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fc1456.com:北京市昌平区2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题

昌平区 2015-2016 学年第一学期高二年级期末质量抽测 数 学 试 卷(理科) (满分 150 分,考试时间 120 分钟)2016.1 考生须知: 1. 本试卷共 6 页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 2. 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。 3. 答题卡上第 I 卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答, 第 II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔 作答,作图时可以使用 2B 铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答 题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 4. 修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不要折叠、 折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。 5. 考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项.) (1)抛物线 y 2 ? 10 x 的焦点到准线的距离为 (A) 5 2 (C) 5 0 (C) 10 (D) 20 (2)过点 (2, ?1) 且倾斜角为 60 的直线方程为 (A) ( C) 3x ? y ? 2 3 ?1 ? 0 3x ? y ? 2 3 ? 1 ? 0 ( B) ( D) 3x ? 3 y ? 2 3 ? 3 ? 0 3x ? 3 y ? 2 3 ? 3 ? 0 (3)若命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,则下列命题一定是真命题的是 (A) p ? q (B) (?p ) ? q (C) (?p) ? q (D) (?p) ? (?q) (4)已知平面 ? 和直线 a , b ,若 a // ? ,则“ b ? a ”是“ b ? ? ”的 (A)充分而不必要条件 ( C)充分必要条件 ( B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ( 5 ) 如 图 , 在 正 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 中 , 点 M , N 分 别 是 面 对 角 线 A1B与B1D1 的 中 点 , 若 DA ? a, DC ? b, DD1 ? c, 则 MN ? D1 A1 M D A N B1 C1 1 (c ? b ? a ) (A) 2 1 (a ? b ? c ) ( B) 2 C B ( C) 1 (a ? c ) 2 ( D) 1 (c ? a ) 2 (6)已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a 2 b2 ( B) y ? ? (A) y ? ? 2 x 2 x 2 ( C) y ? ? 1 x 2 ( D) y ? ?2 x (7)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 (A) ( B) ( C) ( D) 2? 2 2 2? 2 4?2 2 4? 2 1 2 正(主)视图 侧(左)视图 1 1 俯视图 (8)从点 P(2, ?1) 向圆 x2 ? y 2 ? 2mx ? 2 y ? m2 ? 0 作切线,当切线长最短时 m 的值为 (A) ?1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (9)已知点 F1 , F2 是椭圆 C : 则 ?MF 1F2 的面积为 uuur uuuu r x2 ? y 2 ? 1 的焦点,点 M 在椭圆 C 上且满足 MF1 ? MF2 ? 2 3 , 4 (A) 3 3 (B) 3 2 (C) 1 (D) 2 (10) 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 M 是左侧面 ADD1 A1 上的一个动点,满 足 BC1 ? BM ? 1 ,则 BC1 与 BM 的夹角的最大值为 (A) ( B) ( C) ( D) 30 ? 45 ? 60 ? 75 ? A1 M D A B C D1 B1 C1 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) (11)若命题 p : ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0 ,则 ?p : . (12) 已知 a ? (1, ? 3,1) , b ? ( ?1,1, ?3) ,则 a ? b ? ______________. (13)若直线 ?1 ? a ? x ? y ?1 ? 0 与直线 2 x ? ay ? 2 ? 0 平行,则 a 的值为____ . (14)如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,设 AD ? AA 1 ? 1, D1 A1 D A P C1 B1 C B AB ? 2 , P 是 C1D1 的中点,则 B1C与A1P 所成角的 大小为____________, B1C ? A 1P ? ___________. (15)已知 P 是抛物线 y 2 ? 8x 上的一点,过点 P 向其准线作垂线交于点 E ,定点 A(2,5) ,则 PA ? PE 的最小值为_________;此时点 P 的坐标为_________ . (16)已知直线 l : kx ? y ? 1 ? 0 (k ? R) .若存在实数 k ,使直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点, 且 | AB | ? | k | ,则称曲线 C 具有性质 P .给定下列三条曲线方程: ① y?? x ; ② x ? y ? 2y ? 0; 2 2 ③ y ? ( x ? 1) . 2 其中,具有性质 P 的曲线的序号是________________ . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) (17)(本小题满分 14 分) 已知圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 . 2 2

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