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人教版高中数学选修(2-2)-2.2《反证法》名师课件_图文

反证法 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 综合法的逻辑是由因索果; 分析法的逻辑是执果索因. 检测下预习效果: 点击“随堂训练” 选择“《反证法》预习自测” 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一:反证法 ? 活动一 结合实例,体会反证思想 实例体会:桌面上有3枚正面向上的硬币,每次用双手同时翻转2枚硬币, 那么无论怎么翻转,都不能使硬币全部反面向上.你能解释这种现象吗? 问题:什么是反证法? 反证法:假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过 正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立 的证明方法. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一:反证法 ? 活动二 运用反证思想,证明问题 例1.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0.求证:a>0,b>0,c>0. 证明:假设a,b,c不都是正数,由abc>0可知,这三个数中必有两个为负数, 一个为正数,不妨设a<0,b<0,c>0,则由a+b+c>0,可得c>-(a+b). 又a+b<0,∴c(a+b)<-(a+b)(a+b) ab+c(a+b)<-(a+b)(a+b)+ab 即ab+bc+ca<-a2-ab-b2 ∵a2>0,ab>0,b2>0,∴-a2-ab-b2=-(a2+ab+b2)<0,即ab+bc+ca<0, 这与已知ab+bc+ca>0矛盾,所以假设不成立. 因此a>0,b>0,c>0成立. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一:反证法 ? 活动二 运用反证思想,证明问题 例1.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0.求证:a>0,b>0,c>0. 点拨:反证法的初始理论依据是基于“原命题与其逆否命题等价”的 逻辑原理,通过“结论不成立推出条件不成立”产生“条件成立所以 结论成立”的结果,是一种间接证明的方法. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一:反证法 ? 活动二 运用反证思想,证明问题 例2.求证: 2 , 3, 5不可能成等差数列. 证明: 假设 2 , 3, 5成等差数列.则2 3= 2+ 5. ? ? ? ? ? ? 所以 2 2 3= 2+ 5 2 ,化简得5=2 10 ,52 = 2 2 10 即25=40,这是不可能的.所以假设不成立,故原命题成立. 点拨:反证法的难点在于如何由结论不成立去推导矛盾.这个矛盾常 常是以下的三种情形: ①与条件发生矛盾;②与已知的定义、公理、定理、事实等发生矛盾; ③自相矛盾. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 知识梳理 反证法是一种间接的证明方法,用这种方法证明一个命题的一般步骤: (1)假设命题的结论不成立; (2)根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止; (3)断言假设不成立; (4)肯定原命题的结论成立. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 重难点突破 反证法主要适用于以下两种情形 ①要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索 不够清晰; ②如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论而从反面进行证 明,只研究一种或很少的几种情形. 常见否定用语 是——不是 有——没有 都有——不都有,即至少有一个没有 等——不等 成立——不成立 都是——不都是, 即至少有一个不是 是 唯一——至少有两个 都不是——部分或全部是,即至少有一个 至少有一个不——全部都 至少有一个有(是)——全部没有(不是) 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 点击“随堂训练” 选择“《反证法》随堂检测” 配套课后作业: 《反证法》基础型 《反证法》能力型 《反证法》探究型 《反证法》自助餐

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