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正弦定理1

莘县第二中学

高一数学◆必修 5◆第 1 章 正弦定理

导学案

编写:张翠兰

审核:张爱红

§1.1.1 正弦定理 (第 1 课时)
班级
【使用说明与学法指导】 1. 在自习或自主时间通过阅读课本用 20 分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。 2. 重点预习:正弦定理的推导过程,正弦定理的应用。 3. 把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出” 。 【学习目标】 1. 理解正弦定理的推导过程,会初步运用正弦定理解斜三角形. 2. 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由 特殊到一般归纳出正弦定理. 3. 培养学生探索数学规律的能力,理解事物之间的联系. 【学习重点】: 正弦定理的应用 【学习难点】:理解正弦定理的证明方法 【知识链接】: .如图 1.1-1,在 Rt ? ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有 sin A ? , sin B ? , (图 1.1-1)

姓名

组别

代码

评价

sin C ?

【预习案】
预习一:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即 。 ,已知三角形的几个元素求 预习二:一般地,把三角形的三个角 A, B, C 和它们所对的边 a, b, c 叫做三角形的 其它元素的过程叫做 。

【探究案】
探究一:探讨三角形中,角与边的等式关系. 1.如图,在 Rt ? ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有 如何对以上两式变形并结合已学过的 sin C ? 1 ?

a b ? sin A , ? sin B , c c

c a b c 得出 ? ? ?c ? sin A sin B sin C c
A 面 的 研 探 过 程 , 可 得 以 下 定 理

? ? sin A sin B sinC 2:如图: ? ABC 是锐角三角形时,上述关系式是否成立?
归纳:从而在直角三角形 ABC 中有

a

b

c

1

B 面 的 研 探 过 程 , 可 得 以 下 定 理

C 面 的 研 探 过 程 , 可 得 以 下 定 理

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高一数学◆必修 5◆第 1 章 正弦定理

导学案

编写:张翠兰

审核:张爱红

3:当 ? ABC 是钝角三角形时,以上关系式是否成立? (试一试,相信自己能行! ) A 面 的 研 探 过 程 , 可 得 以 下 定 理

从上面的研探过程,可得以下定理: 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即

a

sin A sin B sinC 探究二:分析正弦定理的结构,你能得出正弦定理可以解决哪两类解三角形问题?
1. 2. 典型例题: 例1:已知 ?ABC 中 a ? 4, A ? 45?, B ? 60?, 求 b, c 。

?

b

?

c

B 面 的 研 探 过 程 , 可 得 以 下 定 理

C 面 的 研 探 过 程 , 可 得 以 下 定 理

例2:已知 ?ABC 中 a ? 5, B ? 45?, C ? 105?, 求c。

2

莘县第二中学

高一数学◆必修 5◆第 1 章 正弦定理

导学案

编写:张翠兰

审核:张爱红

练习:已知 ?ABC 中 AB ? 6, ?A ? 30?, ?B ? 120?, 解此三角形。

【课堂小结】 :

【学习反思】我的疑问: (至少提出一个有价值的问题) 今天我学会了什么?

【训练案】 (时间:10 分钟 成绩:
1.已知 ?ABC 中 A ? 45?, C ? 30?, c ? 10 解此三角形。



2. 已知 ?ABC 中 A ? 60?, B ? 45?, c ? 20 解此三角形。

3

莘县第二中学

高一数学◆必修 5◆第 1 章 正弦定理

导学案

编写:张翠兰

审核:张爱红

思维提升:正弦定理体现了角与边的等式关系,它还可以变形应用,你能得到他的哪些变形式子?(试一试吧!)

4


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