满分 12 分)如图,DC ? 平面 ABC , AC ? BC ? EB ? 2DC ? 2 ,?ACB ? 120 ,P,Q AE, AB 的中点. (I)证明: PQ / / 平面 ACD ; (II)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值.

EB / /DC ,
分别为

? ? 20.

(本小题满分

12

分)已知椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1?a

?b

? 0?

的心率为

2 ,点 2

2,

2 在 C 上.

(I)求 C 的方程;

(II)直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明:直线

OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.

21. (本小题满分 12 分)已知 f ? x? ? ln x ? a?1? x?.(I)讨论 f ? x? 的单调性;(II)当 f ? x? 有

最大值,且最大值大于 2a ? 2 时,求 a 的取值范 围.

请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如

则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. (本小题 满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

如图 O 是等腰三角形 ABC 内一点, ⊙O 与△ABC

的底边 BC 交于 M,N 两点,与底边

上的高交于点 G,且与 AB,AC 分别

B

相切于 E,F 两点.

(I)证明 EF ∥ BC .

果多做, A

G

E

F

O

M

DN

C

(II)若 AG 等于⊙O 的半径,且 AE ? MN ? 2 3 ,

求四边形 EDCF 的面积. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系

xOy

中,曲线

C1

:

? ? ?

x y

? ?

t t

cos sin

?, ?,

(t 为参数,且 t ? 0

),其中 0 ? ? ? ? ,在以 O 为极

点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? ? 2sin?,C3 : ? ? 2 3 cos?.

(I)求 C2 与 C3 的普通方程;

(II)若 C1 与 C2 相交于点 A, C1 与 C3 相交于点 B,求 AB 最大值

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式证明选讲
设函数 f(x)=|x+ 1 |+|x-a|(a>0)。 a
(I)证明:f(x)≥2;
(II)若 f(3)<5,求 a 的取值范围。


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