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高中数学 第一章 统计案例整合课件 北师大版选修1-2_图文

本章整合 -1- 本章整合 ∑ xiyi -x 2 ∑ 2 - i=1 知识网络 专题探究 回归分析 计算公式 b = =1 n y , = - 线性回归方程 = + 线性相关系数 = =1 ∑ - 2 =1 2 回归分析 =1 ∑ 2 - ∑ 2 - 幂函数曲线 = 可线性化的回归分析 指数曲线 = e 倒指数曲线 = e 对数曲线 = + ln 条件概率与独立事件 条件概率(|) = () () 独立事件() = ()() (-)2 独立性检验 = ( + )( + )( + )( + ) 独立性检验 2 2 ≤ 2.706 时无关联 独立性检验的应用→两个变量独立性的判断 2 > 2.706 时有 90%的把握判定两个变量有关联 2 > 3.841 时有 95%的把握判定两个变量有关联 2 > 6.635 时有 99%的把握判定两个变量有关联 -2- 本章整合 专题二 知识网络 专题探究 专题一 专题三 专题四 专题五 专题一 线性回归分析 线性回归分析的基本步骤 -3- 本章整合 专题二 知识网络 专题探究 专题一 专题三 专题四 专题五 【应用 1】在一个文娱网络中,点击观看某个节目的人次 y 和播放天数 x 的一些数据如下表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 51 134 213 235 262 294 330 378 457 533 (1)画出散点图. (2)由相关系数判断两变量之间是否有线性相关关系,求线性回归方程 是否有意义?若有意义求出线性回归方程. (3)当播放天数为 11 天时,估计点击人数为多少? 提示:通过散点图或计算相关系数判断两变量是否具有线性相关关系, 通过公式求回归直线方程,由方程进行估计. -4- 本章整合 专题二 知识网络 专题探究 专题一 专题三 专题四 专题五 解:(1)散点图如图所示. (2)借助科学计算器,完成下表: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 51 134 213 235 262 294 330 378 457 533 xiyi 51 268 639 940 1310 1764 2310 3024 4113 5330 x=5.5,y=288.7 10 10 2 2 ∑ xi =385, ∑ yi =1020953, ∑ xiyi=19749 i=1 i=1 i=1 10 -5- 本章整合 专题二 知识网络 专题探究 专题一 专题三 专题四 专题五 利用上表的数据,计算点击人次 y 与播放天数 x 之间的相关系数为 10 r= =1 10 i=1 ∑ xi yi -10xy 10 =1 ∑ 2 2 10 ∑ 2 -10 2 = 19749-10×5.5×288.7 385-10×5.5 × 1020953-10×288.72 2 ≈0.984. 由于 0.984 接近 1,这说明点击人次 y 与播放天数 x 之间存在着线性相 关关系,求线性回归方程有实际意义. 10 b==1 10 ∑ ∑ -10 =1 2 2 10 = 19749-10×5.5×288.7 385-10×5.5 2 ≈46.9, a=-b =288.7-46.9×5.5≈30.8, 因此所求的线性回归方程是 y=46.9x+30.8. (3)当 x=11 时,y 的估计值为 y=46.9×11+30.8≈547(人次). -6- 本章整合 专题二 知识网络 专题探究 专题一 专题三 专题四 专题五 【应用 2】为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响,在山下建立了 一个观测站,测量了最大积雪深度 x(单位:厘米)与当年灌溉面积 y(单位:公 顷),得到连续 10 年的数据如下表: 年序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最大积雪深度 x/厘米 15.2 10.4 21.2 18.6 26.4 23.4 13.5 16.7 24.0 19.1 灌溉面积 y/公顷 28.6 19.3 40.5 35.6 48.9 45.0 29.2 34.1 46.7 37.4 试求回归方程,并预测在最大积雪深度为 30 厘米时的灌溉面积. -7- 本章整合 专题二 知识网络 专题探究 专题一 专题三 专题四 专题五 提示:作出散点图,观察两个变量 x 与 y 的关系,或求出相关系数 r 判断, 再求回归方程. 解:作出散点图,如图所示. 从图中看到,数据点大致落在一条直线附近,这说明变量 x 与 y 之间的 关系大致可看作是线性关系. 由所给数据得: = = 1 × (15.2+10.4+…+19.1)=18.85, 10 1 × (28.6+19.3+…+37.4)=36.53, 10 -8- 本章整合 专题二 知识网络 专题探究 专题一 专题三 专题四 专题五 10 =1 10 =1 ∑ (xi-x) =227.845, ∑ (xi- )(yi-)=413.065, i=1 2 10 ∑ (yi-)2=764.961. 413.065 227.845×764.961 相关系数 r= 又 b= 413.065 227.845 ≈0.9894, 表明这两个变量有很强的线性相关关系. ≈1.813,a=36.53-1.813×18.85≈2.355. 从而回归方程为 y=1.813x+2.355. 当 x=30 时,y=1.813×30+2.355≈56.7(公顷). 所以,当最大积雪深度为 30 厘米时,可灌溉的面积大约为 56.7 公顷. -9- 本章整合 专题二 知识网络 专题探究 专题一 专题三 专

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