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【优化方案】2012高考数学总复习 第10章§10.2古典概型课件 文 北师大版


§10.2 古典概型

§ 10.2 古 典 概 型

双基研习? 双基研习?面对高考

考点探究?挑战高考 考点探究?

考向瞭望? 考向瞭望?把脉高考

双基研习? 双基研习?面对高考

基础梳理 1.基本事件和古典概型 . (1)基本事件:在一次试验中,我们常常要 (1)基本事件 在一次试验中, 基本事件: 关心的是所有可能发生的基本结果, 关心的是所有可能发生的基本结果,它们 是试验中不能再分的最简单的随机事件, 是试验中不能再分的最简单的随机事件, 其他事件可以用它们来描述, 其他事件可以用它们来描述,这样的事件 称为基本事件. 称为基本事件.

基本事件有如下特点: 基本事件有如下特点:①任何两个基本事件 任何事件(除不可能事件 除不可能事件) 是 ________的 ; ② 任何事件 除不可能事件 互斥 的 都可以表示成基本事件的________. 都可以表示成基本事件的 和 . (2)古典概型:具有以下两个特点的概率模型 古典概型: 古典概型 称为古典概率模型,简称古典概型. 称为古典概率模型,简称古典概型. 试验中所有可能出现的基本事件只有____ ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限 个;②每个基本事件出现的可能性 相等 __________. .

思考感悟 1.如何确定一个试验是否为古典概型 ? .如何确定一个试验是否为古典概型? 提示: 提示:确定一个试验是否为古典概型关键在于看 这个试验是否具有古典概型的两个特征:有限性 这个试验是否具有古典概型的两个特征: 和等可能性. 和等可能性.

2.古典概型的概率公式 . (1)对于古典概型,任何事件的概率为: 对于古典概型, 对于古典概型 任何事件的概率为: A包含的基本事件的个数 包含的基本事件的个数 P(A)= . = 基本事件的总数 (2)计算古典概型概率的方法有两种:公式法 计算古典概型概率的方法有两种: 计算古典概型概率的方法有两种 随机数法 和 ____________________. .

课前热身

1.若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次,则 . 的概率是( ) 出现向上的点数之和为 4 的概率是 1 1 1 5 A. B. C. D. 6 3 12 36
答案: 答案:C

2.甲、乙两人随意入住两个房间,则甲、乙 . 乙两人随意入住两个房间,则甲、 两人同住一个房间的概率是( ) 两人同住一个房间的概率是 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3

答案: 答案:C

3.某班准备到郊外野营, .某班准备到郊外野营 , 为此向商店定了帐 如果下雨与不下雨是等可能的, 篷, 如果下雨与不下雨是等可能的,能否准 时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运 时收到帐篷也是等可能的, 他们就不会淋雨, 到, 他们就不会淋雨,则下列说法正确的是 ( ) A. A.一定不会淋雨 3 B.淋雨的可能性为 . 4 1 C.淋雨的可能性为 . 2 1 D.淋雨的可能性为 .淋雨的可能性为 4 答案: 答案:D

4.袋中有 3 只白球和 a 只黑球,从中任取 1 . 只黑球, 1 只,是白球的概率为 ,则 a= ________. = 7 答案: 答案:18 5.在两个袋内,分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六 .在两个袋内, 张卡片, 个数字的 6 张卡片, 现从每个袋中各任取一 张 卡 片, 则两 数之 和等于 5 的概 率为 ________. .
1 答案: 答案: 6

考点探究? 考点探究?挑战高考

考点突破 古典概型的概念 弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是 解决该类问题的前提, 解决该类问题的前提,正确把握各个事件的相互 关系是解决该类问题的关键, 关系是解决该类问题的关键,判断一次试验中的 基本事件,一定要从其可能性入手,加以区 分.而一个试验是否是古典概型要看其是否满足 有限性和等可能性这两个条件. 有限性和等可能性这两个条件.

