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高二数学综合测试题(120分) (1)

高二数学测试题
一、选择题(40 分) 1.在正项等比数列 ?an ? 中, lg a3 ? lg a 6 ? lg a9 ? 6 ,则 a1 a11 的值是 ( A.10000 B。1000 C。 100 D。10 ) )

? x ? y ? 1 ? 0, ? x ? 2, ,则 z ? y ? x 的最小值是 10.若实数 x, y 满足 ? ? y ? 3, ?
11.已知 an ? an (a 是常数 a ? 0 且 a ? 1), Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, bn ? 数列,则 a ? 12.设椭圆
2

2Sn ? 1 ,若数列 ?bn ? 是等比 an

2. 若双曲线 tx 2 ? y 2 ? 1 ? 0 的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直, 则该双曲线的离心率为 (

A. 5

B.

5 2

C.

3 2

D. 3 )

x2 y 2 x2 y2 与双曲线 ? ? 1 ? ? 1(其中a ? b ? 0) 的离心率分别为 e1 , e2 ,有下列结论: a 2 b2 a 2 b2
2 2

3.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 acos A=bsin B,则 sin Acos A+cos B=( 1 A.- 2 B. 1 2 C.-1 D.1

① e1e2 ? 1 ;② e1 ? e2 ? 2 ;③ e1e2 ? 1 ;④ e1e2 ? 1 ;⑤ e1 ? e2 ? 2 . 其中正确的是

4.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S15 ? 10? ,则 tan an 的值是( A. 3 B. ? 3 C. ? 3 D. ?



择题:1-4 填空题:9 10

5-8 11 12

3 3

5. “ a ? 1或b ? 2 ”是“ a ? b ? 3 ”的( A.充分不必要条件



三、解答题: (60 分)
2 13.(10 分)已知 P ? {x | x - 8x - 20 ? 0} , S ? {x | x - 1 ? m} .

B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2 2

6.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a+b) -c =4,且 C=60°,则 ab 的值为( 4 A. 3 B.8-4 3 C.1 2 D. 3

)

(1)是否存在实数 m,使 x ? P 是 x ? S 的充要条件,若存在,求出 m 的范围. (2)是否存在实数 m,使 x ? P 是 x ? S 的必要不充分条件,若存在,求出 m 的范围.

2 7. 已知 A 、B 是抛物线 y ? 2 px ( p >0)上异于原点 O 的两点, 则“ OA · OB =0”是“直线 AB 恒

过定点( 2 p, 0 )”的(



A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 2 1 2 8.已知 x>0,y>0,且 + =1,若 x+2y>m +2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( )

x y

A.m≥4 或 m≤-2 二、填空题(20 分)

B.m≥2 或 m≤-4C.-2<m<4

D.-4<m<2

9.若不等式 | x ? 2 | ? | x ? 3 |? a 的解集为 ? ,则 a 的取值范围为



14 ( 12 分 ). 在 ?ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 若 向 量

16、 (本小题满分 13 分) 已知数列 ?bn ? 满足 bn ?1 ?

? ? m ? (? cos B, sin C ) , n ? (? cos C ,? sin B) ,
且m?n ?

? ?

1 . 2

7 1 1 bn ? ,且 b1 ? , Tn 为 ?bn ? 的前 n 项和 2 2 4

(I)求角 A 的大小; (II)若 b ? c ? 4, ?ABC 的面积 S ? 3 ,求 a 的值.

1? (1)求证:数列 ? ?bn ? ? 是等比数列,并求 ?bn ? 的通项公式; 2? ? ? 12k (2)如果对任意 n ? N ,不等式 ? 2n ? 7 恒成立,求实数 k 的取值范围。 12 ? n ? 2Tn

17.(本小题满分 13 分) 如图,已知 F 1 、 F2 分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a>b>0)的左、右焦点,过 F2 a 2 b2

(2,0)与 x 轴垂直的直线交椭圆于点 M,且 MF2 ? 3 。 15. (12 分)已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于两点 P 、 Q ,且 a2 b2

(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知点 P(0,1) ,问是否存在直线 l 与椭圆交于不同两点 A、B,且 AB 的垂直平分线恰好 经过 P 点?若存在,求出直线 l 斜率的取值范围;若不存在,请说明理由。

OP ? OQ ( O 为坐标原点) .

(Ⅰ)求

1 1 ? 2 的值; 2 a b

(Ⅱ)若椭圆的离心率在 [

3 2 , ] 上变化时,求椭圆长轴长的取值范围. 3 2


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