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内蒙古包头市第九中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年度高二数学(理)期中考试题 一、选择题(每题 5 分共 60 分) 1、复数 z=-1+2i,则 z 的虚部为( A.2 B.-1 ) C.1 ( D.-2 ) 2、下面几种推理过程是演绎推理的是 A .两条直线平行,同旁内角互补,如果 ? A 和 ? B 是两条平行直线的同旁内角,则 ?A ? ?B ? 180? . B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质. C.某校高二共有 10 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人, 由此推测各班都超过 50 人 1? 1 ? a1 ? 1, an ? ? an?1 ? ? ? n ? 2? an ? 2? an?1 ? ? D.在数列 中, 由此归纳出 ?an ? 的通项公式 3、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论 显然是错误的,是因为( A.小前提错误 4 ) C.推理形式错误 ) D.-32 D.非以上错误 B.大前提错误 4、 (1 ? 2 x) 展开式中含 x 项的系数( A.32 B.4 C.-8 5、一人有 n 把钥匙,其中只有一把可把房门打开,逐个试验钥匙,房门恰好在第 k 次被打开 (1≤k≤n)的概率是( ) 1 A. n! 1 B. n k C. n D. 1 (k ? 1)!n 6、以图 1 中的 8 个点为顶点的三角形的个数是( A.56 B.48 C.45 ) D.42 图1 7、在 R 上定义运算⊕:x⊕y =x(1-y),若不等式(x- a )⊕(x+ a )< 1 对任意实数 X 都成立,则 ( ) A. 0< a <2 3 B. – 1< a < 1 C. - 3 1 < a< 2 2 D. - 1 3 <a< 2 2 ) 8、已知 f(x)= x ? x ,a,b,c∈R,且 a+b>0,a+c>0,b+c>0,则 f(a)+f(b)+f(c)的值( A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 ,则 a2011 = ( D.正负都有可能 ) D.- 6 9、已知 a1 = 3, a2 = 6,且 an?2 = an ?1 - an A.3 B.–3 C. 6 10、将正方体 ABCD—A1B1C1D1 的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有 5 个不同的颜色, 并且涂好了过顶点 A 的 3 个面的颜色,那么其余 3 个面的涂色方案共有( A.15 种 B.14 种 C.13 种 D.12 种 ) 11、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{an}: ?? ? 1 an ? ? ? ?1 第n次摸取红球 第n次摸取白球, 如果 Sn 为数列{an}的前 n 项和,那么 S7=3 的概率为( ) A. 214 729 B. 28 729 C. 7 1120 D. 729 2187 12、把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与 高的比为 ( A.1∶2 ) B.2∶1 C.1∶π D.2∶π 二、填空题(每题 5 分共 20 分) (2 x ? 3x )dx ? 13、 ? ________________________________ 2 0 1 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 14 、设 Δ ABC 的三边长分别为 a 、 b 、 c , Δ ABC 的面积为 S ,则 Δ ABC 的内切圆半径为 r? 2S , 将此结论类比到空间四面体: 设四面体 S—ABCD 的四个面的面积分别为 S1 , a?b?c S2 , S3 , S4 ,体积为 V ,则四面体的内切球半径 r = 15、在三角形 ABC 中,有:① AB - AC = BC ;② AB + BC + CA = 0 . ③若( AB + AC ).( AB - AC )=0,则三角形 ABC 为等腰三角形;④若 AC AB >0 则三角形 ABC 为锐角三角形,上述正确的是 16、设 f(x)是定义在 R 上的函数。且满足 f ( x ? 2) ? f ( x ? 1) ? f ( x) ,如果 f (1) ? lg 3 , 2 f (2) ? lg15, 则f (2011) ? 三 解答题(共 70 分) 17、 (本小题满分 10 分) 在复平面上,设点 A、B、C ,对应的复数分别为 i,1, 4 ? 2i 。过 A、B、C 做平行四边形形 ABCD ,求此平行四边形的对角线 BD 的长。 18、 (本小题满分 12 分) 已知; sin 2 30 ? ? sin 2 90 ? ? sin 2 150 ? ? : 3 2 sin 2 10 ? sin 2 70 ? sin 2 130 ? 3 2 3 sin 2 5 ? ? sin 2 65 ? ? sin 2 125 ? ? 2 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的,并给出的证明. .19(本题满分 12 分) 2 sn ? ? a1 ? ? s n ?1 ? 2 (n ? 2) , ? ? a s 3 n n 数列 中, ,其前 n 项和 满足 (1)计算 (2)猜想 1 s1 , s2 , s3 , s4 ; sn 的表达式并用数学归纳法证明 20、 (本小题满分 12 分) . 在一次购物抽奖活动中,假设某 10 张券中有一等奖券 1 张,可获价值 50 元的奖品;有 二等奖券 3 张,每张可获价值 10 元的奖品;其余 6 张没有奖,某顾客从此 10 张券中任 抽 2 张,求: (1

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