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高二数学下册期末考试试题及参考答案2

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高二数学下册期末考试试题及参考答案 2 数学试题(理) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小 题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. ,则 = ( ) A. B.1 C. D.2 2.“因为四边形 ABCD 是矩形,所四边形 ABCD 的对角线 相等”, 补充以上推理的大前提是 ( ) A. 矩形都是四边形; B. 四 边形的对角线都相等; C.矩形都是对角线相等的四边形; D.对角 线都相等的四边形是矩形 3. ( ) A. B. C. D. 4.设随机变量 服 从正态分布 ,若 ,则 = ( ) A.0 B.2 C.3 D.9 5.一只骰子掷 次, 至少出现一次 1 点的概率大于 ,则 的最小值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 6. 已知函数 的图象如图所示,其中 为函数 的导函数,则 的大致 图象是( ) 7.以下结论不正确的是 ( ) A.根据 2×2 列联表中的 数据计算得出 K2≥6.635, 而 P(K2≥6.635)≈0.01,则有 99%的把 握认为两个分类变量有关系 B.在线性回归分析中,相关系数为 r, |r|越接近于 1,相关程度越大;|r| 越小,相关程度越小 C.在回 归分析中,相关指数 R2 越大,说明残差平方和越小,回归效果越好 D.在回归直线 中,变量 x=200 时,变量 y 的值一定是 15 8、已知 等差数列 的通项公式为 ,则 的展开式中含 项的系数是该数列的 ( ) A.第 项 B.第 项 C.第 项 D.第 项 9、将 5 件相同的小礼物 全部送给 3 个不同的球迷,让每个球迷都要得到礼物,不同的分法种 数是 ( ) A.2 种 B.10 种 C.5 种 D.6 种 10、由曲线 y= ,y= 围 成的封闭图形面积为 ( ) A. B. C. D. 11、为了迎接 2010 年广州 亚运会,某大楼安装了 5 个彩灯,他们闪亮的顺序不固定,每个彩灯 只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色, 且这个 5 个彩灯所闪亮的颜色各 不相同,记 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中, 每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮, 而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒, 如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是 ( ) A.1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒 12. 函数 ,则函数 在区间 上 的值域是 ( ) 第Ⅱ卷(非选择题 满分 90 分) 二.填空题(本大题共 4 个小题,

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每小题 4 分, 共 16 分.) 13. 复数 在复平面上对应的点在第 象限。 14.若 在点 P 处的切线平行于 轴,且点 P 在 的图象上,则点 P 的 坐标为 。 15.来自北京、上海、天津、重庆四市的各 2 名学生代表 排成一排照像,要求北京的两人相邻,重庆的两人不相邻。所有不同 的排法种数为 (用数字作答)。 16、某次知识竞赛规则如下:在主办 方预设的 5 个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答 题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ,且每个 问题的回答结果相互独立, 则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一 轮的概率等于 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤) 17.(本题 12 分)某班从 4 名男同学和 2 名女同 学中任选 3 人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。 如果设随机 变量 表示所选 3 人中女同学的人数. (1)若 ,求共有不同选法的种数; (2)求 的分布列和数学期望; (3)求“ ”的概率。 18.(本题 12 分) 已知二项式 的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求 的值; (2) 设 . ①求 的值; ②求 的值; ③求 的最大值. 19、(本题 12 分)某 商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指 针等可能地停在任一位置. 若指针停在 A 区域返券 60 元;停在 B 区 域返券 30 元;停在 C 区域不返券. 例如:消费 218 元,可转动转盘 2 次, 所获得的返券金额是两次金额之和. (1) 若某位顾客消费 128 元,求返券金额不低于 30 元的概率; (2)若某位顾客恰好消费 280 元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为 (元) .求随机变 量 的分布列和数学期望. 20. (本题 12 分) 已知函数 在 上为增函数, 在[0,2]上为减函数, 。 (1)求 的值; (2)求证: 。 21. (本题 12 分)函数数列 满足 , = 。 (1)求 ; (2)猜想 的解析式,并用数学归纳法证明。 22.(本题 14 分)已知 为实数,函数 . (I)若函数 的图象上有与 轴平行的切线,求 的取值范围; (II)若 , (?。? 求函数 的 单调区间; (??) 证明对任意的 ,不等式 恒成立。 三、解答 题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17.解: (1) ,所以共有不同选法的

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种数为 16; …………2 分 (2) 易知 可能取的值 为 . …………………4 分 所以, 的分布列为 ………………………8 分 的数学期望为: ; ………………………10 分 (3) “所选 3 人中女同学人数 ”的概率 为: 。………………………12 分 18.解:(1)由题设, 得 , ………………………3 分 即 ,解得 n=8,n=1(舍 去) . ……………………4 分 (2) ① ,令 ………………………6 分 ② 在等式的两边取 ,得 ………8 分 ③设第 r+1 项的系数最大,则 …………………10 分 即 解得 r=2 或 r=3. 所以 系数最大值为 .………………12 分 所以,随机变 量 的分布列为: 0 30 60 90 120 ………………………10 分 其数学期望 .………12 分 20.解:(1) . 由题 知 ………………………3 分 (2)由题又有 故由 两根 为 .………………………6 分 结合题设条件有 , 即 .………………………8 分 又 即得证. ………………………12 分 21.解:(1) ………………………2 分 ………………………4 分 (2) 猜想 ,下面用数学归纳法证明 这就是说当 时猜想也成 立. ………………………10 分 由 1°,2°可知,猜想对 均成立. 故 .………………………12 分 22. 解: (Ⅰ) ∵ , ∴ . ……………2 分 ∵函数 的图象上有与 轴平行的切线,∴ 有实数 解. ∴ ,…………………4 分 ∴ .因此,所求实数 的取值范围 是 .……6 分 (Ⅱ) (??)∵ ,∴ ,即 . ∴ . 由 ,得 或 ; 由 ,得 . 因此,函数 的单调增区间为 , ; 单调减区间 为 . ………………………10 分 (??)由(??)的结论可知, 在 上 的最大值为 , 最小值为 ; 在 上的的最大值为 , 最小值为 . ∴ 在 上的的最大值为 ,最小值为 . 因此,任意的 ,恒有 .………14 分