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福州市2009—2010学年第一学期高二模块质量检查数学(5)(2009-11-12)


2009—2010 学年第一学期高二模块质量检查
数 学(5) 试 卷 (第 1 卷满分 100 分)
一、选择题:(共 10 题,每小题 5 分,共 50 分,每题只有一个选项正确) 1.数列{ an }满足 an ?1 ? 2an , 且a1 ? 5(n ? N ) ,则该数列的第 5 项为(
*

)

A.40

B.80
2

C.160

D.240 )

2.二次不等式似 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是(

?a ? 0 A. ? ?? ? 0

?a ? 0 B. ? ?? ? 0

?a ? 0 ?a ? 0 C. ?     D. ? ?? ? 0 ?? ? 0
)

3.等差数列{ an }中, a3 ? a8 ? 5 ,则前 10 项和 S10 ? (

A.5 B.25 C.50 D.100 4.若 a、b、c ∈R,且 a ? b ,则下列不等式中,一定成立的是(

)

c2 A. a ? b ? b ? c   B. ac ? bc   C.   ? 0   D.   ? b)c 2 ? 0 (a a ?b
5.已知数列 1, a1 , a2 , 4 成等差数列, 1, b1 , b2 , b3 , 4 成等比数列,则

a2 ? a1 的值是( b2

)

1 1 1 1 1 A.     B. ?     C. 或 ?     D. 2 2 2 2 4
6.下列函数中,最小值为 4 的函数是( )

1   x C. y ? a x ? 4a ? x (a ? 0, 且a ? 1)   A. y ? x ?
7.数列{ an }的通项公式为 an ?

1 (0 ? x ? ? )   sin x D. y ? log 3 x ? 4 log x 3 B. y ? sin x ?
)

1 ,则{ an }的前 10 项之和为( (n ? 1)(n ? 2)

1 5 3 7 A.     B.      C.       D. 4 12 4 12
8.如图,为了测量隧道两口之间 AB 的长度,对给出的四组 数据,求解计算时,较为简便易行的一组是( )

A.a, b, ?    B.a, b, ?     C.a, b, ?     D.? , ? , a
9.某厂在 1999 年底制定生产计划,要使 2009 年底的总产量在 1999 年底的基础上翻两番(即原来的
1

4 倍),则年平均增长率为(

)

A.11 2 ? 1    B.10 2 ? 1

C.11 4 ? 1     D. 5 2 ?1
)

10. 若集合 A={ x 2 ? x ? 3 }, B={ x ( x ? 3a)( x ? a) <0}, A ? B , 且 则实数 a 的取值范围是( A.1< a <2 B.1≤ a ≤2 C.1< a <3 二、填空题(共 3 题,每小题 4 分,共 12 分) 11.已知某个数列的前 4 项分别为 1, ? D. 1≤ a ≤3

1 1 1 , , ? ,写出该数列的一个通项公式为___________. 2 3 4

12.b 克糖水中有 a 克糖(b> a >0),若再加入 m 克糖(m>0),则糖水更甜了,将这个事实用一个不等 式表示为_________________.

?y ? x ? 13.设变量 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为_______________. ? y ? 3x ? 6 ?
三、解答题(共 3 题,共 38 分) 14.(本小题 12 分)在等比数列{ an }中, a5 =162,公比 q=3,前 n 项和 S n =242,求首项 a1 和项数 n 的值.

15.(本题满分 13 分)

若不等式 x ? px ? q <0 的解集为{ x ?
2

1 1 ? x ? },求关于 x 的不等式 2 3

qx 2 ? px ? 1 >0 的解集.

2

16.(本小题满分 13 分) 如图,货轮在海上以 50 海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺 时针转到目标方向线的水平角)为 155 0 的方向航行.为了确定船位, 在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 125 0 .半小时后,货轮到达 C 点 处,观测到灯塔 A 的方位角为 80 0 .求此时货轮与灯塔 A 之间的距离 (得数保留最简根号).

(第Ⅱ卷满分 50 分)
四、选择题(共 2 题,每小题 5 分,共 10 分,每题只有一个选项正确) 17.已知点(x,y)在给出的平面区域内(如图阴影部分所示),其中 A(1,1),B(2,5),C(4,3),若使 目标函数 Z ? ax ? y(a ? 0) 取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值是( )

2 3 A.     B.1     C.4      D. 3 2
18.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为( A.90
0

)

B.120

0

C.135

0

D.150

0

五、填空题(共 2 题,每小题 4 分,共 8 分) 19. 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB=l,BC=4, 则边 AC 上的中线 BD 的长为________________. 20.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每 行比上一行多一个数):设 ai , j (i、j ? N ) 是位于这个三角形数表中从
*

上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 a4,2 ? 8.若 ai , j =2009,则 i,j 的值分别为________,________. 六、解答题(共 3 题,共 32 分】 21.(本题满分 10 分)要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为 8m,最大装水量为 72m ,池底和池壁的造价分别为 2 a 元/ m 、 a
3
2

3

元/ m ,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?

2

22.(本题满分 10 分) 在△ABC 中, a ? b =10, cosC 是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的一个根.
2

(I)求角 C 的度数; (Ⅱ)求△ABC 周长的最小值.

23.(本题满分 12 分) 已知数列{ an },其前 n 项和 S n 满足 Sn ?1 ? 2? Sn ? 1(? 是大于 0 的常数),且 a1 ? 1, a3 ? 4 . (I)求 ? 的值; (Ⅱ)求数列{ an }的通项公式 an ; (Ⅲ)设数列{ nan }的前 n 项和为 Tn ,试比较

Tn 与S n 的大小. 2

4

5

6

7

8


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