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等比数列教学设计


等比数列
教学目标 知识与技能:通过教学使学生理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式. 过程与方法:使学生进一步体会类比、归纳的思想,培养学生的观察、概 括能力. 情感态度与价值观:培养学生勤于思考,实事求是的精神,及严谨的科学 态度. 教学重点,难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导. 教学 一、提出问题 1,拉面师傅做拉面,将一根很粗的面条拉伸,捏合,在拉伸,捏合,如此反复 多次,就变成许多细的面条。问捏合 8 次后变成多少面条,前面 8 次得到面条 数有什么关系? 2,星火加工厂今年产值为 a 万元,计划在今后 5 年每年产值比上年增加 10%, 试列出今年起 6 年内产值(单位:万元) 二、讲解新课 对于问题 1,第一次是一根,以后每次捏合都将 1 根变成 2 根,于是有: 第二次:2×1=2;第三次 2×2=4.......第八次 64×2=128 于是前八次得到的面条数构成数列 1,2,4,8,16,32,64,128 (1) 问题 2,第一年产值:a,第二年产值 a+a×10%=a(1+10%), 第三年产值 a(1+10%)+a(1+10%)×10%=a(1+10%)2....... 第六年产值 a(1+10%)4+a(1+10%)4×10%=a(1+10%)5 这样我们得到数列 a,a(1+10%),a(1+10%)2.......a(1+10%)5 (2) 请同学观察这两组数列,发现从第二项起,往后每项比上前一项都为常数。 等比数列(板书) 1.等比数列的定义(板书) 根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系,尝试给等比数列下定义.学 生一般回答可能不够完美,多数情况下,有了等差数列的基础是可以由学生概 括出来的.教师写出等比数列的定义,标注出重点词语. 请学生指出等比数列(1)(2)各自的公比,并思考有无数列既是等差数列又 是等比数列.学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是等比数 列,让学生讨论后得出结论:当 时,数列 既是等差又是等比 数列,当 时,它只是等差数列,而不是等比数列.教师追问理由,引出对等 比数列的认识: 2.对定义的认识(板书) (1)等比数列的首项不为 0; ; (2)等比数列的每一项都不为 0,即 问题:一个数列各项均不为 0 是这个数列为等比数列的什么条件?
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(3)公比不为 0. 用数学式子表示等比数列的定义. 是等比数列 一些争议,如写成 ①.在这个式子的写法上可能会有 ,可让学生研究行不行,好不好;接下来再问,能否 ?为什么不能?

改写为 是等比数列 给出几组数列让学生判断是否为等比数列 例 1,判断是否为等比数列(见课件)

式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系,但能否确定一个等 比数列?(不能)确定一个等比数列需要几个条件?当给定了首项及公比后, 如何求任意一项的值?所以要研究通项公式. 3.等比数列的通项公式(板书) 问题:用 和 表示第 项 ①不完全归纳法 .

. ②累乘法 ,… , ,这 个式子相乘得 ,所

以 . (板书)(1)等比数列的通项公式 得出通项公式后,让学生思考如何认识通项公式. (板书)(2)对公式的认识 由学生来说,最后归结: ①函数观点(等比数列与对应函数在图像上的关系) ②方程思想(因在等差数列中已有认识,此处再复习巩固而已). 这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量,知三求一,这是公式最简单 的应用.解题格式是什么?(不仅要会解题,还要注意规范表述的训练) 如果增加一个条件,就多知道了一个量。同学可以试着编几道题. 给出例 2(见课件)并给出变式题 三、小结 1.本节课研究了等比数列的概念,得到了通项公式,熟练掌握通项公式以 及和通项公式有关的量的计算; 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比,强调类比迁移的思想; 四、作业(略) 五、板书设计
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等比数列 1.等比数列的定义 2.对定义的认识 3.等比数列的通项公式 (1)公式 (2)对公式的认识

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