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高考数学优题优解100道(30)解答


高考优题优解 100 道(30)解答
【题 30】(2005.湖南卷,15 题) 设函数 f (x)的图象与直线 x =a, x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x) 在[a, b]上的面积, 已知函 y=sinx 在[0, ]上的面积为 (n∈N*) , (i) y=sin3x 在 [0, 为
2? ] 上的面积为 3

? n

2 n

; y = sin ( 3x -π)+ 1 在 [

? 4? , ] 上的面积 3 3

. 【解析】 (i)如图 1 所求面积为 ? 2 ? ; (ii)函数 y=sin3x 的图象右移 π 单位,再上移 1 单位如图 2, 其中矩形
2 3 4 3

2? 2 2 ABCD 的面积为 π,故所求面积为 ? ?? ? ? ? ? 2 ? ? ? . ? 3? 3 3

评注:看似复杂的问题,按照题意画出图形后,答案立即自动“浮出水面” , 可见数形结合的威力。


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