判断下列命题正确与否. 例1 判断下列命题正确与否. (1)先后抛掷两枚均匀硬币,有人说一共出现 先后抛掷两枚均匀硬币, 先后抛掷两枚均匀硬币 有人说一共出现 两枚正面”“两枚反面” ”“两枚反面 一枚正面, “两枚正面”“两枚反面”,“一枚正面, 一枚反面”三种结果, 因此出现“一枚正面, 一枚反面”三种结果, 因此出现“一枚正面, 1 一枚反面” 一枚反面”的概率是 ; 3 (2)射击运动员向一靶心进行射击,试验的结 射击运动员向一靶心进行射击, 射击运动员向一靶心进行射击 果为: 果为: 命中 10 环,命中 9 环, , … 命中 0 环, 这个试验是古典概型; 这个试验是古典概型;

(3)袋中装有大小均匀的四个红球, 三个白球 , 袋中装有大小均匀的四个红球,三个白球, 袋中装有大小均匀的四个红球 两个黑球, 两个黑球 , 那么每种颜色的球被摸到的可能性 相同; 相同; (4)分别从 名男同学 、 4名女同学中各选一名作 分别从3名男同学 分别从 名男同学、 名女同学中各选一名作 代表,那么每个同学当选的可能性相同; 代表,那么每个同学当选的可能性相同; (5)5个人抽签 甲先抽,乙后抽, (5)5个人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽 个人抽签, 到某号中奖签的可能性肯定不同. 到某号中奖签的可能性肯定不同. 思路点拨】 弄清基本事件的个数, 【思路点拨】 弄清基本事件的个数,古典概 型的两个特点及概率计算公式. 型的两个特点及概率计算公式.

所有命题均不正确. 【解】 所有命题均不正确. (1)应为 4 种结果,还有一种是“一反一正”. 应为 种结果,还有一种是“一反一正” (2)不是古典概型. 不是古典概型. 不是古典概型 因为命中 10 环, 命中 9 环, , … 环不是等可能的. 命中 0 环不是等可能的. 4 1 (3)摸到红球的概率为 , 白球的概率为 ,黑球的 摸到红球的概率为 9 3 2 概率为 . 9 1 1 (4)男同学当选的概率为 , 男同学当选的概率为 女同学当选的概率为 ; 4 3

(5)抽签有先有后, 但每人抽到某号的概率是 抽签有先有后, 抽签有先有后 相同的. 相同的. 【规律小结】 规律小结】 古典概型要求所有结果出现

的可能性相等, 的可能性相等,强调所有结果中每一种结果 出现的概率都相同. 出现的概率都相同.

简单古典概型的概率
在古典概型条件下, 当基本事件总数为 n 时, 在古典概型条件下 , 1 每一个基本事件发生的概率均为 .要求事件 要求事件 n A 的概率,关键是求出基本事件总数 n 和事 的概率, 件 A 中所含基本事件数 m,再由古典概型概 , m 的概率. 率公式 P(A)= 求出事件 A 的概率. = n

例2 在 甲 、 乙 两 个 盒 子 中 分 别 装 有 标 号 为

1,2,3,4的四个小球 , 现从甲 、 乙两个盒子中各 的四个小球, 现从甲、 的四个小球 取出1个小球,每个小球被取出的可能性相 等. (1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概 求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概 率; (2)求取出的两个小球上的标号之和能被 整除 求取出的两个小球上的标号之和能被3整除 求取出的两个小球上的标号之和能被 的概率. 的概率. 思路点拨】 该试验为古典概型, 【思路点拨】 该试验为古典概型,可用列举 法写出试验所包含的基本事件的总数以及所求 事件所包含的基本事件的个数, 事件所包含的基本事件的个数,然后代入公式 求解. 求解.

法一:利用树状图可以列出从甲、 【 解 】 法一 : 利用树状图可以列出从甲 、 乙 两个盒子中各取出1个球的所有可能结果 个球的所有可能结果: 两个盒子中各取出 个球的所有可能结果:

可以看出, 可以看出,试验的所有可能结果数为 16 种. (1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 1- 2,2- 1,2- 3,3- 2,3- 4,4- 3,共 6 种. - - - - - - , 6 3 故所求概率 P= = . = 16 8 (2)所取两个小球上的标号之和能被 3 整除的结果 所取两个小球上的标号之和能被 有 1- 2, 2- 1, 2- 4,3- 3,4- 2,共 5 种. - , - , - - - , 5 故所求概率 P= . = 16

法二:设从甲、 个小球, 法二 :设从甲、乙两个盒子中各取 1 个小球 ,其标 表示抽取结果, 号分别记为 x、 y,用(x, y)表示抽取结果,则所有 、 , , 表示抽取结果 可能结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2), 可能结果有 , , , , , , (2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2), , , , , , , , , (4,3), (4,4),共 16 种. , , (1) 所取两个小 球上的标号为 相邻整数的 结果有 (1,2), (2,1),(2,3),(3,2),(3,4), (4,3),共 6 种. , , , , , , 6 3 故所求概率 P= = . = 16 8

