福州市2009—2010学年第一学期高二模块质量检查数学(5)(2009-11-12)

2009—2010 学年第一学期高二模块质量检查
数 学(5) 试 卷 (第 1 卷满分 100 分)
一、选择题：(共 10 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确) 1．数列{ an }满足 an ?1 ? 2an , 且a1 ? 5(n ? N ) ，则该数列的第 5 项为(
*

)

A．40

B．80
2

C．160

D．240 )

2．二次不等式似 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是(

?a ? 0 A. ? ?? ? 0

?a ? 0 B. ? ?? ? 0

?a ? 0 ?a ? 0 C. ? 　　　　D. ? ?? ? 0 ?? ? 0
)

3．等差数列{ an }中， a3 ? a8 ? 5 ，则前 10 项和 S10 ? (

A．5 B．25 C．50 D．100 4．若 a、b、c ∈R，且 a ? b ，则下列不等式中，一定成立的是(

)

c2 A.　a ? b ? b ? c　　　B.　ac ? bc　　　C.　　 ? 0　　　D.　　 ? b)c 2 ? 0 (a a ?b
5．已知数列 1, a1 , a2 , 4 成等差数列， 1, b1 , b2 , b3 , 4 成等比数列，则

a2 ? a1 的值是( b2

)

1 1 1 1 1 A. 　　　　B. ? 　　　　C. 或 ? 　　　　D. 2 2 2 2 4
6．下列函数中，最小值为 4 的函数是( )

1 　 x C. y ? a x ? 4a ? x (a ? 0, 且a ? 1) 　 A. y ? x ?
7．数列{ an }的通项公式为 an ?

1 (0 ? x ? ? ) 　 sin x D. y ? log 3 x ? 4 log x 3 B. y ? sin x ?
)

1 ，则{ an }的前 10 项之和为( (n ? 1)(n ? 2)

1 5 3 7 A. 　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　　D. 4 12 4 12
8．如图，为了测量隧道两口之间 AB 的长度，对给出的四组 数据，求解计算时，较为简便易行的一组是( )

A.a, b, ? 　　　B.a, b, ? 　　　　C.a, b, ? 　　　　D.? , ? , a
9．某厂在 1999 年底制定生产计划，要使 2009 年底的总产量在 1999 年底的基础上翻两番(即原来的
1

4 倍)，则年平均增长率为(

)

A.11 2 ? 1　　　　B.10 2 ? 1

C.11 4 ? 1　　　　　D. 5 2 ?1
)

10． 若集合 A={ x 2 ? x ? 3 }， B＝{ x ( x ? 3a)( x ? a) <0}， A ? B ， 且 则实数 a 的取值范围是( A．1< a <2 B．1≤ a ≤2 C．1< a <3 二、填空题(共 3 题，每小题 4 分，共 12 分) 11．已知某个数列的前 4 项分别为 1， ? D． 1≤ a ≤3

1 1 1 ， ， ? ，写出该数列的一个通项公式为___________. 2 3 4

12．b 克糖水中有 a 克糖(b> a >0)，若再加入 m 克糖(m>0)，则糖水更甜了，将这个事实用一个不等 式表示为_________________．

?y ? x ? 13．设变量 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ，则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为_______________. ? y ? 3x ? 6 ?
三、解答题(共 3 题，共 38 分) 14．(本小题 12 分)在等比数列{ an }中， a5 =162，公比 q=3，前 n 项和 S n =242，求首项 a1 和项数 n 的值．

15．(本题满分 13 分)

若不等式 x ? px ? q <0 的解集为{ x ?
2

1 1 ? x ? }，求关于 x 的不等式 2 3

qx 2 ? px ? 1 >0 的解集．

2

16．(本小题满分 13 分) 如图，货轮在海上以 50 海里／时的速度沿方位角(从正北方向顺 时针转到目标方向线的水平角)为 155 0 的方向航行．为了确定船位， 在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 125 0 ．半小时后，货轮到达 C 点 处，观测到灯塔 A 的方位角为 80 0 ．求此时货轮与灯塔 A 之间的距离 (得数保留最简根号)．

(第Ⅱ卷满分 50 分)
四、选择题(共 2 题，每小题 5 分，共 10 分，每题只有一个选项正确) 17．已知点(x,y)在给出的平面区域内(如图阴影部分所示)，其中 A(1，1)，B(2，5)，C(4，3)，若使 目标函数 Z ? ax ? y(a ? 0) 取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值是( )

2 3 A. 　　　　B.1　　　　　C.4　　　　　　D. 3 2
18．边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为( A．90
0

)

B．120

0

C．135

0

D．150

0

五、填空题（共 2 题，每小题 4 分，共 8 分) 19． 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB=l，BC=4， 则边 AC 上的中线 BD 的长为________________. 20．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每 行比上一行多一个数)：设 ai , j (i、j ? N ) 是位于这个三角形数表中从
*

上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如 a4,2 ? 8．若 ai , j =2009，则 i，j 的值分别为________，________. 六、解答题(共 3 题，共 32 分】 21．(本题满分 10 分)要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为 8m，最大装水量为 72m ，池底和池壁的造价分别为 2 a 元／ m 、 a
3
2

3

元／ m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?

2

22．(本题满分 10 分) 在△ABC 中， a ? b =10， cosC 是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的一个根．
2

(I)求角 C 的度数； (Ⅱ)求△ABC 周长的最小值．

23．(本题满分 12 分) 已知数列{ an }，其前 n 项和 S n 满足 Sn ?1 ? 2? Sn ? 1(? 是大于 0 的常数)，且 a1 ? 1, a3 ? 4 ． (I)求 ? 的值； (Ⅱ)求数列{ an }的通项公式 an ； (Ⅲ)设数列{ nan }的前 n 项和为 Tn ，试比较

Tn 与S n 的大小． 2

4

5

6

7

8