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江西省吉安一中2018-2019学年高二下学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年江西省吉安一中高二(下)第一次段考数学试卷 (文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有项是符合题目要求的.) 1.复数 A.i =( B.﹣i C. ) D. ) 2.已知 x>0,y>0,且 2x+y=1,则 xy 的最大值是( A. B. C.4 D.8 的( 3.已知 a,b∈R,则 a>b 是 )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.下列参数方程(t 为参数)中,与方程 y2=x 表示同一曲线的是( A. B. ) C. D. 5.已知函数 f(x)的定义域为 R,f(﹣1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的解集为( ) A. B. (﹣1,1) (﹣1,+∞) C. (﹣∞,﹣1) D. (﹣∞,+∞) 3 2 6.已知函数 f(x)=4x ﹣ax ﹣2bx+2 在 x=1 处有极大值﹣3,则 ab 等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 7.用反证法证明命题:“己知 a、b 是自然数,若 a+b≥3,则 a、b 中至少有一个不小于 2”, 提出的假设应该是( ) A.a、b 中至少有二个不小于 2 B.a、b 中至少有一个小于 2 C.a、b 都小于 2 D.a、b 中至多有一个小于 2 8.若直线 l 的参数方程为 ,则直线 l 倾斜角的余弦值为( ) A. B. C. D. ) 9.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. (﹣∞,﹣1]∪[4,+∞) 1]∪[2,+∞) B. (﹣∞,﹣2]∪[5,+∞) C.[1,2] D. (﹣∞, 10.设 0<x<1,a、b 为正常数,则 A.4ab B.2(a2+b2) 11. 已知抛物线 A.1 B.2 C.3 的最小值为( ) C. (a+b)2 D. (a﹣b)2 ) m) (t 为参数) 的焦点为 F, 则点 M (3, 到 F 的距离|MF|为 ( D.4 与双曲线 12.设直线 的两条渐近线交于 A, ) B 两点, 0) 左焦点 F (﹣c, 在以 AB 为直径的圆内, 则该双曲线的离心率的取值范围为 ( A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案写在答题卷上) 13.俗话说:“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛,对于 其中一题,他们各自解出的概率分别是 ,由于发扬团队精神,此题能解出的概 率是 . 14.若关于 x 的不等式 a≥|x+1|﹣|x﹣2|存在实数解,则实数 a 的取值范围是 . 15. θ) 在极坐标系 (ρ, (0≤θ<2π) 中, 曲线 ρ=2sinθ 与 ρcosθ=﹣1 的交点的极坐标为 . 16.给出下列四个命题: ①命题“? x∈R,x2+1>3x”的否定是“? x∈R,x2+1>3x”; ②在空间中,m、n 是两条不重合的直线,α、β 是两个不重合的平面,如果 α⊥β,α⊥β=n, m⊥n,那么 m⊥β; ③将函数 y=cos2x 的图象向右平移 个单位,得到函数 y=sin(2x﹣ )的图象; ④函数 f(x)的定义域为 R,且 f(x)= 同实根,则 a 的取值范围为(﹣∞,1) . 其中正确命题的序号是 . ,若方程 f(x)=x+a 有两个不 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设函数 f(x)= . (1)当 a=﹣5 时,求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的定义域为 R,试求 a 的取值范围. 18.选修 4﹣4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) .在极坐标系(与直 角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的 方程为 . (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A,B,若点 P 的坐标为(3, ) ,求|PA|+|PB|. 2 2 19.命题 p:关于 x 的不等式 x +(a﹣1)x+a <0 的解集是空集,命题 q:已知二次函数 f (x)=x2﹣mx+2 满足 ,且当 x∈[0,a]时,最大值是 2,若命题“p 且 q” 为假,“p 或 q”为真,求实数 a 的取值范围. 20. 通过随机调查某校高三 100 名学生在高二文理分科是否与性别有关, 得到如下的列联表: (单位:人) 文理性别 男 女 总计 40 20 60 选理科 10 30 40 选文科 50 50 100 总计 (1)从这 50 名女生中按文理采取分层抽样,抽取一个容量为 5 的样本,问样本中文科生与 理科生各多少人? (2)从(1)中抽到的 5 名学生中随机选取两名访谈,求选到文科生、 理科生各一名的概率; (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“文理分科与性别”有关? 21.已知直线 l:y=x+1,圆 O: ,直线 l 被圆截得的弦长与椭圆 C: 的短轴长相等,椭圆的离心率 e= (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 M(0, . )的动直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,试问:在坐标平面上是否存 在一个定点 T,使得无论 l 如何转动,以 AB 为直径的圆恒过定点 T?若存在,求出点 T 的 坐标;若不存在,请说明理由. 22.已知函数 f(x)=ax+

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