(2)所取两个小球上的标号和能被 3 整除的结果有 所取两个小球上的标号和能被 (1,2), (2,1),(2,4),(3,3),(4,2),共 5 种. , , , , , 5 故所求概率 P= . = 16

【名师点评】 用列举法把古典概型试验的 名师点评】 基本事件一一列举出来, 基本事件一一列举出来,然后求出其中的 n、 、 m m,再利用公式 P(A)= 求出事件的概率, , = 求出事件的概率, n 这是一个形象、直观的好方法, 这是一个形象、直观的好方法, 但列举时必 须按某一顺序做到不重复、不遗漏. 须按某一顺序做到不重复、不遗漏.

互动探究1 若例 条件不变,求取出的两个 若例2条件不变 条件不变, 互动探究 小球上的标号既为相邻的整数其和又能被3 小球上的标号既为相邻的整数其和又能被 整除的概率. 整除的概率. 解:由例 2 的 (1)、(2)知,从甲、 乙两个盒子中各 、 知 从甲、 取出 1 个球的所有可能结果数为 16 种,所取两个 小球上的标号既为相邻的整数其和又能被 3 整除 的结果有(1,2)、 (2,1)两种. 两种. 的结果有 、 两种
2 1 故所求概率为 = . 16 8

复杂古典概型的概率
求古典概型概率的步骤: 求古典概型概率的步骤: (1)仔细阅读题目,弄清题目的背景材料,加 仔细阅读题目, 仔细阅读题目 弄清题目的背景材料, 深理解题意. 深理解题意. (2)判断本试验的结果是否为等可能事件,设 判断本试验的结果是否为等可能事件, 判断本试验的结果是否为等可能事件 出所求事件 A. (3)分别求出基本事件的总数 n 与所求事件 A 分别求出基本事件的总数 中所包含的基本事件个数 m. m (4)利用公式 P(A)= 求出事件 A 的概率. 的概率. 利用公式 = n

A2, A3通晓日语 , B1, B2, B3通晓俄语 , C1, 通晓日语, 通晓俄语, C2通晓韩语 . 从中选出通晓日语 、 俄语和韩语 通晓韩语.从中选出通晓日语、 的志愿者各1名 组成一个小组. 的志愿者各 名,组成一个小组. (1)求A1被选中的概率; 求 被选中的概率; (2)求B1和C1不全被选中的概率. 不全被选中的概率. 求 思路点拨】 列举出所有基本事件和“ 【思路点拨】 (1)列举出所有基本事件和“A1 列举出所有基本事件和 被选中” 包含的基本事件, 被选中 ” 包含的基本事件 , 然后代入公式计 算. (2)先求 1和C1全被选中的概率. 先求B 全被选中的概率. 先求

例3 现有 名奥运会志愿者 , 其中志愿者 1 , 现有8名奥运会志愿者 其中志愿者A 名奥运会志愿者,

【解】 (1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志 从 人中选出日语、 愿者各 1 名, 其一切可能的结果组成的基本事件 为 (A1, B1, C1 ),(A1, B1, C2 ), (A1, B2, C1 ), , , , (A1 ,B2,C2 ),(A1,B3,C1 ),(A1,B3,C2 ),(A2, , , , B1 ,C1),(A2,B1,C2 ),(A2,B2,C1 ),(A2,B2, , , , C2 ),(A2,B3,C1 ),(A2,B3,C2 ),(A3,B1,C1 ), , , , , (A3 ,B1,C2 ),(A3,B2,C1 ),(A3,B2,C2 ),(A3, , , , B3 , C1 ),(A3 , B3, C2)共 18 个基本事件. , 共 个基本事件. 由于每一个基本事件被抽取的机会均等, 由于每一个基本事件被抽取的机会均等, 因此这 些基本事件的发生是等可能的. 些基本事件的发生是等可能的.

表示“ 恰被选中”这一事件, 用 M 表示“ A1 恰被选中”这一事件,则事件 M 个基本事件组成, 由 6 个基本事件组成,即 (A1, B1, C1 ), (A1, , B1 ,C2),(A1,B2,C1 ),(A1,B2,C2 ),(A1,B3, , , , 6 1 C1 ),(A1, B3 , C2),因而 P(M)= = . , , = 18 3 (2)用 “N”表示“ B1, C1 不全被选中” 这一事件, 表示“ 不全被选中” 这一事件, 用 表示 表示“ 全被选中” 则其对立事件 N 表示 “ B1、 C1 全被选中”这一 事件; 事件;

个基本事件组成, 事件 N 由 3 个基本事件组成,即(A1, B1 , C1), , (A2 , B1, C1),(A3, B1, C1 ), , , 3 1 所以 P( N )= = , = 18 6 由对立事件的概率公式得 1 5 P(N)= 1- P( N )= 1- = . = - = - 6 6

名师点评】 【名师点评】 本题属于求较复杂事件的概 率问题,解题关键是求解题目的实际含义, 率问题,解题关键是求解题目的实际含义, 把实际问题转化为概率模型. 把实际问题转化为概率模型.必要时将所求 事件转化成彼此互斥的事件的和, 事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求 其对立事件的概率, 其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概 率加法公式或对立事件的概率公式求解. 率加法公式或对立事件的概率公式求解.

变式训练2 丽日购物广场拟在五一节举行抽 变式训练 奖活动, 规则是: 从装有编号为0,1,2,3四个 奖活动 , 规则是 : 从装有编号为 四个 小球的抽奖箱中同时抽出两个小球, 小球的抽奖箱中同时抽出两个小球 , 两个小 球号码相加之和等于5中一等奖 等于4中二 中一等奖, 球号码相加之和等于 中一等奖 , 等于 中二 等奖,等于3中三等奖 中三等奖. 等奖,等于3中三等奖. (1)求中三等奖的概率; 求中三等奖的概率; 求中三等奖的概率 (2)求中奖的概率. 求中奖的概率. 求中奖的概率

中三等奖, 解:两个小球号码相加之和等于 3 中三等奖,两个小 则中奖, 球号码相加之和不小于 3 则中奖, 中三等奖 设“ 中三等奖 ”这一事件为 A, “中奖”这一事件为 , 中奖” B, 从四个小球中任选两个共有(0,1), (0,2), (0,3), (1,2), , 从四个小球中任选两个共有 , , , , (1,3), (2,3)六种不同的方法. 六种不同的方法. , 六种不同的方法 (1)两个小球号码相加之和等于 (1)两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 2 种:(0,3), (0,3), 2 1 (1,2).故 P(A)= = . . = 6 3 (2)两个小球号码相加之和等于 1 的取法有 1 种:(0,1), 两个小球号码相加之和等于 , (0,2). 两个小球号码相加之和等于 2 的取法有 1 种 : . 故 2 2 P(B)= 1- = . = - 6 3

方法感悟 方法技巧 1.计算古典概型所含基本事件总数的方法 . (1)树状图 如例2(1)) 树状图(如例 树状图 如例 (2)列表法 列表法 (3)用坐标系中的点来表示基本事件, 进而可计 用坐标系中的点来表示基本事件, 用坐标系中的点来表示基本事件 算基本事件总数. 如例 如例2(2)) 算基本事件总数.(如例

2.事件A的概率的计算方法,关键要分清基 .事件 的概率的计算方法 的概率的计算方法, 本事件总数n与事件 包含的基本事件数m.因 与事件A包含的基本事件数 本事件总数 与事件 包含的基本事件数 因 此必须解决以下三个方面的问题:第一, 此必须解决以下三个方面的问题:第一,本 试验是否是等可能的;第二, 试验是否是等可能的;第二,本试验的基本 事件数有多少个;第三,事件A是什么 是什么, 事件数有多少个;第三,事件 是什么,它 包含的基本事件有多少. 包含的基本事件有多少.回答好这三个方面 的问题,解题才不会出错. 如例 如例3) 的问题,解题才不会出错.(如例

失误防范 古典概型的重要思想是事件发生的等可能性, 古典概型的重要思想是事件发生的等可能性,一 定要注意在计算基本事件数和事件发生数时, 定要注意在计算基本事件数和事件发生数时,他 们是否是等可能的

考向瞭望? 考向瞭望?把脉高考

考情分析 古典概型是高考考查的热点,可在选择题, 古典概型是高考考查的热点,可在选择题, 填空题中单独考查, 填空题中单独考查,也可在解答题中与统计 一起考查,属容易题,以考查基本概念为主, 一起考查,属容易题,以考查基本概念为主, 同时注重运算能力与逻辑推理能力. 同时注重运算能力与逻辑推理能力. 预测2012年高考中,古典概型仍然是考查的 年高考中, 预测 年高考中 重点内容, 重点内容,同时应重视古典概型与统计相结 合的题目. 合的题目.

真题透析 (2010年高考山东卷 一个袋中装有四个形 年高考山东卷)一个袋中装有四个形 年高考山东卷 状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. 状大小完全相同的球,球的编号分别为 (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之 从袋中随机取两个球, 从袋中随机取两个球 和不大于4的概率 的概率; 和不大于 的概率; (2)先从袋中随机取一个球 该球的编号为m, (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m, 先从袋中随机取一个球, 将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球, 将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球, 该球的编号为n, 的概率. 该球的编号为 ,求n<m+2的概率. + 的概率


从袋中随机取两个球, 【解】 (1)从袋中随机取两个球,其一切可 从袋中随机取两个球 能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个.从袋中取出 , 的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个. 两个. 2 1 因此所求事件的概率 P= = . = 6 3

(2)先从袋中随机取一个球, 先从袋中随机取一个球, 先从袋中随机取一个球 记下编号为 m, , 放回 再从袋中随机取一个球, 后,再从袋中随机取一个球,记下编号为 n,其 , 一切可能的结果(m, 有 一切可能的结果 ,n)有: (1,1), (1,2), (1,3), , , , (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), , , , , , , , , (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个.又满 , , , , , 足条件 n≥m+2 的事件为 ≥ + 的事件为(1,3), (1,4), (2,4)共 3 , , 共 个,所以满足条件 n≥m+ 2 的事件的概率为 P1 ≥ + 3 = .故满足条件 n<m+ 2 的事件的概率为 1- P1 故满足条件 + - 16 3 13 = 1- = . - 16 16

名师点评】 【 名师点评 】 (1)古典概型是基本事件个数 古典概型是基本事件个数 有限, 有限,每个基本事件发生的概率相等的一种概 率模型, 率模型,其概率等于随机事件所保含的基本事 件的个数与基本事件的总个数的比值. 件的个数与基本事件的总个数的比值.由于文 科没有排列组合作基础, 科没有排列组合作基础,在计算基本事件的个 数时,一般采用枚举计数的方法进行, 数时,一般采用枚举计数的方法进行,但要注 意在枚举时,要不重复和不遗漏. 意在枚举时,要不重复和不遗漏.枚举的方法 既可以按照一定的规律进行,也可以采用列表、 既可以按照一定的规律进行,也可以采用列表、 画图等方式进行. 画图等方式进行.

(2)有放回地取球和无放回地取球是有很大 有放回地取球和无放回地取球是有很大 区别的.有放回地取球,允许两次取的球 区别的. 有放回地取球, 重复,无放回地取球就没有重复的可能, 重复 , 无放回地取球就没有重复的可能 , 在列举基本事件个数时, 在列举基本事件个数时 , 要注意其列举的 方法. 方法.

名师预测 袋子中装有编号为a, 的 个黑球和编号为 个黑球和编号为c, 袋子中装有编号为 ,b的2个黑球和编号为 , d,e的3个红球,从中任意摸出 个球. 个红球, 个球. , 的 个红球 从中任意摸出2个球 (1)写出所有不同的结果; 写出所有不同的结果; 写出所有不同的结果 (2)求恰好摸出 个黑球和 个红球的概率; 求恰好摸出1个黑球和 个红球的概率; 求恰好摸出 个黑球和1个红球的概率 (3)求至少摸出 个黑球的概率. 求至少摸出1个黑球的概率 求至少摸出 个黑球的概率. 解 : (1)ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce, , , , , , , , , , de. (2)记“恰好摸出1个黑球和 个红球”为事件A, 记 恰好摸出 个黑球和1个红球”为事件 , 个黑球和 个红球 则事件A包含的基本事件为 包含的基本事件为ac, , , , 则事件 包含的基本事件为 ,ad,ae,bc, bd,be,共6个基本事件. 个基本事件. , , 个基本事件

6 所以 P(A)= = 0.6. = 10 即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6. (3)记“ 至少摸出 1 个黑球”为事件 B,则事 个黑球” 记 , 件 B 包含的基本事件为 ab,ac,ad,ae,bc, , , , , , 7 bd, be,共 7 个基本事件,所以 P(B)= = 个基本事件, , , = 10 0.7. 即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.


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